五年级数学下册 典型例题系列之 第七单元用方程解决问题部分（解析版）（北师大版）

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五年级数学下册典型例题系列之
第七单元用方程解决问题部分（解析版）
编者的话：
《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第七单元用方程解决问题部分。本部分内容主要考察
方程的应用，考点和题型以应用为主，题目综合性强，难度较大，
建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】和倍问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
食堂买来大米和面粉共 594 千克，其中大米是面粉的 2 倍，买来大米、面粉各
多少千克？
解析：
解：设面粉有 x 千克，则大米有 2x 千克。
x+2x=594
x=198
大米：198×2=396（千克）
答：略。
【对应练习 1】
学校举行书画竞赛,四、五年级共有 75 人获奖，其中五年级获奖人山数是四年
级的 2 倍，四、五年级各有多少同学获奖?
解析：
解：设四年级有 x 人获奖，则五年级有 2x 人获奖。
x+2x=75
x=25
五年级：2×25=50（人）
答：略。
【对应练习 2】
实验小学五年级有学生 540 人，男生人数是女生人数的 2 倍，男、女生各有多
少人？
解析：
解：设女生有 x 人，则男生有 2x 人。
x+2x=540
x=180
男生：180×2=360（人）
答：略。
【对应练习 3】
星期天同学们去听科学家作报告。五、六年级一共去了 276 人，六年级去的人
数是五年级的 2 倍。两个年级各去多少人？
解析：
解：设五年级去了 x 人，则六年级去了 2x 人。
x+2x=276
x=92
六年级：92×2=184（人）
答：略。
【考点二】稍复杂的和倍问题。
【方法点拨】
以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
学校图书馆有故事书和科技书共 800 本，故事书的本数比科技数的 4 倍多 20 本。
问两种书各有几本？
解析：
解：设科技书有 x 本，则故事书有（4x+20）本。
x+4x+20=800
x=156
故事书：156×4+20=644（本）
答：略。
【对应练习 1】
李明、王刚两人共加工 105 个零件，李明加工的个数比王刚的 3 倍还多 5 个，
李明和王刚各加工零件多少个？
解析：
解：设王刚加工 x 个，则李明加工（3x+5）个。
x+3x+5=105
x=25
李明：25×3+5=80（个）
答：略。
【对应练习 2】
新华书店去年和今年共售书 340 万册，今年售书量比去年售书量的 3 倍还多 20
万册，问去年和今年各售书多少万册？
解析：
解：设去年售书 x 万册，则今年售书（3x+20）万册。
x+3x+20=340
x=80
今年：340-80=260（万册）答：略。
【对应练习 3】
一次春季运动会中学生共有 1002 人，其中男生比女生的 3 倍多 2 人，求男生、
女生各有多少人？
解析：
解：设女生有 x 人，则男生有（3x+2）人。
x+3x+2=1002
x=250
男生：1002-250=752（人）
答：略。
【考点三】差倍问题。
【方法点拨】
以差作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
小强妈妈的年龄是小强的 4 倍，小强比妈妈小 27 岁，他们两人的年龄各是多少？
解析：
解：设小强 x 岁，则小强妈妈 4x 岁。
4x-x=27
x=9
妈妈：9×4=36（岁）
答：略。
【对应练习 1】
爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的 4 倍，龙眼树比荔枝树多 48 棵。龙眼树有多
少棵？
解析：
解：设荔枝树有 x 棵，则龙眼树有 4x 棵。
4x-x=48
x=16
龙眼树：16×4=64（棵）
答：略。
【对应练习 2】
果园里种的桃树比杏树多 90 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树和杏树各多少
棵？
解析：
解：设杏树有 x 棵，则桃树有 3x 棵。
3x-x=90
x=45
桃树：45×3=135（棵）
答：略。
【对应练习 3】
河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的 4 倍。又知鸭比鹅多 27 只，鹅
和鸭各多少只？
解析：
解：设鹅有 x 只，则鸭有 4x 只。
4x-x=27
x=9
鸭：36 只
答：略。
【考点四】稍复杂的差倍问题。
【方法点拨】
以差作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】
学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，
学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
解析：
解：设彩色粉笔有x箱，则白粉笔有（4x+3）箱。
4x+3-x=15
x=4
白粉笔：4+15=19（箱）
答：略。
【对应练习 1】
学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少 97 支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学
校有蓝、绿水彩笔各多少支？
解析：
解：设绿色水彩笔有x支，则蓝色水彩笔有（3x-3）支。
3x-3-x=97
x=50
蓝色：50+97=147（支）
答：略。
【对应练习 2】
今年爸爸比小芳大 29 岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小
芳今年各是多少岁？
解析：
解：设小芳今年 x 岁，则爸爸今年（4x+5）岁。
4x+5-x=29
x=8
爸爸：8+29=37（岁）
答：略。
【对应练习 3】
果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的 3 倍少 10 棵，苹果树比梨
树多 80 棵，问两种树各有多少棵？
解析：
解：设梨树有 x 棵，则苹果树有（3x-10）棵。
3x-10-x=80
x=45
苹果树：45+80=125（棵）
答：略。
【考点五】存在多个倍数关系的问题。
【方法点拨】
题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其
他未知量。
【典型例题】
果园里共种 240 棵果树，其中桃树是梨树的 2 倍，杏树是梨树的 3 倍，这三种
树各有多少棵？
解析：
解：设梨树有 x 棵，则桃树有 2x 棵，杏树有 3x 棵。
x+2x+3x=240
x=40
桃树：80 棵
杏树：120 棵。
答：略。
【对应练习 1】
甲、乙、丙三人为灾区捐款共 270 元，甲捐的是乙捐的 3 倍，乙是丙的 2 倍，
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