五年级数学下册典型例题系列之第二单元因数与倍数基础篇

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2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列之
第二单元因数与倍数基础篇（解析版）
编者的话：
《2021-2022 学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元因数与倍数基础篇。本部分内容主要是考察
因数与倍数单元的基础知识和基本概念，包括因数和倍数的定义及
特点，2、5、3 的倍数特征，质数与合数的定义及特征，分解质因
数等，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，
建议重点进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
【考点一】因数与倍数的定义及关系。
【方法点拨】
1.因数与倍数的定义及关系：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除
数和商是被除数的因数。
例如：a×b=c(a、b、c 都是不为 0 的整数)，那么 a 是 c 的因数，b 也是 c 的因
数；c 是 a 的倍数，c 也是 b 的倍数。
2.三点注意：
（1）因数与倍数是相互依存的：
在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说
一个数是因数或是倍数。
（2）0 不作为研究因数与倍数的对象。
（3）倍数和因数都是自然数（0 除外），不能是小数或分数。
【典型例题】
根据 18÷2=9，说说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的
因数。
解析：根据已知条件，几个量之间的关系，我们可以把除法算式转化乘法算式。
2×9=18
所以 18 是 2 和 9 的倍数，2 和 9 是 18 的因数。
【对应练习 1】
在 42÷3=14 中，3 和 14 是 42 的（ ），42 是 3 的（ ），42 也是 14
的（ ）。
解析：在 42÷3=14 中，3 和 14 是 42 的因数，42 是 3 的倍数，42 也是 14 的倍数。
【对应练习 2】
根据 27÷3=9，我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（
）和（ ）是（ ）的因数。
解析：根据 27÷3=9，我们可以说 27 是 3 和 9 的倍数，3 和 9 是 27 的因数。
【对应练习 3】
5×6＝30 中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数；（ ）和（
）是（ ）的因数。
解析：30；5；6；5；6；30
【考点二】找一个数的因数及因数的特征。
【方法点拨】
1.找一个数的因数的方法：
列乘法或除法算式。
2.因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
【典型例题】
18 的因数有哪些？
解析：
18 的因数有：1、2、3、6、9、18。
【对应练习 1】
10 的因数有（ ），其中最大因数是（ ），最小因数是（
）。
解析：
10 的因数有：1，2，5，10 共 4 个；其中最小的因数是 1；最大的因数是 10。
【对应练习 2】
请你有序写出 36 的因数有哪些？
解析：
1、2、3、4、6、9、12、18、36
【对应练习 3】
写出下面各数的因数。
25 12 49 36.
解析：
25 的因数：1、5、25；
12 的因数：1、2、3、4、6、12；
49 的因数：1、7、49；
36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【考点三】找一个数的倍数及倍数的特征。
【方法点拨】
1.找一个数的倍数的方法：
用这个数依次乘非 0 自然数。
2.倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
【典型例题】
写出 50 以内 6 的倍数。
解析：
50 以内 6 的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。
【对应练习 1】
写出 100 以内 15 的全部倍数。
解析：
100 以内 15 的倍数有：15，30，45，60，75，90。
【对应练习 2】
写出 50 以内 8 的倍数。
解析：
8、16、24、32、40、48
【对应练习 3】
若一个数的最小倍数是 12，请写出这个数在 50 以内的倍数。
解析：
12、24、36、48
【考点四】因数与倍数的综合题型。
【方法点拨】
1.因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
2.倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
【典型例题】
一个数，既是 40 的因数，又是 5 的倍数，符合条件的数有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：C
【对应练习 1】
一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ）。
A.6 B.12 C.24 D.144
解析：B
【对应练习 2】
猜数，它是 5 的倍数，又是 50 的因数，这个数是（ ）。
解析：5、10、25、50
【对应练习 3】
有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A 是 5 的最小倍数；B 是最小的自然
数；C 是 5 的最大因数；D 既是 4 的倍数，又是 4 的因数；E的所有因数是
1、2、3、6；F的所有因数是 1、3；G 只有一个因数。这个电话号码是多少？
解析：
A：5 的最小倍数是 5；
B：最小的自然数是 0；
C：5 的最大因数是 5；
D：它既是 4 的倍数，又是 4 的因数，这个数是 4；
E：它的所有因数是 1，2，3，6，这个数是 6；
F：它的所有因数是 1，3，这个数是 3；
G：它只有一个因数，这个数是 1。
由此得：这个电话号码是****﹣5054631。
【考点五】2、5、3 的倍数特征。
【方法点拨】
1. 2、5、3 的倍数的特征：
（1）个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
（2）个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
（3）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
2. 2、5、3 倍数特征之间的联系：
2、3的
倍数
个位上是0, 2, 4, 6, 8,且各个数位
上的数字之和是3的倍数。
3、5的
倍数
个位上是0, 5, 且各个数位上的数
字之和是3的倍数。
2、3、5
的倍数
个位上是0, 且各个数位上的数字
之和是3的倍数。
3.四种数的相关概念：
（1）偶数：能被 2 整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用 2n 表示。
（2）奇数：不能被 2 整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用 2n-1 表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像 0、1、2、3、4、……都是自然数。
4.倍数特征的补充：
（1）4 或 25 的倍数特征：一个数的末两位是 4 或 25 的倍数；
（2）8 或 125 的倍数特征：一个数末三位是 8 或 125 的倍数；
（3）11 的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差
是 11 的倍数。
（4）7、11、13 的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的
数之差（大数减小数）是 7、11、13 的倍数。
【典型例题 1】
要使 4□6 是 3 的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
解析：C
【典型例题 2】
一个两位数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数最大是（　　）
A．90 B．92 C．95
解析：A
【典型例题 3】
食品店有 75 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每5 个装一袋，
能正好装完吗？如果每3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？
解析：75 满足 2、3、5 的倍数的特征。
【对应练习 1】
要使 17□50 同时是 2、3、5 的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填
（ ）。
解析：8，2
【对应练习 2】
在 24□中，方框里填上一个数字，使这个数同时是 2、3、5 的倍数。 　　
A．1 B．2 C．0
解析：C
【对应练习 3】
82 至少要加上（ ）才是 3 的倍数；至少要加上（ ）才能既是 2 的倍
数，又是 5 的倍数。
解析：2，8
【对应练习 4】
已知□8、59□、□531、76□32、□□6 都是 3 的倍数。
（1）□8 中□里可以填（ ）。
（2）59□中□里可以填（ ）。
（3）□531 中□里可以填（ ）。
（4）76□32 中□里最大可以填（ ），最小可以填（ ）。
（5）□□6 中□里两数的和最大是（ ），最小是（ ）。
解析：
（1）1、4、7；（2）1、4、7；（3）3、6、9；（4）9、0；（5）18，3
【考点六】根据 2、5、3 的倍数特征组数。
【方法点拨】
根据倍数特征组数，需要熟悉 2、5、3 的倍数特征，能够根据不同倍数的特征
灵活变换。
【典型例题】
从 7，0，2，5 四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）。
2 的倍数有：　 　 3 的倍数有：　 　
5 的倍数有：　 　
既是 2 的倍数又是 3 的倍数有：　 　
既是 2 的倍数又是 5 的倍数有：　 　
既是 3 的倍数又是 5 的倍数有：　 　
既是 2、3 的倍数，又是 5 的倍数有：　 　
解析：
2 的倍数有：502、702、750、720、270、570；
3 的倍数有：270、720、570、750、705、5 07、702、207；
5 的倍数有：270、720、570、750、705、205；
既是 2 的倍数又是 3 的倍数有：270，720、750、702、570；
既是 2 的倍数又是 5 的倍数有：270，720、750、570，250，520；
既是 3 的倍数又是 5 的倍数有：270，720，570，750；
既是 2、3 的倍数，又是 5 的倍数有 270、720、750、570；
【对应练习 1】
按要求写数
用 4、5、8、0 这 4 个数字组成符合下列要求的三位数。
（1）是 2 的倍数，并且最大：　 　
（2）是 5 的倍数并且最小：　 　
（3）既是偶数，又是 3 的倍数：　 　
（4）既含有因数 3 又含有因数 5，并且十位数字是 8：　 　
（5）同时是 3 和 5 的倍数，并且百位与个位数字之和是 9 的倍数：　 　
解析：
（1）是 2 的倍数，并且最大：854
（2）是 5 的倍数并且最小：405
（3）既是偶数，又是 3 的倍数：450、540、480、840、504、804、408
（4）既含有因数 3 又含有因数 5，并且十位数字是 8：480
（5）同时是 3 和 5 的倍数，并且百位与个位数字之和是 9 的倍数：405
【对应练习 2】
写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数：（ ）。
（2）既是 3 的倍数，又是 5 的倍数：（ ）。
（3）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数：（ ）。
（4）既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数：（ ）。
解析：
（1）12；
（2）15；
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