五年级数学下册第8讲找次品(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 8 讲找次品热点难点一网打尽

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，(如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到

前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次

4～9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次

10～27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次

28～81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次

82～243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次

244～729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次

考点 1：求找次品的最少次数或方法(知道次品是重还是轻)

例 1．盒子里有 18 颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些．请你用没有砝码的

天平找出假珍珠，至少需要称几次？

下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整．

小乐的方案小芸的方案

(1)将18 颗珍珠平均分为 2份，天平两边

各放 1份，　　的一边有假．

(2)再将有假的 1份平均分为　　份，称　　次就可

找到有假珍珠的 1份，判断过程是　　．

(3)　　

(4)共称了　　次．

(1)将18 颗珍珠平均分为 3份．任取 2

份放在天平上，若两边平衡则　　的 1份有假；若不

平衡，则　　的 1份有假．

(2)　　

(3)　　

(4)共称了　　次．

1．汪阿姨买了 9袋薯片，其中 8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品．怎样用天平找出这袋薯片？把下

表补充完整．

袋数分成的份数保证能找出次品需要称的次

数

9，4，　　

9，3，　　

9，2，2，　　

我发现：用天平找次品，如果待测物品是 3个或 3个以上，首先要把待测物品分成　　份，能平均分的要

，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差　　，这样可以保证找出次品的次数最少．

2．根据题意思路分析并填空．

有7枚金币，其中一枚是假的，外观和真的一样，只是假金币比真金币略轻一些，若要将假金币找出来，

至少需在天平上称　　次．你用下面的图表示称的过程

3．妈妈买了 13 袋盐，其中 12 袋质量相同，另 1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，

请你帮她填完整．

考点 2：求找次品的最少次数或方法(不知道次品是重还是轻)

例 2．(2019 春•腾冲县校级期末)有10 袋白糖，其中 9袋每袋，另 1袋不是，但不知道比

重还是轻，用天平称，至少　　次就能保证把它找出来．

A．3 B．4 C．5 D．6

1．(2019 春•陆良县期末)有3枚外形相同的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真的是轻还是重，至少

需要称　　次，才能找出它．

2．(2019 春•瑞金市期末)有10 个零件，其中一件是次品，(次品重一些或轻一些)如用天平称，保证找出次

品，最少测　　次．

3．在一些零件里有一个是次品(次品重一些或轻一些)，可以用天平称量的方法找到次品．在 3件产品中找

出1件次品，在保证能找到次品的情况下，最优化的方案是称　　次就能找到次品．

1．(2019 秋•醴陵市期末)27 枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果

用天平称，至少称　　次就能保证找出这枚金币．

2．(2019 春•枣强县期末)灰太狼用一瓶变形水(质量比纯净水要稍重一点)把羊村的 15 瓶纯净水偷换了 1瓶，

聪明的喜羊羊至少要称　　次才能保证找出这瓶变形水．

3．李丽要从 11 个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从 26 个这样的零件中找出一个

不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多．　　(判断对错)

4．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系．　　(判断对错)

5．9粒完全相同的小钢球中，混进了一粒外形完全相同但重量较轻的一粒，用一台天平尽快地将它找出来，

最少要称 3次．　　．(判断对错)

6．有 4瓶同样的降压药．

(1)用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用表示称的过程．(可以用①、②、③、④代表这 4

瓶降压药)

(2)至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？

(3)如果再增加 1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？

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