五年级数学下册精品同步讲练测第八单元第2课找次品 2（人教版）

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第八单元数学广角—找次品

第二课找次品—2

开心回顾

1．如果有 15 个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，

应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？

【答案】应该分成（5,5,5）这样的三组

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成 3 份，保证第一次称量能

找到次品所在的组，且排除最多的正品。

解：15÷3=4（个）

答：首次分应该分成（5,5,5）这样的三组。

所以答案是（5,5,5）。

2.有一袋毛线手套，里面有 7 沓，其中 6 沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称

至少称几次保证找出较轻的一沓？

【答案】用天平称至少称 3 次保证找出轻的一袋

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：

可以把 7 沓手套分成三组（3，3，1），把含有 3 个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，

则轻的那沓就是剩下的一组。

若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一

沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。

所以至少称 3 次保证找出轻的一袋。

答：用天平称至少称 3 次保证找出轻的一沓。

所以答案是用天平称至少称 3 次保证找出轻的一沓。

3．9 个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？

【答案】至少称 3 次才能找出次品

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：可以把 9 个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在天平两端。

若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1,1），任选其中两组分别

放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边

就是那个次品。

若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在

天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是

那个次品。

答：用天平称至少称 3 次才能找出次品。

所以答案是至少称 3 次才能找出次品。

4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了 8 枚外表一模一样的金币，但是其中有

1 枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至

少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。

【答案】2

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：把 8 枚金币分成三组（3，3，2），把 3 个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，

则次品在 2 个的一组里，把这 2 个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若

天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称

的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称 2 次才能找出假的硬币。

所以答案是：2。

5.有 27 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次

能保证找出次品零件。

A.2 B.4 C.5 D.3

【答案】D

【解析】

试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

解：

把 27 个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次

品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组

（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次

品在轻的一端的一份里。从含有次品的 3 个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取

的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称 3 次能保证找出次品零

件。

故选 D。

课前导学

学习目标：

1.对“找次品”问题进行分析，学会正反推理。

2.能够根据“次品”所需的最少次数找出物品的数量。

知识讲解：

【例题 1】用天平找次品时，已知次品比较轻。要保证至少称 3 次能测出次品，待测物

品可能是（）个。

A.8 B.15 C.28 D.9

【答案】B

【解析】

试题分析：因为次品轻，利用找次品的规律，即可解答。

解：当待测物品是 8 时，至少需要称 2 次；

当待测物品是 15 时，至少需要称 3 次；

当待测物品是 28 时，至少需要称 4 次；

当待测物品是 9 时，至少需要称 2 次。

故选 B。

【例题 2】在次品只有一个时，且次品的重量与正品不同时，完成下表，并找找规律？

【答案】

需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间

【解析】

试题分析：根据找次品的规律，分别计算出至少测量的次数，再根据给出物品的最大和最

小数查找规律。

解：观察可知，只要计算数据中最大数的至少称重数，就是这组数据的至少称重数。

当待测物品是 9 时，至少需要称 2 次；

当待测物品是 27 时，至少需要称 3 次；

当待测物品是 81 时，至少需要称 4 次；

当待测物品是 243 时，至少需要称 5 次。

再仔细观察可知，

3=3

9=3×3

27=3×3×3

81=3×3×3×3

243=3×3×3×3×3

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