五年级数学下册第7讲用方程解决问题（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 7 讲用方程解决问题

知识点一：形如 ax 士 bx=c 方程的解法

1.解形如“ax 士 bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a 土 b）x=c”的形式，再

根据等式的性质求出 x 的值。

2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为 x，另一个未知量用含 x 的式

子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。

知识点二：用方程解决相遇问题

1.相遇问题的特征及等量关系：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总

路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系：

（1）甲走的路程+乙走的路程=总路程（2）甲走的路程=甲的速度×时间（3）乙走的路程=

乙的速度×时间

2.列方程解决问题的一般步骤：

（1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果

是否正确。

考点 1：形如 ax 士 bx=c 方程的解法

【例 1】（2019 秋•清河区校级月考）看图列方程并求解．

1．（2019 秋•张掖期中）解方程：

．

2．看图列方程，并求出方程的解．

3．（2019 春•沂源县期中）看图列方程并求解．

考点 2：用方程解决相遇问题

【例 2】（2019 春•绍兴期末）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行 48 千米，乙车每小时行 54 千米，

相遇时两车离中点 36 千米，甲乙两地相距多少千米？（列方程解决问题）

1．（2019 秋•射阳县期末）甲、乙两人沿着 400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．

甲每分钟跑 280 米，乙每分钟跑 240 米．经过多少分甲比乙多跑两圈？（用方程解答）

2．（2019 春•溧阳市期末）学校环形跑道长 400 米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针

方向跑，经过 20 分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是 240 米分，笑笑每分跑多少米？（列方程解

答）

3．（2019 春•盐城校级月考）甲、乙两人沿着 400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而

行．甲每分钟跑 265 米，乙每分钟跑 225 米．经过多少分钟甲比乙多跑一圈？（列方程解答）

考点 3：用方程解决和差倍问题

【例 3】（2019 秋•古丈县期末）果园里桃树和杏树一共有 180 棵，杏树的棵数是桃树的 3倍，桃树和杏树

各有多少棵？（列方程解）

1．（2019 秋•贵池区校级期中）平江市今年和去年共建商品房 560 万平方米，今年建商品房的面积是去年

的4倍．两年各建商品房多少平方米？（方程解）

2．（2019 春•亭湖区期中）爸爸比小明大 30 岁，爸爸年龄是小明的 6倍．爸爸和小明各多少岁？（用方

程解）

3．（2019 秋•历城区校级期末）某工厂的甲、乙两个车间共有工人 160 人，如果从甲车间调 8人到乙车间，

两个车间的人数正好相等．甲、乙两个车间原来各有多少人？（列方程解）

考点 4：用方程解决鸡兔同笼问题

【例 4】（2019•铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有 10 道，每做对一题得 8分，每做错一题倒扣 5

分，李强最终得 41 分，他做对了多少道题？（用方程解）

1．（2019•徐州）小明参加数学测试，共有 20 题．做对一题得 5分，做错一题扣 3分，结果取得 60 分．

小明做错了几题？（用方程解）

2．（2019 秋•龙陵县期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 36 个头，从下面数有 120 只脚，笼子里

鸡和兔各有多少只？（用方程解答）

3．（2019 秋•大田县期末）停车场有相同数量的二轮摩托车和小汽车，共有 78 个车轮，二轮摩托车和小

汽车各有多少辆？（用方程解）

考点 5：用方程解决工程问题

【例 5】（2019 秋•中山市期末）甲乙两个施工队整修一条 585 米长的公路，甲队负责施工的长度是乙队的

3.5 倍，乙队负责的长度是多少米？甲队呢？（先画线段图，再列方程解答）

1．（2019 秋•方城县期末）一条公路长，甲、乙两个施工队同时从公路的两端向中间铺柏油．乙的

施工速度是甲队的 1.25 倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油马路多少米？（用方

程解）

2．（2019•营山县模拟）生产一批零件，计划 20 天完成任务，由于实际每天比原计划多生产 150 个，结果

提前 5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解）

3．（2019•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修 300 米，18 天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完

成，能用12 天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）

考点 6：用方程解决分数应用题

【例 6】（2019•衡水模拟）一套西装 180 元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少

元？（用方程解）

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