（学霸自主提优拔尖）苏教版六年级数学上册第二单元《分数乘法》（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练

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苏教版六年级上册第二单元：《分数乘法》详解与训练
——知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题
一、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多
少。
二、分数乘法的计算：
1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不
变。 (整数和分母约分 )　　
2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积
做分母。　　
3. 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
4. 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。　
5. 　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也
同样适用 :乘法交换律： axb = bxa 　　
乘法结合律： ( axb )xc = a x ( bx c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假
分数再进行计算。
三、分数乘法的解决问题　　
已知单位 1的量 (用乘法 )，求单位 1的几分之几是多少
1. 画线段图： (1) 两个量的关系：画两条线段图 ;
(2) 部分和整体的关系：画一条线段图。　　
2. 单位 1：分率句中分率“的”前面；“占、是、比”的后
面　　 3. 求一个数的几分之几是多少： 一个数 ×。　　
单位 1的量 ×分率 =分率对应量
四、倒数：乘积是 1的两个数互为倒数。 (谁是谁的倒数 )。
　
1的倒数是 1; 0 没有倒数；真分数的倒数大于 1;
假分数的倒数小于或等于 1; 带分数的倒数小于
1。
五、乘法中比较大小时：　　
一个数 (0 除外 )乘大于 1的数，积大于这个数。　　
一个数 (0 除外 )乘小于 1的数 (0 除外 )，积小于这个数。
　　
一个数 (0 除外 )乘1，积等于这个数。
考点拓展延伸 1
简算:2007÷2007
（1） （2） + + + +…
分析：算式中的除数是带分数，且整数部分和分数部
分的分子都与被除数相同，可以根据商不变的规
律 , 把被除数和除数同时除以 2007 ，从而使计
算简便。
解： 2007÷2007
= （ 2007÷2007 ） ÷ （ 2007÷2007 ）
=1÷[2007÷2007 ） + （ ÷2007 ） ]
=1÷1
=
考点拓展延伸 2
++++……+
=× （ 1- +-+-+-+…- ）
=× （ 1 - ）
=
考点拓展延伸 3
六(1)班有学生 48 人，其中男生占 ,全班有 32 人参加安全
知识竞赛。这个班参加安全知识竞赛的男生最多有多少人?最少有多少人?
世纪公园门票每张 60 元,降价后游客增加了一倍,收人增加了 。每张门
票降价多少元?
考点拓展延伸 5
思路点拨：根据“共有学生 48 人，其中男
生占”把总人数看做单位“ 1” ，能求出男生的
人数为 27 人，这个班参加科技小组的男生最多
可能有 27 人，就是男生全部参加，最少可能有
的人数，是指所有的女生参加后，剩下的人
数。
解： 48×=27( 人 ) ， 48-27=21( 人 ) ，
32-21=11( 人 )
答：最多有 27 人，最少有 11 人。
考点拓展延伸 4
分析：此题缺少游客的人数，可以假设游客人数进
行思考。假设游客有 10 人，原来收入为：
60×10=600( 元 )¿, 降价后游客增加了一倍 , 即 20
人 , 收入则为： 600+600×=720( 元 )
因此门票的价格为 720÷20=36( 元 ), 降价的钱
数比较后即可得出。
解：假设原来游客有 10 人，降价后游客增加
一倍 , 即 20 人。降价后的收入 :
60×10×=120( 元 ) 60×10+120=720( 元 )
现在每张门票的价钱 :720÷20=36( 元 )
答 : 现在每张门票 36 元。
1.算一算,诗句中的瀑布的高度是多少?(在唐代一尺是现在的 米)
2.4易错 题)把一条绳子对
折两次后的长度是 5 米，这条绳子的长度是多少米?
1. (常考题)儿童的负重最好不要超过体重的 。如果长期背负过重物体，
会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。小玲的书包超重了吗?
2.学校组织“放飞梦想”征文比赛,选出一、二、三等奖共 100 名。其中,
获二、三等奖的人数占获奖总人数的 。获一等奖的学生有多少名?
望庐山瀑布
李白
日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺,疑是银河落九天。
3000×=921¿( 米 )
答 : 诗句中的瀑布的高度是 921 米。
×4=( 米 )
答 : 这条绳子的长度是二米。
考点拓展延伸 6
1. 解： 30×=(kg) ， 5kg ＞ kg
答 : 小玲的书包超重了。
2. 解： 1-= 100×=20( 名 )
答 : 获一等奖的学生有 20 名。
考点拓展延伸 7
如下图。小华每天喝 2 杯这样的牛奶，他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取
钙质多少克？
一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 。
（1）第一天读了多少页？ （2）第二天读了多少页？
（3）第三天应从第几页读起？
球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的会。如
果球从 125 米的高处落下,那么第三次弹起的高度是多少米？
解析：该题中“一杯约 250 毫升的鲜牛奶”是多余条件，需要
学生对题中信息进行筛选。此外，九月份的天数“ 30 天”是一
个隐藏条件。通过这样的练习，有助于培养学生良好的审题习
惯和信息处理能力。
解： ×2×30=18 （克）
答：他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质 18 克。
考点拓展延伸 8
解析：
第（ 1 ）小题是求一个数的几分之几是多少；
第（ 2 ）小题要注意单位“ 1” 发生了改变；
第（ 3 ）小题应根据问题，先计算已读的页数，从第几页读起
还要再加 1 。这样的练习对于学生分析能力的提高有较大帮
助。
解：（ 1 ） 120×=20 （页）
（ 120-20 ） ×=25 （页）
20+25=45 （页） 45+1=46 （页）
解：第一次:125×=50( 米 )
第二次:50×=20( 米 )
第三次 :20×=8( 米 )
答:第三次弹起的高度是 8 米。
。
考点拓展延伸 9
（1）已知 A× =B×1=C× =D× ,并且 A、B、C、D 都不等于 0,请
你把这四个数按从大到小的顺序排列。
（2）有两个不同的自然数，它们的倒数之和为 ，这两个自然数分别是
( )和( )。
六年级上册第二单元《分数乘法》学霸提优训练
一．细心读题，谨慎填写。
1.先找规律,再填数。
(1)1， ， ，（ ）， ，（ ）。
(2) ， ， ， ，（ ），（ ）。
2.看图写算式，并计算。
解：第一次:125×=50( 米 )
第二次:50×=20( 米 )
第三次 :20×=8( 米 )
答:第三次弹起的高度是 8 米。
。
考点拓展精讲 10
1.解：假设 A×=B×1=C×=D×=1 ，
则A=¿,B=1,C=,D= 。
因为＞ 1 ＞＞ , 所以 D＞B＞A＞C。
2.解 ： 设这两个自 然 数 为 ,, 则 +== ， 也 就 是
a+b=12,ab=35 。我们可以采用列表的方法进行一一列举。
所以这两个自然数分别是 5,7 。
× =
× =
3.( )的倒数是 1,( )没有倒数。最小的质数的倒数是(¿ );最小的合
数的倒数是( );1 的倒数是( );( )的倒数是 2.5。
4.×(¿ )= ×( )=18×（ ）=0.3×( )=1
5. 平方米=( )平方分米 立方分米=(¿ ¿)立方厘米
吨=(¿ ¿)千克 平方米=(¿ ¿)平方厘米
日=( )时 分=( ¿)秒 平方千米=( )公顷
6.根据条件把数量关系式补充完整。
鸭的只数是鸡的 ，鹅的只数是鸭的 。
（ )× =( ) （ )× =( )
7.爸爸今年 40 岁，红红的年龄是爸爸的 ，红红今年多少岁?¿(先把数量关
系式补充完整,再列式解答)
( )的年龄× =( )的年龄 列式： 。
8.（拓展题）a.b 是非0自然数,a×＜a,a× ＞a，那么b可能是（ ）
和（ ）。
9.（拓展题）一个自然数和它的倒数的和是 8.125，这个自然数是( )。
10.（拓展题）如果一个数 A与它的倒数的积加上A是 ，那么A是( ).
11.（拓展题）一个自然数和它的倒数的和是 2.5，这个自然数是多少?
12.（拓展题）两个连续自然数的倒数的和是 ，这两个自然数的倒数分别是
（ ）和( )，这两个自然数分别是(5 )和(6 )。
13.一个数的倒数是 ，这个数的 是（ ）。
14.（拓展题）一个正方体的底面积是 m².它的体积是（ ）立方米。
15.一个正方体容器里面盛满水,从里面量棱长是 米，这个容器的容积是(
)立方米;如果倒出 的水,那么倒出的水体积是( )立方米。
16.学校六月份用水56 吨，七月份用水量是六月份的 ，七月份用水（ ）吨。
17.学校六月份用水56 吨，七月份用水量比六月份节约了 ，七月份用水
（ ）吨。
18.甲、乙两堆煤共重 35 吨，如果各用掉,甲堆还剩12吨,乙堆还剩多少吨?
小芳家去年养殖收入 35000 元，今年比去年增加了 ，今年比去年多收入（
）元，今年收入（ ）元.
19.一本故事书共 100 页,妙妙第一天看了这本书的 ，第二天看了第一天的 。
妙妙两天一共看了这本书的几分之几?
20.妈妈从超市买回一个蛋糕,乐乐吃了整个 20.蛋糕的 ,妈妈吃了剩下的 ，
爸爸吃的是妈妈的 。爸爸吃了这块蛋糕的几分之几?这块蛋糕还剩几分之几?
二、反复比较，择优选取。
1.如果一个数的倒数比原数大，那么这个数一定是( )
A.真分数 B.假分数 C.自然数
2.如果 a 的倒数小于 b的倒数,那么 a（ ）b。(a、b 均不为 0)
A.大于 B.小于 C.等于
3.a 和b互为倒数, × 的值是(¿B )。
A.20 B. C.
4.（易错题）用5千克棉花的 和1千克铁的 相比较，结果是（ ）。
A.5千克棉花的 重 B.1千克铁的 重 C.一样重 D.无法比较
5.（易错题）一桶油净重 100 千克，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里
油的 ，现在桶里还有（ ）千克的油。
A.100； B.101； C.99； D.80
6.（易错题）有两条绳子，第一条用去米，第二条用去它的 ，剩下部分
相等。那么，对于这两条绳子原来的长度，你的看法是（ ）。
A.第一条绳子长； B.第二条绳子长； C.无法比较； D.相等
7.李大爷家今年养了20只山羊,养的绵羊比山羊多 ,20× 表示( )。
A.养的绵羊的只数 B.养的绵羊和山羊一共的只数 C.养的山羊比绵羊少的只数
8.一根绳子用去后还剩 米，用去的部分和剩下的部分相比，结果(¿ )
A.用去的部分长 B.剩下的部分长 C.一样长 D.无法比较
9.有三堆石子，第一堆的质量是第二堆的 ，第二堆的质量是第三堆的 ，
( )石子质量最重.
A.第一堆 B.第二堆 C.第二堆 D.无法比较
10.一桶油的质量是 100 千克，用去这桶油的 后，又买来现在有的 ，现
在的油和原来比较，(¿ )。
A.原来多 B.现在多 C.一样多 D.无法比较
三、火眼金睛，准确判断。
1.得数是 1 的两个数互为倒数。（ ）
2.× =1，所以 和 都是倒数。（ ）
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