五年级数学下册典型例题系列之第二单元因数与倍数拓展篇

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之
第二单元因数与倍数拓展篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元因数与倍数拓展篇。本部分内容主要是因数
与倍数单元的思维拓展题型，在选题上虽偏向奥数，但契合教学知
识，可作为学习进阶知识的门槛，题目综合性强，难度较大，建议
根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使
用。
【考点一】倍数特征的拓展应用一。
【方法点拨】
个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
【典型例题】
如果五位数□436□是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？
解析：我们可以把 45 分解成 9×5，这个五位数要是 45 的倍数，就一定能被 5
和 9 整除，是 5 的倍数，末尾的数字一定是 0 或 5，还要满足各位数字之和是 9
的倍数。
当末尾数字填 0 时，首位数字填 5，即 54360
当末尾数字填 5 时，首位数字填 9，即 94365
答：这个五位数是 54360 和 94365。
【对应练习 1】
一个四位数 8A1B 能同时被 5 和 6 整除，这个四位数是多少？
解析：8010。
【对应练习 2】
在 358 后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被 4、5、9 整除，这个六位
数最小是多少？
解析：358020。
【对应练习 3】
一个六位数 23A56A 是 88 的倍数，这个数除以 88 所得的商是多少？
解析：A 为 8 或 0，所以，商为 2620 或 2711。
【对应练习 4】
学校买来 72 只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每
只桶要用多少元？
解析：我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是 72 个桶的总价，所以，
这个数一定能被 72 整除，72=8×9，可以根据能被 8 和 9 整除的特征求出各□
的数。
被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数，所以，79□的□内应填 2。又
知□+6+7+9+2=24+□能被 9 整除，因此前面□内应填 3。那么 72 只桶总价钱是
367.92 元，367.92÷72=5.11（元）
答：每只桶要用 5.11 元。
【考点二】倍数特征的拓展应用二。
【方法点拨】
个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
【典型例题】
一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么这个自然
数最小是多少？
解析：这个自然数分别除以 3、5、7 余数都为 2，那么这个数减去 2 就是
3、5、7 的倍数，即：
这个数是 3、5、7 的最小公倍数再加上 2。
[3、5、7]=105
105+2=107
答：这个数最小是 107。
【对应练习 1】
已知某小学六年级学生超过 100 人，而不多于 140 人，将他们按每组 12 人分组，
多 3 人，按每组 8 人分，也多 3 人，求出该校六年级的确切人数。
解析：
[12，8]=24
24×5+3=123（人）
答：略。
【对应练习 2】
甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被 5 除余 2，它们的差能被 5 整除，
那么甲数被 5 除，余数是多少？
解析：
由题意，和被 5 除余 2，则余数之和为 2；差被 5 整除，则余数相同。
所以，甲的余数是 1。
【对应练习 3】
某数加上 22 的和除以 9 余 4，这个数加上 31 的和除以 9 余几？
解析：余 2。
【考点三】倍数特征的拓展应用三。
【方法点拨】
个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
【典型例题】
三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、5、7 整除，而且商都相同，这三个
数分别是多少？
X÷3=A
Y÷5=A
Z÷7=A
3A+5A+7A=555
解得 A=37
X=3×37=111
Y=5×37=185
Z=7×37=259
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