五年级数学下册第7讲解决问题的策略(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 7 讲解决问题的策略热点难点一网打尽

转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问

题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，

化未知为已知。

知识点一：用转化的策略解决图形问题

1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。

2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角

形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。

知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题

1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。

计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。

3.画图可以帮助找到转化的方法。

4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计

算简单化。

考点 1：用转化的策略解决图形问题

例 1．（2019•亳州模拟）求下列各图阴影部分周长．

【思路分析】①该阴影部分的周长为：直径是 6厘米的圆的周长的，加上两个半径（即一个直径），加

上2个12 厘米．

②该阴影部分的为 10 厘米加上以 10 厘米为直径的圆的周长的一半．

③该阴影部分的周长为：以厘米长为直径的圆的周长的一半，加上以 6厘米为直径的圆的周长

的一半，加上以 4厘米为直径的圆的周长的一半．

④将图中曲折部分向外平移，得到 2个长 15 厘米、1个宽 8厘米的图形和一个直径是 8厘米的半圆，据此

计算周长即可．

【规范解答】解：①

（厘米）

答：这个阴影部分的周长为 44.13 厘米．

②

（厘米）

答：这个阴影部分的周长为 25.7 厘米．

③

（厘米）

答：这个阴影部分的周长为 31.4 厘米．

④

（厘米）

答：阴影部分的周长是 50.56 厘米．

【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的周长公

式计算．

1．（2013 秋•铜仁市月考）计算下面图形的周长．（单位：米）

【思路分析】（1）这个图形的周长由一个直径 80 米的圆周长的一半和长方形的两条长及 1条宽组成，半

圆的弧长加上 3条边长即可得解；

（2）这个图形的周长可看作是由一个半径 4米的圆周长加上正方形的 4条边长，根据圆和正方形的周长公

式即可得解．

【规范解答】解：（1）

（米；

（2）

（米．

【名师点评】看出图形是由哪几部分构成的是解决此题的关键．

2．（2019 秋•英山县期末）巧求周长．

【思路分析】（1）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等

于边长为 105 厘米的正方形的周长，据此计算即可规范解答问题；

（2）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等于长 48 分米、

宽32 分米的长方形的周长，据此计算即可规范解答问题．

【规范解答】解：（1）（厘米）

答：这个图形的周长是 420 厘米．

（2）

（分米）

答：这个图形的周长是 160 分米．

【名师点评】此题主要考查了不规则图形的图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长

公式计算规范解答．

3．求阴影部分的周长

【思路分析】阴影部分的周长等于直径是的大半圆的弧长与里面两个中、小半圆的弧长之和，

即等于这个直径的圆的周长，据此计算即可规范解答．

【规范解答】解：

答：阴影部分的周长是．

【名师点评】此题主要考查组合图形的周长的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用周长公式计算

即可规范解答．

例 2．（2019 春•单县期末）求阴影部分的面积．

【思路分析】（1）通过平移转化，把两部分阴影拼成一个三角形，阴影部分的面积等于大小三角形的面

积差，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式规范解答．

（2）阴影部分的面积等于 4个相同的半圆面积的和减去正方形的面积，根据圆的面积公式：，正

方形的面积公式：，把数据分别代入公式规范解答．

【规范解答】解：（1）

（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 4平方厘米．

（2）

（平方厘米），

答：阴影部分的面积是 57 平方厘米．

【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记

公式．

1．（2019•邵阳模拟）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）

【思路分析】把左侧阴影部分平移到右侧，那么阴影部分的面积就等于梯形的面积，然后根据梯形的面积

公式规范解答即可．

阴影部分的面积边长是 4厘米的正方形的面积直径是 4厘米圆的面积，根据正方形和圆的面积公式规

范解答即可．

把左侧的阴影部分补到右边，那么阴影部分的面积就等于底和高都是 4厘米的三角形面积的一半，然后根

据三角形的面积公式规范解答即可．

沿如图所示割补，那么涂色部分的面积正方形面积的一半，然后根据正方形的面积公式规范解答即可．

【规范解答】解：

（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积 48 平方厘米．

（平方厘米）

答：阴影部分的面积是 3.44 平方厘米．

（平方厘米）

答：阴影部分的面积是 3.44 平方厘米．

（平方厘米）

答：阴影部分的面积是 4平方厘米

【名师点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一

个容易求得的图形进行规范解答．

本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看

是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式规范解答即可．

2．如图，求图中阴影部分的面积．（单位：

【思路分析】（1）阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去半径为的圆面积的四分之一，

据此计算即可规范解答；

（2）阴影部分的面积等于边长为的圆的面积的减去底和高都是的三角形的面积，据此计算即

可规范解答．

（3）图中扇形的圆心角是 120 度，因为整圆的圆心角是 360 度，因此图中扇形面积等于圆面积的．所以

阴影部分的面积等于半径为的圆面积的减去半径为的圆面积的，据此计算即可规范解

答．

【规范解答】解：（1），

，

；

（2），

，

；

（3），

，

；

答：阴影部分的面积从左到右分别是，，．

【名师点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算即可规

范解答．

3．求图中阴影部分的面积．单位（厘米）

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