五年级数学下册典型例题系列之第四单元长方体（二）体积部分

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五年级数学下册典型例题系列之
第四单元长方体（二）体积部分（解析版）
编者的话：
《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元长方体（二）体积部分。本部分内容考察长
方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十
一个考点，建议作为本章核心内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】体积和容积单位换算。
【方法点拨】
一、容积与体积的单位以及单位之间的进率。
1 立方米=1000 立方分米
1 立方分米=1000 立方厘米
1 立方米=1000000 立方厘米
1 升=1000 毫升
二、容积单位与体积单位的互化。
1 升=1 立方分米
1 毫升=1 立方厘米
【典型例题 1】
0.03m3＝( )dm3 ( )mL＝4L 2000cm3＝(
)dm3
解析：30；4000；2
【对应练习 1】
0.5dm2＝( )m2＝( )cm2
4dm3＝( )m3
1250dm3＝( )m3
28000cm3＝( )dm3＝( )m3
5.04m3＝( )dm3
解析：0.005 50 0.004 1.25 28 0.028 5040
【对应练习 2】
填一填。
3m32dm3＝( )m3 71.5L＝( )mL
2.7dm2＝( )dm2( )cm2
解析：3.002 71500 2 70
【对应练习 3】
( ) ＝( )
( ) ＝( )
解析：0.00864 8640 0.5 500
【考点二】长方体和正方体的体积及反求。
【方法点拨】
1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
2. 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a ³读作“a 的立方”
表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）
3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当
于高）。
4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高
5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长
6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh
【典型例题 1】
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长 40 厘米，它的体积是多少立方分米？
解析：40 厘米=4 分米
4×4×4=64（立方分米）
答：略。
【典型例题 2】
一个长 2 分米，宽 4 分米，高 5 分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立
方分米？
解析：2×4×5=40（立方米）
答：略。
【对应练习 1】
一个正方体玻璃容器的棱长是 15 厘米，体积是多少立方厘米？
解析：15×15×15=3375（立方厘米）
答：略。
【对应练习 2】
希望小学有一间长 10 米，宽 6 米，高 3.5 米的教室。这间教室的空间有多大？
解析：10×6×3.5=210（立方米）
答：略。
【对应练习 3】
要挖一个容积是 4.8 立方米的长方体地窖，如果地窖的长是 2 米，宽是 1.2 米，
深要挖几米？
解析：4.8÷2÷1.2=2（米）
答：略。
【对应练习 4】
一个长方体的花坛，体积是 60 立方米，高是 0.3 米。这个花坛占地面积是多少
平方米？
解析：60÷0.3=200（平方米）
答：略。
【对应练习 5】
一个长方体油箱，容积是 20 升，这个油箱的底面是个边长为 20 厘米的正方形。
油箱的高是多少厘米？
解析：20 升=20 立方分米=20000 立方厘米
20000÷（20×20）=50（厘米）
答：略。
【考点三】求组合立体图形的体积。
【方法点拨】
求组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图
形的体积相加，或用图形整体的体积减去空白部分的体积。
【典型例题 1】
有一个形状如下图所示的零件，求它的体积。（单位：cm）
解析：
正方体：3×3×3=27（立方厘米）
长方体：5×12×6=360（立方厘米）
组合图形：27+360=387（立方厘米）
答：略。
【典型例题 2】
下面是某一零件，你能求出它的体积吗？（单位：厘米）
解析：2×8×6-1×4×3=84（立方厘米）
答：略。
【对应练习 1】
一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？（单位：厘
米）
解析：4×10×2+（6-2）×2×10=160（立方厘米）
答：略。
【对应练习 2】
有一个形状如下图的零件，求它的体积。（单位：厘米）
解析：2×2×2+4×2×6=56（立方厘米）
答：略。
【对应练习 3】
如图，在棱长是 8dm 的正方体的上面挖去一个棱长 4dm 的正方体，求挖去以后
图形的表面积和体积。
解析：表面积：4×4×4+8×8×6=448（平方分米）
体积：8×8×8-4×4×4=448（立方分米）
【对应练习 4】
如图，求下面零件的体积。（单位：厘米）
解析：8×12×4-4×4×4
=384-64
=320（立方厘米）
【考点四】体积的扩倍问题。
【方法点拨】
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
【典型例题】
长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（ 8 ）倍。
正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ 8 ）倍。
【对应练习】
正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（ 27 ）倍。
【考点五】体积进阶问题。
【方法点拨】
先求出对应的体积，再根据已知条件解答问题。
【典型例题】
一个长方体的沙坑装满 沙子，这个沙坑长 3 米，宽 1.5 米，深 2 米，每立方米
沙子重 1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
解析：3×1.5×2×1400=12600（千克）=12.6（吨）
答：略。
【对应练习 1】
一块长方体钢材 ，长 1 米，宽 4 厘米，厚3 厘米，它的体积是多少立方厘米？
每立方厘米的钢重 7.8 克，这块钢材的质量是多少千克？
解析：1 米=100 厘米
100×4×3=1200（立方厘米）
1200×7.8=9360（克）=93.6（千克）
答：略。
【对应练习 2】
学校要砌围墙。已知这道围墙长 24 米、宽 24 厘米、高 2.5 米。如果每立方米
用砖头 500 块，一共要用多少块砖？
解析：24 厘米=0.24 米
24×0.24×2.5=14.4（立方米）
14.4×500=7200（块）
答：略。
【对应练习 3】
一堆货物堆成长方体形状，长 8m，宽 6m，高 4m。如果每立方分米货物重 1.8 吨，
这堆货物有多少吨？
解析：8×6×4=192（立方米）=192000 立方分米
192000×1.8=345600（吨）
答：略。
【考点六】稍复杂的体积问题。
【方法点拨】
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
【典型例题 1】
长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘
米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
解析：200÷（12+8）=10（厘米）
12×8×10=960（立方厘米）
答：略。
【典型例题 2】
一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比
原来正方体的表面积小 32 平方厘米。求原正方体的体积。
解析：一个面的面积：32÷2=16（平方厘米）
棱长是 4 厘米。
4×4×4=64（立方厘米）
答：略。
【典型例题 3】
一个长方体，如果高增加 3 厘米，就变成棱长为 8 厘米的正方体。原长方体的
体积是多少？
解析：原来的高：8-3=5（厘米）
8×8×5=320（立方厘米）
答：略。
【对应练习 1】
一个长方体的棱长总和是 厘米，长、宽、高之比是 ，求长方体的表面
积和体积分别是多少？
解析：长：72÷4× =8（厘米）
宽：72÷4× =6（厘米）
高：72÷4× =4（厘米）
答：略。
【对应练习 2】
一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少 72 平方
厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
解析：72÷4=18（平方厘米）
棱长：18÷2=9（厘米）
体积：9×9×（9+2）=891（立方厘米）
答：略。
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