五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数、∣（含解析）
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2026-03-28
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五年级下册数学一课一练-1.4 公因数、公倍数
一、单选题
1.如果 a＝2×2×3，b＝2×3×3，那么 a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（! ）
A.2、36 B.6、30 C.6、36 D.2、216
2.甲、乙两数的最大公约数是 7，甲数的 3倍与乙数的 5倍的最大公因数（! ）
A.肯定是 7B.肯定不是 7C.不能肯定
3.6 是下列哪一组数的最大公因数（! ）
A.24 和30 B.16 和24 C.18 和20 D.12
和15
4.两个连续自然数的和是 15，这两个数的最小公倍数是（!! ）
A.56B.15C.112D.16
5.几个数的公倍数是无限的，最小的有（! ）个
A.无数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!! B.1 C.2
6.用大小相等的长方形纸，每张长 12 厘米，宽 8厘米．要拼成一个正方形，最少需要这种长
方形纸（! ）
A.4 张!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!B.6 张!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!C.8 张
7.两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，已知一个数是 18，另一个数是（）
A.90B.15C.18D.30
8.5 和3都是 15 的（! ）
A.倍数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! B.因
数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! C.公因
数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! D.公倍数
9.96 是16 和12 的()。
A.公倍数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
B.最小公倍数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!C.公约数
10.体育老师在点人数时，5个5个地数恰好数完，8个8个地数也恰好数完。还可以（! ）
地数，也能刚好数完。
A.10 个10 个!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! B.6 个6
个!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! C.15 个15
个!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! D.16 个16 个
二、判断题
1.一个数的最大因数是它本身。()
2.1 是所有非 0自然数的因数 ()
3.两个连续的偶数的和 是 142，这两个数的最大公约数是 2，最小公倍数是 142． ()
4.几个数的最大公约数一定小于每一个数． ()
5.两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大
公因数。 ()
6.一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ()
7.一个数字最小的因数是 1 ()
8.8 和12 的最大公因数是 4，最小公倍数是 96． ()
9.一个数的因数一定比这个数字小 ()
10.一个数的倍数一定比这个数大。 ()
三、填空题
1.如果甲数是乙数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是________数．
2.在一张长 60 厘米的纸条上，从左端起，先每隔 3厘米画一个红点，再从左端起，每隔 4厘
米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有________个红点？(先在纸条上
画一画)
3.操场上做操的人数在 400～450 人之间．4人一排、6人一排或 7人一排都正好多 2人．操
场上有________人在做操．
4.找出每组数的最小公倍数．
3和6________ 5 和10________ 1 和7________
9和3________ 10 和4________ 6 和10________
5.写出下面每组两个数的最小公倍数．
6和10________ 8 和4________ 7 和1________ 6 和9________
6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1：一个质数一个合数：________和
________。
7.根据所学知识填空
（1）12 的约数有________、________、________、________、________、________.
（2）18 的约数有________、________、________、________、________、________.
（3）12 和18 的公约数有________、________、________、________，其中最大的公约数是
________．
(从小到大依次填写)
8.求下面各组数的最大公因数．
18 和24________ 48 和72________ 56 和8 4________
9.在1、3、5、9、12、15、23、8、27、32 中，奇数有________，偶数有________，质数有
________，合数有________。
10.一个两位数，分别除以 2，5都余 1，这个数最小是________。
四、解答题
1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 6和18
18 和24
35 和84．
2.一个自然数被 2、5、7除，商都是整数， 没有余数，这个数最小是多少？
3.某校六年级同学做课间操，每行 12 人或者 16 人都正好是整行，这个班最少有多少人？
4.一块砖长 8厘米，宽 6厘米，用这样的砖铺成一块正方形，至少要多少块？
5.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．(按最大公因数、最小公倍数的顺序填写)
24 和20
6.松鼠每次跳 2个格子，用黄色涂上；白兔每次跳 3个格子，用蓝色涂上．你发现了什么？
你能提出哪些数学问题？
7.1 路和 5路公共汽车早上 7时同时从起点站发车。1路车每隔 6分发一班，5路车每隔 9分
发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？
8.黑棋每次走 6格，白棋每次走 3格．
（1）在两种棋都能走到的格子里涂上颜色．
（2）6和3的最小公倍数是________．
9.两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公因数是多少？
10.12=()×()=()×()=()×()
12 的因数有 ．
18=()×()=()×()=()×()
18 的因数有 ．
12 和18 的公因数有 ．
12 和18 的最大公因数是 ．
五、应用题
1.有两根绳子，一根长 36 分米，一根长 48 分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有
剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
2.五（1）班有 36 人，五（2）班有 32 人。现在分别要把两才班的学生平均分成若干个小
组。要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
3.宏达宾馆现在有 10 间客房的灯开着，每次同时拨动 4个房间的开关，能不能把这 10 个房
间的灯全部关闭？如果能，至少几次？
4.学校植树，每行栽 12 棵、16 棵或 20 棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多
少棵树？
5.阳光小学五(1)班全体同学组织排练团体操，每 6人一组或每 7人一组都能正好分完。五(1)
班至少有多少人？
6.某小学五年级四班王老师带领学生参加植树活动，全班学生恰好平均分成 3个小组，每组
人数在 10 人至 20 人之间，王老师与每名学生植树同样多，一共植树 364 棵，则五年级四班
有学生多少人？每人植 树多少棵？
7.站前小学五年级同学在操场做操，每行 16 人或 12 人，正好是整行.已知五年级同学在 140
～160 人之间.请问五年级一共有多少人？
8.李老师每隔 3天去 1次图书馆，王芳每隔 4天去 1次图书馆，6月30 日她们都去图书馆，7
月份同时去图书馆的日子有哪几天？
9.求15 和20 的最小公倍数和最大公因数．最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数有什
么关系？
10.学校植树，有每行栽 12 棵、16 棵或 20 棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余，则至少
有多少棵树？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】两个数公有的因数中的最大的一个，叫这两个数的最大公因数；两个数公有的倍数
中最小的一个，叫这两个数的最小公倍数。从已知条件可知，a和b的公因数有 2、3，所以
a、b的最大公因数是 2×3＝6；a和b的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
故选：C
本题主要考查最大公因数、最小公倍数
2.【答案】A
【解析】因为3和5是互质数，甲数的 3倍与乙数的 5倍的最大公因数还是原数的最大公因
数7。
故选：A
此题考查的是互质数、最大公因数
3.【答案】A
【解析】要知道6是哪一组数的最大公因数，首先要把几组数分解质因数，如下：
24＝2×2×2×330＝2×3×524 和30 的最大公因数是 2×3＝6
16＝2×2×2×224＝2×2×2×316 和24 的最大公因数是 2×2×2＝8
18＝2×3×320＝2×2×518 和20 的最大公因数是 2
12＝2×2×315＝3×512 和15 的最大公因数是 3
故6是24 和30 的最大公因数
故选：A．
本题主要考查最大公因数
4.【答案】A
【解析】【解答】解：两个连续自然数的和是 15，这两个连续自然数就是 7和8，7和8的
公因数只有1，所以这两个数的最小公倍数是 56.
故答案为：A【分析】先判断出这两个连续的自然数是多少，因为连续的两个自然数一定是
互质数，所以最小公倍数是两个数的乘积.
5.【答案】B
【解析】几个数的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，所以几个数的最小公倍
数只有1个。
故选：B
此题考查了最小公倍数
6.【答案】B
【解析】【解答】解：（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（张）
答：需要 6张．
故选：B．
【分析】12 和8的最小公倍数是 24，所以拼成后正方形边长是 24 厘米，需要小长方形的长
的个数是 24÷12，需要小长方形宽的个数是 24÷8．需要这种纸的张数就是
（24÷12）×（24÷8）．据此解答．
7.【答案】D
【解析】根据已知，两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，已知一个数是 18。可知这
两个数的公因数有 6＝2×3，18 的因数有：18＝2×3×3，90÷2÷3÷3＝5，可知另一个数的因数
除了 2和3，还有 5。根据已知，所以另一个数是：2×3×5＝30
故选：D
本题是考查最小公倍数
8.【答案】B
【解析】5和3都能整除 15，所以 5和3都是 15 的因数。
故答案为：B
本题是考查最小公倍数
9.【答案】A
【解析】【解答】16 和12 的最小公倍数是 48，48×2＝96，故答案为：A
【分析】16 和12 的最小公倍数是 48，48×2＝96，由此，96 是16 和12 的公倍数。
10.【答案】A
【解析】根据已知，5个5个地数恰好数完，8个8个地数也恰好数完。说明学生数既是5的
倍数，也是 8的倍数，所以此题求的是 5和8的最小公倍数，因为5和8是互质数，所以它
们的最小公倍数是它们的乘积 40。还可以几个几个的数，数时这个数应该是40 的因数，除
去5和8外，4和10 都是 40 的因数。故可以 10 个10 个的数，也可以 4个4个的数。
故选：A
本题是考查最小公倍数
二、判断题
1.【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大因数就是它本身．
故答案 为：正确．
【分析】因为任何数×1=原数，所以一个数的最小因数是 1，最大是它本身．考查了找一个
数的最大因数．一个数的最小因数是 1，最大是它本身，是基础题型．
2.【答案】正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是 1
【分析】任何非0自然数的因数都有 1
3.【答案】错误
【解析】【解答】
70 和72 是两个连续的偶数，70＝2×5×7，72＝2×2×2×3×3，它们的最大公约数是 2，最小公
倍数是 2×2×2×3×3×5×7＝2520，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最
大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
4.【答案】错误
【解析】【解答】解：例如12，36 这两个数的最大公约数是 12．所以，题目的结论是错的
． 【分析】
5.【答案】正确
【解析】【解答】大数÷小数＝整数(0 除外),可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最
大公约数是小数
【分析】考察了倍数和因数的关系
6.【答案】错误
【解析】【解答】比如 36 有9个因数，而 41 有8个因数【分析】并不是数越大它的因数就
越多
7.【答案】正确
【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是 1
【分析】一个数的因数最小的是 1，最大的是这个因数本身
8.【答案】错误
【解析】【解答】解：12=2×2×3， 8=2×2×2，
12 和8的最大公因数是：2×2=4；最小公倍数是：2×2×3×2=24；
所以 8和12 的最大公因数是 4，最小公倍数是 96 说法错误．
故答案为：错误．
【分析】求12 和8的最大公因数和最小公倍数，先把 12 和8分解质因数，公有质因数的积
就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．
据此解答．
9.【答案】错误
【解析】【解答】一个数字的因数可以是这个数字本身，所以一个数字的因数不一定比这个
数字小
【分析】因数比数字小或者等于这个数字本身，题设漏掉了数字的本身这个情况
10.【答案】错误
【解析】【解答】如5的最小倍数是 5，等于 5【分析】一个数的最小倍数是它本身
三、填空题
1.【答案】甲
【解析】【解答】
因为甲数是乙数的倍数，所以这两个数的最小公倍数是甲数
故答案为：甲
【分析】解答本题的关键是明确对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个
数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
2.【答案】29
【解析】【解答】
每隔 3厘米画一个红点，60 厘米内红点的个数为：
60÷ 3－1
＝20－1
＝19(个)
每隔 4厘米画一个红点，60 厘米内红点的个数为：
60÷4－1
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