五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之
第三单元长方体和正方体的认识部分（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元长方体和正方体的认识部分。本部分内容考
察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较
简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢
迎使用。
【考点一】长方体的认识。
【方法点拨】
1.长方体的特征：
注意：长方体的 6 个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。
2.长方体的长、宽、高：
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【典型例题】
1．长方体的每个面一般都是( )，也可能有两个相对的面是( )。
解析：长方形 正方形
【对应练习 1】
长方体有( )个面。长方体有( )条棱。长方体有( )个
顶点。
解析：6 12 8
【对应练习 2】
长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )的面面积
相等，相对的棱长度( )。
解析：6 12 8 相对 相等
【对应练习 3】
长方体有________个面，相对的面________；有________条棱，相对的棱_____
___；有________个顶点。
解析：6 完全相同 12 长度相等 12
【考点二】正方体的认识。
【方法点拨】
1.正方体的特征：
（1）正方体的 6 个面都是正方形，且大小完全相同。
（2）正方体有 12 条棱，且正方体的 12 条棱长度都相等。
2.正方体和长方体的关系：
总结：正方体是特殊的长方体。
【典型例题 1】
长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
解析：6 12 8
【典型例题 2】
正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，( )
的面面积相等，( )的棱长度相等。
解析：6 12 8 所有 所有
【对应练习 1】
长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。
解析：正方体 长方体
【对应练习 2】
用棱长为 2cm 的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正
方体。
解析：8
【对应练习 3】
正方体有（ ）个面，每个面都（ ），都是（ ）形，有（
）条棱，12 条棱长度（ ），叫做正方体的棱长，有（ ）个顶点，
正方体是特殊的（ ）。
解析：6 相等 正方形 12 相等 8 长方体
【对应练习 4】
正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。
解析：长方体 相等
【考点三】长方体的棱长和及反求。
【方法点拨】
1.棱长和一般表示的是 12 条棱的长度之和.
2.长方体的棱长和=4x 长+4×宽+4x 高=4x（长+宽+高）。
3.根据棱长和公式反求长、宽、高。
长=棱长和÷4-宽-高
宽=棱长和÷4-长-高
高=棱长和÷4-长-宽
【典型例题 1】
做一个长 2.2 米、宽 0.4 米、高 0.8 米的长方体铁框架，至少需要( )
米的铁条。
解析：
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
【对应练习 1】
用铁丝焊接一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体框架，至少需要铁丝(
)厘米。
解析：
（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
【对应练习 2】
制作一个长 8 厘米，宽 12 厘米，高 5 厘米的长方体框架，需要（ ）cm 的
铁丝。
解析：
（8＋12＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
【对应练习 3】
在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是 8.7 分米，则这个长方
体的棱长总和为( )分米。
解析：
8.7×4＝34.8（分米）
【典型例题 2】
一个长方体的棱长总和是 24 厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )
厘米。
解析：24÷4＝6（厘米），从一个顶点出发的三条棱的和是 6 厘米。
【对应练习 1】
一个长方体，它的长是 7 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，它的棱长之和是(
)厘米。
解析：长方体的周长=4×（长+宽+高）=4×（7+5+3）=4×15=60 厘米，所以棱
长之和为 60 厘米。
【典型例题 3】
一个长方体的棱长总和是 108cm，这个长方体的长为 12cm，宽为 9cm，它的高是
( )。
解析：
108÷4－12－9
＝27－12－9
＝6（厘米）
【对应练习 1】
用一根长 3.2 米的铁丝，做成一个长 0.5 米，宽 0.2 米的长方体框架，这个框
架的高是( )米。
解析：
3.2÷4－0.5－0.2
＝0.8－0.5－0.2
＝0.1（米）
【对应练习 2】
“新冠疫情”网课期间，王老师用一根 96 厘米长的铅丝为同学们做了一个长方
体框架的教具。如果这个长方体的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，当接头处忽略不
计时，高应该是多少厘米？
解析：
96÷4－（10＋8）
＝24－18
＝6（厘米）
答：高应该是 6 厘米。
【对应练习 3】
科技小组用 60 厘米的铁丝做一个长方体模型，这个长方体的长是 6 厘米，宽是
5 厘米，高是多少厘米？
解析：
60÷4－6－5
＝15－6－5
＝4（厘米）
答：这个长方体模型的高是 4 厘米。
【对应练习 4】
一根铁丝长 24 厘米，将它焊接成一个宽和高都是 1 厘米的长方体框架，这个长
方体框架的长是多少厘米？
解析：24÷4-1-1=4（厘米）
【考点四】正方体的棱长和及反求。
【方法点拨】
1.正方体的棱长和=12x 棱长
2.反求棱长，棱长=棱长和÷12
【典型例题 1】
一个正方体包装盒的棱长是 8 厘米，它的棱长之和是多少厘米？
解析：
8×12＝96（cm）
答：它的棱长之和是 96 厘米。
【对应练习 1】
有一根长为 150cm 的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩 6cm，这个
正方体框架棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
解析：
150－6＝144（厘米）
144÷12＝12（厘米）
答：这个正方体框架棱长是 12 厘米。
【对应练习 2】
用一根 100cm 长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余 16cm，它的棱长是多少厘米？
解析：
（100﹣16）÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
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