五年级数学下册立体图形的表面积

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五年级数学下册
立体图形的表面积
【例 1】如图，有一个边长为 20 厘米的大正方体，分别
在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方
体后，表面积变为 2454 平方厘米，那么挖掉的小立方
体的边长是多少厘米？
【 解 答 】 大 立 方 体 的 表 面 积 是
20×20×6=2400 平 方 厘 米 ． 在
角上挖掉一个小正方体后，外面少
了3个面，但里面又多出 3个面；
在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了 2个面，但里面
多出 4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了 1
个面，但里面多出 5个面．所以，最后的情况是挖掉了
三个小正方体，反而多出了 6个面，可以计算出每个面
的面积：（2454-2400）÷6=9 平方厘米，说明小正
方体的棱长是 3厘米．
【例 2】如右图，一个边长为 3a厘米的正方体，分别在
它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是
边长为 a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如
果这个镂空的物体的表面积为 2592 平方厘米，试求正
方形截口 a的边长．　
【解答】原来正方体的表面积为：
6×3a×3a=6×9a2（平方厘
米），
六个边长为 a的小正方形的面积为（减少部分）：
6×a×a=6a2（平方厘米）；
挖成的每个长方体空洞增加的侧面积为：
a×a×4×2=8a2（平方厘米）；
根 据 题 意 可 得 ： 54a2-6a2+3×8a2=2592 ， 解 得
a2=36（平方厘米），故 a=6 厘米．
【例 3】如图，在一个棱长为 5分米的正方体上放一个
棱长为 4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．
【解答】我们把上面的小正方体想
象成是可以向下“压缩”的，“压
缩”后我们发现：小正方体的上面
与大正方体上面中的阴影部分合在
一起，正好是大正方体的上面.这样
这个立体图形的表面积就可以分成
这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方
向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体
的四个侧面．上下方向：5×5×2=50(平方分米)；侧
面：5×5×4=100(平方分米)，4×4×4×=64(平方
分 米 )． 这 个 立 体 图 形 的 表 面 积 为 ：
50+100+64=214(平方分米)．
【例 4】有一个棱长为 5cm 的正方体木块，从它的每个
面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立
体图形的内、外表面的总面积．
【解答】将此带孔的正方体看做由八
个2×2×2×=8cm³ 的正方体(8 个
顶点)和12 个1cm³² 的正方体(12 条
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