五年级数学下册 典型例题系列之 第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）（北师大版）

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五年级数学下册典型例题系列之
第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）
编者的话：
《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。本部分内
容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简
单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎
使用。
【考点一】长方体的表面积及反求。
【方法点拨】
1.长方体的表面积=2x（长 x 宽+长 x 高+宽 x 高），用字母表示为 S=2ab＋
2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
【典型例题 1】
一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那它的表面积是多少平
方厘米？
解析：
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
【对应练习 1】
一个长方体，长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米，它的表面积是多少？
解析：
（6×5+5×4+6×4）×2
=（30+20+24）×2
=74×2
=148（平方分米）
答：这个长方体的表面积是 148 平方分米。
【典型例题 2】
一个长方体的表面积是 242 平方厘米，它的宽是 7 厘米，高是 3 厘米。那么，
聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?
解析：
方法一：用算术方法求解∶
（242÷2-21）÷（7+3）=10。
方法二：用方程求解∶
解：设长为 c 厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：
2×（21+7×x+3×x）=242
解方程可得：x=10
答∶这个长方体的长是 10 厘米。
【对应练习】
做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮 192 平方分米。已知桶底是边长 4 分米的
正方形，桶高是几分米？
解析：
（192－4×4）÷4
＝（192－16）÷4
＝176÷4
＝44（平方分米）
44÷4＝11（分米）
答：桶高是 11 分米。
【考点二】利用长方体的展开图求表面积。
【方法点拨】
利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。
【典型例题】
一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。
解析：
14×10×2＋14×7×2＋10×7×2
＝280＋196＋140
＝616（平方厘米）
【对应练习 1】
下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘
米）
解析：
（30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20
＝（600＋150＋100）×2－30×20
＝850×2－30×20
＝1700－600
＝1100（平方厘米）
答：做这个铁盒需要 1100 平方厘米的铁皮。
【对应练习 2】
做一个这样的纸盒用多少钱？（每平方厘米 0.6 元）
解析：
表面积：4×4×2＋4×10×4
＝32＋160
＝192（平方厘米）
192×0.6＝115.2（元）
答：做一个这样的纸盒用 115.2 元钱。
【对应练习 3】
下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果 面在下面，那么（ ）面在上面。
（2）如果 面在前面，从右面看到的是 面，那么（ ）在左面，
（ ）在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解析：
（1）如果 面在下面，那么 F 面在上面。
（2）如果 面在前面，从右面看到的是 面，那么 D 在左面，C 在上面。
（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是 132 平方厘米。
【考点三】正方体的表面积及反求。
【方法点拨】
正方体的表面积=6x 棱长 x 棱长，用字母表示为∶S=6a2
【典型例题 1】
一个正方体的底面积是 36 平方分米，它的表面积是( )平方分米。
解析：
36×6＝216（平方分米）
【典型例题 2】
若一个正方体的表面积是 72 平方厘米，它每个面的面积是( )平方米。
解析：72÷6＝12（平方厘米）＝0.0012（平方米）
【典型例题 3】
一个正方体的表面积是 150 平方分米，它的棱长是____分米。
解析：5。
【对应练习 1】
一个正方体的底面积是 64 平方厘米，它的表面积是( )。
解析：64×6＝384（平方厘米）
【对应练习 2】
一个正方体的底面周长是 24 厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
解析：24÷4＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
【对应练习 3】
要制作一个正方体木块模型，棱长 3dm，制作这个模型至少需要木板多少平方
分米？
解析：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
答：制作这个模型至少需要模板 54 平方分米。
【对应练习 4】
用一根长 24cm 的铁丝围成一个最大的正方体框架，给这个框架的各面贴上彩纸，
彩纸的面积最少是多少平方厘米？
解析：
24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
答：彩纸的面积最少是 24 平方厘米。
【考点四】露在外面的面。
【方法点拨】
要求出露在外面的面的面积，关键在于数出外面有几个面。
【典型例题】
有 5 个棱长为 3 厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在
外面的面的面积吗？
解析：
上面：4 个；左面：3 个；右面：3 个；前面：4 个；后面：4 个
露在外面的面的总个数：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（个）。
3×3×18
＝9×18
＝162（平方厘米）
答：露在外面的面的面积是 162 平方厘米。
【对应练习 1】
在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是 20cm，则露在外面的面积是（
）cm2。
解析：
画图如下：
（1）从上面看 5 个，从正面看 4 个，从右面看 3 个，则一共有 5＋4＋3＝12
（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是 4800cm2。
【对应练习 2】
5 个棱长为 30cm 的正方体纸盒堆放在墙角处，露出多少个面？露在外面的面积
是多少平方厘米？
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