五年级数学下册 第7单元 用方程解决问题_第01讲_方程解决问题(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
知识图谱
实际问题与方程二
知识精讲
1．解形如 的方程时，把 ax 看成一个整体，先求出 ax 的值，再求 x的值．
2．解形如 的方程时，把 看成一个整体，先求出 的值，再求 x的值．
3．形如 的方程的解法：
4．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的 1倍量为 x，另一个未知量用含有 x的式子表示出
来．
5．画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了．
典型例题p（1）梨每千克 2.8 元，苹果每千克多少元？
（2）地球的表面积为 5.1 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍．地球上的海洋面积和陆地面积是
多少亿平方千米？
（3）小林家和小云家相距 4.5km．周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
名师学堂（1）理解题意，探究解题方法．
思路一：看图可知，阿姨买了苹果和梨两种水果，共花了 10.4 元．由此可知题中存在的等量关系为苹果的总
价＋梨的总价＝总价钱．苹果的单价未知，设苹果每千克 x元，已知买苹果的数量为 2kg，根据“总价＝单价×数
量”可知苹果的总价为 2x元．同理，梨每千克 2.8 元，买 2kg，可知梨的总价为 元．
思路二：因为阿姨所买的两种水果的质量相同，所以可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”列出方程
并求解．
列方程解答．
方法一 解：设苹果每千克 x元．
方法二 解：设苹果每千克 x元．
比较两个方程的异同．联系： 由方程①到方程②，运用了乘法分配律．区别：解方程时，
把“2x”看成一个整体；解方程时，把小括号里面的“ ”看成一个整体．
（2）读题，理解题意．已知条件：①海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍；②陆地面积＋海洋面积＝5.1 亿平方千
米．所求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
画线段图理解题意．根据“海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍”可知，陆地面积是 1倍量（即标准量）．
明确解题思路．已知条件①为倍数关系，可用来设未知数．通常情况下，设 1倍量的数为 x；已知条件②为和
差关系，可以依此来列方程．
列方程．设陆地面积为 x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为 2.4x亿平方千米．列方程为 ．
探究 的解法．方法分析：x表示 1个x，2.4x表示 2.4 个x，根据乘法分配律可知 是 x的
倍，然后按照 类型的方程的解法求出 x的值．
解题过程．
（亿平方千米）或 （亿平方千米）
答：地球上的海洋面积是 3.6 亿平方千米，陆地面积是 1.5 亿平方千米．
检验结果是否正确．把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致．
，海洋面积是陆地面积的 2.4 倍． （亿平方千米），海洋面积与陆地面积的和是 5.1 亿
平方千米．所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的．
（3）图文结合，收集数学信息．已知条件：小林每分钟骑 250m 小云每分钟骑 200m，两人在相距 4.5km 的路
上相向而行．所求问题：两人何时相遇？
画线段图分析数量关系，探究解题思路．本题属于相遇问题，可以画线段图分析题中的数量关系．因为题中
单位不统一，所以要先统一单位，即 250m＝0.25km，200m＝0.2km．
由上图可以得出等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程．小林骑的路程=小林的速度×相遇时间，小
云骑的路程=小云的速度×相遇时间．而小林和小云的速度分别是 0.25 千米/分和 0.2 千米/分，总路程是 4.5km，把
两人的相遇时间设为 x，就可以列出方程并解答．
列方程解答．
250m=0.25km，200m=0.2km
解：设两人 x分钟后相遇．
早上 9:00 出发，10 分钟后是早上 9:10．
答：两人在早上 9:10 相遇．
三点剖析
重点：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系．
难点：选择恰当的等量关系设未知数和列方程．
易错点：x是1与x的积，不是 0与x的积．
当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设 1倍量为 x，再把另一个量用含有 x的式子表示出来，然后列出方
程．
形如 ax＋ab=c 或a（x＋b）=c 的方程的解法及应用
例题
例题 1、列方程解决问题．
华南小学买来 9个同样的篮球和 5个同样的足球，共付款 382 元．已知每个足球26 元，每个篮球多少元？
【答案】解：设每个篮球x元．
9x+5×26=382
x=28
答：每个篮球28 元．
【解析】解：设每个篮球x元．
9x+5×26=382
x=28
答：每个篮球28 元．
例题 2、某工程队修一条长1675 米的路，前五天每天修 125 米，后来为了加快进程，剩下的路只用了 7天就修完
了。后来每天修多少米？
【答案】解：7x+125×5=1675
x=150
【解析】解：7x+125×5=1675
x=150
例题 3、5个同样的铁环连在一起，拉紧后如下图所示，试求一个铁环的长度。（拉紧后铁环之间的缝隙忽略不
计）
【答案】解：设有一个铁环的长度为xcm
5x-0.6×4×2=35.2
x=8
【解析】解：设有一个铁环的长度为xcm
5x-0.6×4×2=35.2
x=8
例题 4、学校运动会前夕，五（1）班为了活跃气氛，准备了花环和彩球各20 个，共花去班费100 元．彩球每个
3.5 元，花环每个 x元．
（1）________的总价＋________的总价＝花去的班费
方程：________
或：（2）________×20＝花去的总价钱
方程：________
【答案】（1）花环 彩球 3.5×20＋20x=100
（2）花环和彩球单价总和 （3.5＋x）×20=100
【解析】（1）花环 彩球 3.5×20＋20x=100
（2）花环和彩球单价总和 （3.5＋x）×20=100
例题 5、一本书共126 页。前 3天小亮每天读20 页，剩下的要3天读完，平均每天应多读几页？
【答案】2
【解析】解：设平均每天应多读 x页
20×3+（20+x）×3=126
60+60+3x=126
120+3x=126
3x=6
x=2
例题 6、列方程解决问题．一个梯形的面积是 52cm2，它的上底是6cm，高是 8cm，它的下底是多少厘米？
【答案】解：设梯形的下底为cm．
答：梯形的下底为7cm．
【解析】解：设梯形的下底为cm．
答：梯形的下底为7cm．
随练
随练 1、列方程（1）31 名学生划船，分乘 3只大船和4只小船，每只大船坐 5名学生，每只小船坐几名学生？
（2）甲、乙两辆货车合运 100t水泥，各运4次正好运完，甲车每次运10t，乙车每次运多少吨？
（3）一听饮料多少钱？
【答案】（1）解：设每只小船坐 x名学生
3×5+4x=31
15+4x=31
4x=16
x=4
（2）解：设乙车每次运xt
4（x+10）=100
x+10=25
x=15
（3）解：设一听饮料 x元
4x+8.6×2=30
4x+17.2=30
4x=12.8
x=3.2
【解析】（1）解：设每只小船坐 x名学生
3×5+4x=31
15+4x=31
4x=16
x=4
（2）解：设乙车每次运xt
4（x+10）=100
x+10=25
x=15
（3）解：设一听饮料 x元
4x+8.6×2=30
4x+17.2=30
4x=12.8
我比状状大 60
岁。
爷爷今年的年龄是我的 7倍。
x=3.2
随练 2、妈妈今年38 岁，三年前妈妈的年龄是女儿的7倍．女儿今年多少岁？
【答案】解：设女儿今年x岁
（x-3）×7=38-3
x=8
【解析】解：设女儿今年x岁
（x-3）×7=38-3
x=8
形如 ax±bx=c 的方程的解法及应用
例题
例题 1、甲、乙两个工程队铺一条长2800m 的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺 150m，乙队每天铺 130m，
几天能够铺完这条公路？（用方程解）
【答案】解：设 天能够铺完这条公路．
答：10 天能够铺完这条公路．
【解析】解：设 天能够铺完这条公路．
答：10 天能够铺完这条公路．
例题 2、看图列方程，并求出方程的解．
【答案】解：
【解析】解：
例题 3、状状和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题）
【答案】状状 10 岁，爷爷 70 岁
【解析】解：设状状今年x岁，则爷爷今年7x岁。
7x－x=60，x=10
爷爷：10 7=70（岁）
例题 4、一群猴子分桃子吃，如果每只猴子吃5个，还剩 7个；如果每只猴子吃7个，就少5个．这群猴子一共有
多少只？（用方程解）
【答案】解：设这群猴子一共有 x只．
5x+7=7x-5
x=6
【解析】解：设这群猴子一共有 x只．
5x+7=7x-5
x=6
例题 5、算日期。
日历中的一个竖列上相邻的3个日期的和是 54，这三天分别是几号呢？
【答案】11，18，25
【解析】解：设最上面的日期为x号，则下面的两个日期分别是（x+7）号、（x+14）号
x+x+7+x+14=54
x=11
x+7=11+7=18
x+14=11+14=25
随练
随练 1、填一填。
5x＋8x＝（ ） 0.8y＋0.3y＝（ ）
3m－m＝（ ） 7a＋2a＝（ ）
9x－4x＝（ ） 6x＋x＝（ ）
【答案】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x
【解析】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x
随练 2、校园里种有杉树和樟树共63 棵，杉树的棵数是樟树的2倍少 12 棵，校园里种有杉树和樟树各多少棵？
【答案】解：设校园里种有樟树 棵．
25×2-12=38（棵）
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