五年级数学下册第二单元长方体（一）的表面积提高部分

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五年级数学下册典型例题系列之
第二单元长方体（一）的表面积提高部分（原卷版）
编者的话：
《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的表面积提高部分。本部分内
容考察长方体和正方体的表面积的增减变化及不规则立体图形的表
面积，考点和题型难度稍大，建议作为本章核心内容选择性进行讲
解，一共划分为十个考点，欢迎使用。
【考点一】正方体表面积的增减变化：切片问题。
【方法点拨】
1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，
一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。
2.切片问题，即切一刀多两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是
不一样的，但正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行
变化，相对比较简单。
3.刀数×2=切面个数。
【典型例题】
把一个棱长是 2cm 的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加
了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。
【对应练习 1】
一个正方体的棱长是 4 厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大
（ ）平方厘米，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米，两个长方
体的表面积和是（ ）平方厘米。
【对应练习 2】
把一个棱长是 5 分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来
增加了（ ）平方分米，每个小长方体的表面积是（ ）平方分米。
【对应练习 3】
一个正方体的表面积是 20 平方厘米，将它切成 8 个一样大小的小正方体，每个
小正方体的表面积是多少平方厘米？
【对应练习 4】
一个正方体形状的木块，棱长为 1m，沿着水平方向将它锯成 3 片，每片又按任
意尺寸锯成 4 条，每条再按任意尺寸锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60
块，如图所示。这 60 块长方体表面积的和是多少平方米？
【考点二】正方体表面积的增减变化：拼接问题。
【方法点拨】
1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，
一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。
2.拼接问题会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合面，会减少两个
正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的面积，与切片问
题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数。
3.段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。
【典型例题】
两个棱长都是 4 厘米的正方体，拼成一个长方体。长方体的表面积是(
)平方厘米，比两个正方体的表面积之和少( )平方厘米。
【对应练习 1】
用 3 个棱长 3cm 的正方体拼成一个长方体，表面减少了( )cm2。
【对应练习 2】
把 5 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少( )平方
厘米。
【对应练习 3】
把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来每
个小正方体的表面积增加 60 平方厘米，那么原来每个小正方体的表面积是（
）平方厘米。
A．72 B．60 C．180 D．90
【考点三】正方体表面积的增减变化：高的变化引起表面积的变化。
【方法点拨】
1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，
一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。
2.正方体高的变化，即棱长的增减变化，会引起正方体侧面积的增减变化。
【典型例题】
一个正方体的底面周长是 40 厘米，如果把它的高增加 3 厘米，则表面积比原来
增加多少平方厘米？
【考点四】长方体表面积的增减变化：切片问题一。
【方法点拨】
长方体表面积的增减变化问题同样满足切片问题的增减变化方式，即切一刀多
两个切面，但是由于长方体各个面的不同，所以沿着不同的方向切，多出的表
面积可能不一样。
【典型例题】
把一根长 40 厘米的长方体木条锯成两段，表面积增加了 18 平方厘米。原来木
条的体积是（ ）立方厘米。
【对应练习 1】
把一根长 30 分米的长方体钢材截成两段，表面积比原来增加了 2 平方分米，这
个钢材原来的体积是（ ）立方分米。
【对应练习 2】
一根长方体的木料，一刀截成了两个相同的正方体，表面积增加了 18 平方厘米，
每个正方体的表面积是多少？
【对应练习 3】
一个长方体的表面积是 60 平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相同的小正
方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
【考点五】长方体表面积的增减变化：切片问题二。
【方法点拨】
切片问题切多次的问题：
1.切一刀多两个面；
2.沿着相同的方向，切一刀后分成 2 段，切两刀分成 3 段，切三刀分成 4 段…
依次类推可知：段数-1=刀数，增加的面数=刀数 x2。
【典型例题】
如图，把一根长 6 分米的长方体木料沿横截面平均截成三段，表面积比原来增
加 16 平方分米，原来长方体木料横截面的面积是多少平方分米？这根木料的体
积是多少立方分米？
【对应练习 1】
如图，一段长 5m 的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增加了 38.4dm²。请
问这段木料的体积是多少立方分米?
【对应练习 2】
一段长 20 分米的长方体木料，将它截成 5 段后，表面积增加了 40 平方分米。
这根木料的体积是多少立方分米?
【对应练习 3】
如图，长方体的长是 12cm，宽是 4cm，高是 6cm，把这个长方体沿虚线剪开，剪
开后的 3 个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了( )平方厘米。
【对应练习 4】
把长 3 厘米，宽1 厘米，高 1 厘米的长方体分割成 3 个小正方体，表面积增加了
（ ）平方厘米。
A．3 B．6 C．1 D．4
【对应练习 5】
把一个横放着的长 40 厘米、宽 15 厘米、高 10 厘米的长方体木块沿水平方向平
均分成三块后，木块的表面积增加了多少平方厘米？
【考点六】长方体表面积的增减变化：切片问题三。
【方法点拨】
切一刀增加两个面，增加的这两个面完全相同，要使表面积增加的最少，以最
大面作为截面来切；要使表面积增加的最多，以最小面作为截面来切。
【典型例题】
五年级数学下册第二单元长方体（一）的表面积提高部分.docx

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