五年级数学下册 爬坡题（北师大版）

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北师大 5数下爬坡题
第一单元 分数加减法
例1 如下图，已知各种图形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示阴影部分
面积运算结果的是（ ）。
【详解】 根据分数的意义，题目中第一个图形是把圆的面积看作单位“1”，平
均分成 4份，阴影部分占了 3份，即阴影部分面积是圆面积的
3
4
；第二个图形
是把正方形的面积看作单位“1”，平均分成 2份，阴影部分占了 1份，即阴影
部分面积是正方形面积的
1
2
；第三个图形是把三角形的面积看作单位“1”，平
均分成了 4份，而阴影部分占其中的 1份，即阴影部分面积是三角形面积的
1
4
。
又因为三种图形的面积都相等，所以题中阴影部分面积可以用算式
3
4
-
1
2
+
1
4
=
1
2
表示，结果是
1
2
。
【答案】
1
2
例2 不用通分母，比较
5
9
和
6
13
的大小。
方法一：通分子比较分数的大小。
【详解】
和
6
13
的分子和分母都不相同，无法直接比较它们的大小，可以根据
分数的基本性质把分数化成分子相同的分数进行比较。即：
5
9
=5×6
9×6
=30
54
，
6
13
=6×5
13×5
=30
65
，分子相同，分母小的分数大，所以
30
54
>30
65
，所以
5
9
>
6
13
。
【答案】
5
9
=5×6
9×6
=30
54
，
6
13
=6×5
13×5
=30
65
，因为
30
54
>30
65
，所以
5
9
>
6
13
。
方法二：借助中间量比较。
【详解】因为
5
9
和
6
13
的分子都接近分母的一半，可以借助
1
2
进行比较。
5
9
表示
把单位“1”平均分成 9份，取其中的 5份，而 9份的一半是 4.5 份，所以
5
9
>
1
2
；
6
13
表示把单位“1”平均分成 13 份，取其中的 6份，而 13 份的一半是 6.5 份，
所以
6
13
<
1
2
。
【答案】因为
5
9
>
1
2
，
6
13
<
1
2
，所以
5
9
>
6
13
。
例3 把y0.33……和y0.4747…… 化成分数。
【详解】纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个 9组成的数；分
子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……
=3.33……－0.33……
=3
=（10-1）×0.33……
即9×0.33……=3 那么 0.33……=
3
9
=
1
3
0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……
=47.4747……－0.4747……
=47
= (100－1)×0.4747……
即99×0.4747……=47 那么y0.4747……=
47
99
【答案】0.33……=
1
3
0.4747……=
47
99
第二单元 长方体（一）
例1 用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长 25 厘米，要捆扎这种礼品盒
需准备（ ）的丝带比较合理。
【详解】根据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：丝带的长度
＝长方体的 2条 长 +2 条 宽 +4 条高，再加上打结用的 25cm ， 即
30×2+20×2+25×4+25＝225（厘米）。
【答案】225 厘米
例2 用12 个棱长 1厘米的小正方体拼成一个长 3厘米、宽与高都是 2厘米的大
长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（ ）
平方厘米。如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是（ ）平方厘
米。
【详解】由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了
2个小正方体面的面积，即在原长方体表面积的基础上加 2个小正方体面的面
积。即：3×1=3（厘米），2×1=3（厘米），3×2×4+2×2×2+1×1×2=34（平方厘
米）；如果去掉的是角上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改
变。即：3×2×4+2×2×2=32（平方厘米）
【答案】34 32
第三单元 分数乘法
例1 一本故事书有 120 页，小明第一天读了全书的
1
6
，第二天读了余下的
1
4
。
第三天应从第几页读起？
【详解】第三天读的页数和前两天看的页数有关，先求第一天读了多少页，把
总页数看作单位“1”，第一天读了全书的
1
6
，就是 120 的
1
6
，用 120×
1
6
=20
（页）；第二天读了余下的
1
4
，也就是（120-20）页的
1
4
，用乘法计算即 100×
1
4
=25（页），这时一共看了 20+25=45（页），所以第三天应该从下一页看起，
即45+1=46（页）。
【答案】120×
1
6
=20（页） （120-20）×
1
4
=25（页）20+25+1=46（页）
答：第三天应该从 46 页看起。
例2 已知 a、b、c为三个不为 0的数，且
7
7
×a=8
9
×b=11
10
×c
，a、b、c这三个
数谁最大，谁最小？
【详解】因为三个算式的积相等，要比较 a、b、c这三个数的大小，可以根据
积不变的性质，一个因数越大，它所对应的另一个因数就越小进行推理。先比
较
7
7
、
8
9
和
11
10
的大小，因为
7
7
=1，
8
9
<1，
11
10
>1，所以
8
9
<
7
7
<
11
10
，所以 b>a>c。
【答案】b最大，c最小。
第四单元 长方体（二）
例1 下面是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【详解】要想求长方体的体积，先要求出长方体的长、宽、高。观察发现：长
方体中两个长+两个高的和是 26 厘米，所以长+高=26÷2=13（厘米）；长+宽=10
厘米，宽+高=7 厘米，所以长比高多 10-7=3（厘米），所以长方体的长：
（13+3）÷2=8（厘米），长方体高：（13-3）÷2=5（厘米）；长方体的宽：10-
8=2（厘米）。
根据长方体的体积=长×宽×高可得：8×2×5=80（立方厘米）。
【答案】26÷2=13（厘米） 10-7=3（厘米） （13+3）÷2=8（厘米） 13-
8=5（厘米） 10-8=2（厘米）
8×2×5
=16×5
=80（立方厘米）
答：长方体的体积是 80 立方厘米。
例2 有三个长方体的水池，它们的池口都是正方形，边长分别是 6米、5米和
4米。把两堆碎石子分别沉入 5米和 4米的水池中，水池的池面分别上升了 6厘
米和 5厘米，如果把这两堆碎石子都沉入池口是 6米的水池中，池面会上升多
少厘米？
【详解】两个池面升高增加的体积就是加入碎石子的体积。根据水池的底面积
乘上升的高度就是碎石子的体积。即：6厘 米 =0.06 米 ， 5厘 米 =0.05 厘米 ，
5×5×0.06+4×4×0.05=2.3（立方米）。然后用碎石子的体积除以池口 6米的水池
的底面积就是上升的池面高度 。即：2.3÷（6×6）≈0.06（米）=6（厘米）。
【答案】6厘米=0.06 米 5厘米=0.05 厘米
5×5×0.06+4×4×0.05
=1.5+0.8
=2.3（立方米）
2.3÷（6×6）
=2.3÷36
≈0.06（米）
=6（厘米）
答：池面会上升 6厘米。
第五单元 分数除法
例1 一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是 240 元，按成本价计算，其中
一件赚了
1
5
，另一件亏了
1
5
，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？
【详解】要求售出衣服后，商店是赚了还是亏了，先要求出原价。按成本价计
算，其中一件赚了
1
5
，是把原价看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。即
240÷（1+
1
5
）=200（元）；另一件亏了
1
5
，是把原价看作单位“1”，求单位
“1” 用除法计算 240÷ （1-
1
5
）=300 （元），这样两件衣服的原价就是：
200+300=500 （元 ） ， 现 价 240+240=480 （ 元） ， 现 价 比 原价 少 500-480=20
（元），所以商店亏本了。
【答案】
240÷（1+
1
5
） 240÷（1-
1
5
）
=240÷1.2 =240÷0.8
=200（元） =300（元）
200+300=500（元） 240+240=480（元） 500-480=20（元）
答：商店亏本了，亏了 20 元。
例2 修路队修一条公路。甲队单独修需要 12 天完成，乙队单独修需要 15 天完
成。如果两队同时修 5天后，剩下的由甲队单独完成，还需要几天修完？
【详解】根据题意可得：甲队每天可修这条路的
1
12
，乙队每天修这条路的
1
15
，
现在两队合修每天可以修这条路的
1
12
+
1
15
=
3
20
，5天一共修
3
20
×5=
3
4
，还剩下
1-
3
4
=
1
4
，由甲队单独完成需要的天数：
1
4
÷
1
12
=3（天）。
【答案】［1-（
1
12
+
1
15
）×5］÷
1
12
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