五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分部分（解析版）人教版

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五年级数学下册典型例题系列之
第四单元约分和通分部分（解析版）
编者的话：
《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元约分和通分部分。本部分内容考察约分和通
分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。建议作为本章
核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。
【考点一】约分。
【方法点拨】
1.约分：
利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做
约分。
2.最简分数：
一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。
（互质数：只有公因数 1 的两个数。）
3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，
或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。
【典型例题】
把下面各数约成最简分数。
¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹
解析： ； ； ；
【对应练习 1】
把 化成最简分数是（¹¹¹¹¹¹¹）。
A． B． C．
解析：A
【对应练习 2】
约分。
＝¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ＝¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ＝
解析： ； ；
【对应练习 3】
先约分，再比较每组中两个分数的大小。
和 　¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ 和
解析：
＝ ， ＝ ， ＞ ；
＝ ， ＝ ， ＜
【考点二】最简分数。
【方法点拨】
一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。
（互质数：只有公因数 1 的两个数。）
【典型例题 1】
是以分母为 12 的最简真分数，则自然数 可能是(¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析：2（或 4、8）
【对应练习】
如果 是一个最简真分数，那么 a 可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？
解析：5 个；2，4，8，10，14
【典型例题 2】
一个最简真分数，它的分子与分母的积是 18，这个分数是(¹¹¹¹¹¹¹¹)或(¹¹¹¹¹
)。
解析： ；
【对应练习 1】
一个最简真分数，它的分子与分母的积是 21，这个分数是(¹¹¹¹¹¹¹¹)或(¹¹¹¹¹
)。
解析： ¹；
【对应练习 2】
一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是 24，这个分数是(¹¹¹¹¹¹)或(¹¹¹¹¹
)。
解析：¹ ；
【典型例题 3】
如 果 一 个 最 简 真 分 数 ， 分 子 分 母 的 和 是 9 ， 那 么 这 样 的 最 简 真 分 数 有 (
¹)个。
解析：分子和分母的和是 9，这样的最简真分数有： ； ； ，共计 3 个。
【典型例题 4】
分数单位是 的最简真分数有(¹¹¹¹¹¹¹¹)个。
解析：4
【对应练习 1】
分数单位是 的最简真分数有(¹¹¹¹¹¹¹¹)个，其中最小的是(¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析：4；
【对应练习 2】
分母是 7 的最简真分数有(¹¹¹¹¹¹¹¹)个。
解析：6
【对应练习 3】
分数单位是 的最简真分数有(¹¹¹¹¹¹¹¹)个。
解析：2
【典型例题 5】
分母是 10 的所有最简真分数的和是(¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析： ＋ ＋ ＋ ＝2
【对应练习 1】
分母是 8 的最简真分数的和是(¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析：
分母是 8 的最简真分数： 、 、 、 ；
＋ ＋ ＋
＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）
＝2
【对应练习 2】
分母是 5 的最简真分数的和是(¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析：
分母是 5 的最简真分数有： 、 、 、 ，
＋ ＋ ＋
＝
＝
＝
＝2
【对应练习 3】
分母是 12 的最简真分数有(¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹)，它们的和是(¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析： 、 、 、 ；2
【考点三】约分的应用：互逆关系。
【方法点拨】
该类题型要根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。
【典型例题】
化简一个分数时，用 2 约了一次，用 3 约了两次后，这时得到最简分数是 ，
原来的这个分数是(¹¹¹¹¹¹¹¹)，约分时是根据(¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析： ；分数的基本性质
【对应练习 1】
化简一个分数，用 2 约了 2 次，用 5 约了一次得 ，原来的分数是(¹¹¹¹¹¹¹¹)。
解析：
【对应练习 2】
一个最简真分数，分子与分母相差 2，分子与分母的最小公倍数是 63，这个分
数是(¹¹¹¹¹¹¹¹)¹。
解析：除了 1 这个数字，相邻的奇数互质。
63＝7×9，且 9－7＝2，这个最简真分数就是 。
【对应练习 3】
化简一个分数时，用 7 约了一次，用 4 约了一次，用 5 约了一次，最后结果是 。
原来的分数是多少？
解析：
7×4×5＝140
【对应练习 4】
化简一个分数时，用 2 约了两次，用 3 约了一次，得 。原来的分数是多少？
解析：
3×2×2×3＝36
8×2×2×3＝96
答：原来的分数是 。
【考点四】约分的应用：知和型。
【方法点拨】
知和型：原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一
份数）。
【典型例题】
把一个分数约成最简分数后是 ，约分前分子与分母的和等于 200，那么约分
前的分数是多少?
解析：7＋13=20，200÷20=10，所以约分前的分数是 。
【对应练习 1】
一个分数约分后是 ，如果约分前的分子与分母的和是 66，这个分数约分前是
多少?
解析：
【对应练习 2】
的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得 。这个新
分数约分之前是多少？
解析：
13＋53＝66
66÷（3＋8）×3
＝66÷11×3
＝6×3
＝18
66－18＝48
答：这个新分数约分之前是 。
【对应练习 3】
一个分数分子和分母和是 54，约分后是 ，原来分数是几？
解析：
分子：54× ＝54× ＝12
分母：54× ＝54× ＝42
答：原来分数是 。
【对应练习 4】
一个分数，分子、分母的和是 25，分母增加 17 后，得到一个新分数，新分数约
分后是 。原来的分数是多少？
解析：
25＋17＝42
42× ＝42× ＝7
25－7＝18
答：原来的分数是 。
【考点五】约分的应用：知差型。
【方法点拨】
知差型：原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一
份数）。
【典型例题】
一个分数的分母比分子大 24，约分后是 ，这个分数是 。
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