五年级数学下册第7单元用方程解决问题_第02讲_数学好玩(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

数学好玩（五下）

知识精讲

一．“象征性”长跑活动的意义．

1．通过设计“跑向北京”的象征性长跑的活动方案，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用．

2．经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力．

3．在收集数据、设计方案、交流等活动中，学会合理地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力．

二．有趣的折叠．

1．经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念．

2．能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会对应的数学思想．

3．平面展开图与封闭的立体图形中的点、线、面都存在着对应关系，这种对应关系体现了对应的数学思想．

三．包装中的学问．

1．利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略．

2．体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力．

3．通过解决包装问题，体验解决问题策略的多样化．

典型例题 1、为增强体质、培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京”的象征性

长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你设计一个从学校“跑向北京”的象征性长跑活动方案．

2、有趣的折叠．

（1）将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形．想一想，它的形状像什么？(单位：cm)．

（2）刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的 100 倍，你知道这座仓库的占

地面积是多少吗？

（3）请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来．

3、包装的学问．

（1）儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，

单位：cm）

（2）将四盒磁带包成一包．你能想出几种包装方法？

（3）如果一盒磁带的长、宽和高如下图所示，分别算出各种方法所需包装纸的大小．(接口处不计，单位：mm)选

用哪种方法更节省包装纸？

名师学堂 1、理解题意．一、设计方案

1．按照学校所在城市到北京的路程及途经的主要城市，在学校或者学校周围举行长跑活

动，活动可以持续一段时间．

2．调查和收集与设计长跑活动方案相关的资料．

（1）调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米．（象征性长跑的总路程）

（2）调查学校所在城市到北京途经的主要城市和城市之间的路程．

（3）确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计活动方案？

（4）向大家征集活动主题，确定一个最受欢迎的．

3．设计记录表，将需要收集的数据记录下来．

4．小组内如何分工？说说每个人的分工是什么．

二、动手实验

1分组收集数据，根据数据设计象征性长跑的方案，并填写下表．

总路程：

路线起点与终点全班每天跑的路程/km人员安排时间安排

第1站

第2站

……

2．全班交流各组的活动方案．

一个好的方案的要求：（1）符合实际；（2）节省人力；（3）资源合理利用；（4）安全措施，医院救助措

施．

3．制订全班的“象征性长跑活动方案”，并写在下面．

____班“跑向北京”象征性长跑活动方案

主题：

时间：

方案：

注意事项：

正确解答．按照上述的方法组织即可。

2、（1）理解题意．方法分析：在看到这幅平面图时，要在头脑中想象出沿着虚线把这幅图折叠起来的形状，这

样就能够对折叠后形成的立体图形的形状有一个初步的印象．

折叠方法：①首先裁剪图片，并标出各个面的边的长度．②沿虚线折叠成一个封闭的立体图形，这个立体图形是

一座小房子．

正确解答．折叠后，它的形状像一座小房子．

（2）要求仓库的占地面积需要知道仓库实际的长和宽各是多少．图中底面的长是 8 cm．宽是3cm，实际长度是图

中相应长度的 100 倍，那么实际底面的长是 8m，宽是3m，根据长方形的面积公式可以计算出底面积，即这座仓

库的占地面积．

正确解答．，，．

（3）理解题意．①确定平面展开图与立体图形的对应面．②确定窗户、烟囱和小鸟的位置．窗户开在前面的墙上

和右墙上；烟囱建在前面的屋顶上；小鸟落在屋脊上．

3、理解题意．（1）方案一：观察比较法．

把两个同样的长方体组合成一个新的长方体，通过不同的拼摆方式得出，将最大的面重叠起来，其表面积最小，

即使用的包装纸最少．

方案二：操作计算法．

将两盒糖果包成一包，有三种不同的方案．如下图：

计算以上三种方案的表面积．

方案①的表面积：．

方案②的表面积：．

方案③的表面积：．

比较得出方案①最节约包装纸．

正确解答．将最大的面重叠包装最节约包装纸．

理解题意．（2）通过观察发现四盒磁带有6种包装方法．

正确解答．如下图所示．

理解题意．（3）分别计算出上面 6种包装方法所需包装纸的表面积．

第1种方法：．

．

第2种方法：．

．

第3种方法：．

．

第4种方法：．

．

第5种方法：

．

第6种方法：．

．

正确解答．选用第4种方法更节省包装纸．把多个同样的长方体物品包装在一起时，方案有多种，但尽量“减

少”面积最大的面，把面积最大的面重叠起来，最节约包装纸，同时也便于携带．

三点剖析

重点：能够学会设计全面的“象征性”长跑方案．

难点：通过折叠正确的展开图形．

易错点：在包装中要注意比较不同方案所需要纸张的大小，学会对比．

象征性长跑

例题

例题 1、为了增强体质、锻炼身体、培养学生热爱家乡的情感，黄州实验小学决定组织五（ 1）班学生开展“我爱

黄冈”的象征性长跑活动，请你一起来参与。

（1）调查黄州到黄梅的距离大约有多少千米。（确定象征性长跑的总路程）

（2）调查黄州到黄梅途经哪些主要县市？县市之间的路程是多少？

（3）我们班有 8个小组，从黄州跑向黄梅，平均每小组跑多少千米？

（4）如果每个小组有 4人，平均每人跑多少千米？

（5）分组收集数据，如果全班用接力方式跑完全程，根据数据设计象征性长跑的方案，并填写下表。

按照调查的路程及途经的主要县市，

在学校或学校周围举行长跑活动。

总路程：

活动可以持续一段时间。

（6）全班有 32 人，平均每天跑19 千米，大约几天可以跑完全程？

（7）参与了“我爱黄冈”的象征性长跑活动，你遇到了哪些问题？有什么收获？

【答案】略

【解析】略

随练

有趣的折叠

例题

例题 1、一个正方体如图所示，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）．

【答案】 A

【解析】A

例题 2、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“数”所在面的对面所标的字是（）

A.好B.玩C.有D.趣

【答案】 C

【解析】C

例题 3、下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是哪两个图形？连一连。

从图中可以看出， ①是

________ 的展开图，⑦是

________ 的展开图。

【答案】长方体；正方体；连线略

【解析】长方体；正方体；连线略

例题 4、下面是由五个相同的正方体拼成的图形，正方体的 6个面分别标有 1～6六个数字，你知道下底面的数字

之和是多少吗？

【答案】下底面的数字之和是．

【解析】找出各立方体各面数字的对应关系即可．

例题 5、把下面的图形折叠成一个封闭的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？（图中①②、③④为两组完全

一样的等腰梯形）

【答案】

答：这个立体图形的表面积是 24cm2．

把能折叠成的正方体相

对的面标出来。

【解析】将图形分割成几个小矩形和梯形进行计算．

例题 6、将下面的图形按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一想，它的形状像什么？它各边的实际长度是图中相

应长度的 50 倍，你知道它的占地面积是多少吗？（单位：cm）

【答案】房子；（6×50）×（18×50）=270000（cm）=27（m2）

【解析】房子；（6×50）×（18×50）=270000（cm）=27（m2）

随练

随练 1、下面的平面图形中，能折叠成正方体的是（），能折叠成长方体的是（）．

【答案】②③ ①④

【解析】②③ ①④

随练 2、下列图形中，哪个能够折叠成正方体？

【答案】①和②能折叠成正方体，标相对的面略

【解析】①和②能折叠成正方体，标相对的面略

随练 3、下面 4个展开图折叠后所围成的图形分别是下面哪一个立体图形？连一连。

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