五年级数学下册《长方体和正方体》复杂体积问题！

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五年级数学下册
《长方体和正方体》复杂体积问题
类型一、较为复杂的求体积问题。
1.长方体的长为 12 分米，高为 8 分米，阴影部分的两个面的
面积之和是 200 平方分米，该长方体的体积是多少立方分米？
200÷(12+8)=10（分米）
12×8×10=960（立方分米）
2.一个长方体，如果高增加 4 厘米，就变成棱长为 10 厘米的
正方体。原长方体的体积是多少？
原来的高：10-4=6（厘米）
10×10×6=600（立方厘米）
3.一个长方体，高减少 2 厘米正好成为一个正方体，表面积
减少 64 平方厘米，求原长方体的体积。
64÷4÷2=8（厘米）
8×8×（8+2）=640（立方厘米）
类型二、长方形折叠（剪角）问题。
4.一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形硬纸板，在它的四角
上各剪去一个边长为 2 厘米的小正方形，折成一个无盖的长
方体纸盒（接头处忽略不计）。那么这个纸盒的容积是多少
毫升?
长：20-2×2=16（厘米）
宽：16-2×2==12（厘米）
高：2 厘米
16×12×2=384（毫升）
5.在一张长 28 分米、宽 18 分米的长方形铁皮的四个角上各
剪去一个边长是 3 分米的正方形，然后折成一个无盖长方体
铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度可忽略不计）
长：28-3×2=22（分米）
宽：18-3×2=12（分米）
高：3 分米
22×12×3=792（升）
6.如图所示，在长方形铁皮四角分别剪去一个边长为 4cm 的
正方形后，刚好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒的体积
和表面积是多少？（铁皮厚度可忽略不计）
长：40-4×2=32（cm）
宽：30-4×2=22（cm）
高：4cm
体积：32×22×4=2816（毫升）
表面积：40×30-4×4×4=1136（平方厘米）
类型三、体积不变原理
7.一个容积是 256 立方分米正方体油箱装满油，现在把这一
箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长 8 分米，
宽 5 分米，那么这个油箱中油深多少分米？
8×5=40（平方分米）
256÷40=6.4（分米）
8.把一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米的长方体铁块和一
个棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 25 平方厘米
的长方体铁块，求这个长方体铁块的高。
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