五年级数学下册第7单元用方程解决问题_第01讲_方程解决问题(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

实际问题与方程二

知识精讲

1．解形如的方程时，把 ax 看成一个整体，先求出 ax 的值，再求 x的值．

2．解形如的方程时，把看成一个整体，先求出的值，再求 x的值．

3．形如的方程的解法：

4．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的 1倍量为 x，另一个未知量用含有 x的式子表示出

来．

5．画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了．

典型例题q（1）梨每千克 2.8 元，苹果每千克多少元？

（2）地球的表面积为 5.1 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍．地球上的海洋面积和陆地面积是

多少亿平方千米？

（3）小林家和小云家相距 4.5km．周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

名师学堂（1）理解题意，探究解题方法．

思路一：看图可知，阿姨买了苹果和梨两种水果，共花了 10.4 元．由此可知题中存在的等量关系为苹果的总

价＋梨的总价＝总价钱．苹果的单价未知，设苹果每千克 x元，已知买苹果的数量为 2kg，根据“总价＝单价×数

量”可知苹果的总价为 2x元．同理，梨每千克 2.8 元，买 2kg，可知梨的总价为元．

思路二：因为阿姨所买的两种水果的质量相同，所以可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”列出方程

并求解．

列方程解答．

方法一解：设苹果每千克 x元．

方法二解：设苹果每千克 x元．

比较两个方程的异同．联系：由方程①到方程②，运用了乘法分配律．区别：解方程时，

把“2x”看成一个整体；解方程时，把小括号里面的“ ”看成一个整体．

（2）读题，理解题意．已知条件：①海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍；②陆地面积＋海洋面积＝5.1 亿平方千

米．所求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

画线段图理解题意．根据“海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍”可知，陆地面积是 1倍量（即标准量）．

明确解题思路．已知条件①为倍数关系，可用来设未知数．通常情况下，设 1倍量的数为 x；已知条件②为和

差关系，可以依此来列方程．

列方程．设陆地面积为 x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为 2.4x亿平方千米．列方程为．

探究的解法．方法分析：x表示 1个x，2.4x表示 2.4 个x，根据乘法分配律可知是 x的

倍，然后按照类型的方程的解法求出 x的值．

解题过程．

（亿平方千米）或（亿平方千米）

答：地球上的海洋面积是 3.6 亿平方千米，陆地面积是 1.5 亿平方千米．

检验结果是否正确．把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致．

，海洋面积是陆地面积的 2.4 倍．（亿平方千米），海洋面积与陆地面积的和是 5.1 亿

平方千米．所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的．

（3）图文结合，收集数学信息．已知条件：小林每分钟骑 250m 小云每分钟骑 200m，两人在相距 4.5km 的路

上相向而行．所求问题：两人何时相遇？

画线段图分析数量关系，探究解题思路．本题属于相遇问题，可以画线段图分析题中的数量关系．因为题中

单位不统一，所以要先统一单位，即 250m＝0.25km，200m＝0.2km．

由上图可以得出等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程．小林骑的路程=小林的速度×相遇时间，小

云骑的路程=小云的速度×相遇时间．而小林和小云的速度分别是 0.25 千米/分和 0.2 千米/分，总路程是 4.5km，把

两人的相遇时间设为 x，就可以列出方程并解答．

列方程解答．

250m=0.25km，200m=0.2km

解：设两人 x分钟后相遇．

早上 9:00 出发，10 分钟后是早上 9:10．

答：两人在早上 9:10 相遇．

三点剖析

重点：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系．

难点：选择恰当的等量关系设未知数和列方程．

易错点：x是1与x的积，不是 0与x的积．

当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设 1倍量为 x，再把另一个量用含有 x的式子表示出来，然后列出方

程．

形如 ax＋ab=c 或a（x＋b）=c 的方程的解法及应用

例题

例题 1、列方程解决问题．

华南小学买来 9个同样的篮球和 5个同样的足球，共付款 382 元．已知每个足球26 元，每个篮球多少元？

例题 2、某工程队修一条长1675 米的路，前五天每天修 125 米，后来为了加快进程，剩下的路只用了 7天就修完

了。后来每天修多少米？

例题 3、5个同样的铁环连在一起，拉紧后如下图所示，试求一个铁环的长度。（拉紧后铁环之间的缝隙忽略不

计）

例题 4、学校运动会前夕，五（1）班为了活跃气氛，准备了花环和彩球各20 个，共花去班费100 元．彩球每个

3.5 元，花环每个 x元．

（1）________的总价＋________的总价＝花去的班费

方程：________

或：（2）________×20＝花去的总价钱

方程：________

例题 5、一本书共126 页。前 3天小亮每天读20 页，剩下的要3天读完，平均每天应多读几页？

例题 6、列方程解决问题．一个梯形的面积是 52cm2，它的上底是6cm，高是 8cm，它的下底是多少厘米？

随练

随练 1、列方程（1）31 名学生划船，分乘 3只大船和4只小船，每只大船坐 5名学生，每只小船坐几名学生？

（2）甲、乙两辆货车合运 100t水泥，各运4次正好运完，甲车每次运10t，乙车每次运多少吨？

（3）一听饮料多少钱？

随练 2、妈妈今年38 岁，三年前妈妈的年龄是女儿的7倍．女儿今年多少岁？

形如 ax±bx=c 的方程的解法及应用

例题

例题 1、甲、乙两个工程队铺一条长2800m 的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺 150m，乙队每天铺 130m，

几天能够铺完这条公路？（用方程解）

例题 2、看图列方程，并求出方程的解．

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