五年级数学下册第6讲圆(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 6 讲圆热点难点一网打尽

知识点一：圆的认识

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段

围成的平面图形)

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是

半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的

长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须

固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径

或半径。

7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法：

画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法：

画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆 9、同一个圆内的所有线

段中，圆的直径是最长的。

知识点二：扇形的认识

1.圆上两点间的曲线是弧；

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；

3.顶点在圆心的角叫作圆心角；

4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

知识点三：圆的周长

1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数

2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母

π(读 pài)表示。π 是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留

两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14

3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr

4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π

5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d

6、常用的 3.14 的倍数：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

知识点四：圆及圆环的面积

1、圆的面积公式：S=πr²。圆的面积是半径平方的 π 倍。

2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即 S 长方

形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即 b=r);长方形的长是圆周长的一半(即 a=c/2=πr)。

即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr²

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C 长方形=2πr+2r=C 圆+d

3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d

4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方

5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计

算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)

7、常用的平方数：

11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256

17²=289 18²=324 19²=361 20²=400

考点 1：圆和扇形的认识

例 1．（2019 秋•花都区期末）下面说法正确的是（　　）

A．所有半径都相等，所有直径都相等

B．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关

C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大

1．（2019 秋•河北区期末）下面说法正确的是（　　）

A．圆规两脚张开 3厘米，画出的圆的直径就是 3厘米

B．周长是 6.28 米的圆，它的直径是 1米

C．半径是 2厘米的圆，它的周长和和面积相等

D．半径相等的圆，它们的面积也一定相等

2．（2019 秋•碑林区校级期中）轮子之所以做成圆形，是因为（　　）

A．圆有无数条对称轴

B．圆心到圆周上每一点的距离都相等

C．圆是曲线图形

D．圆的每一条直径都是对称轴

3．（2019 秋•方城县期末）下列图形中，涂色部分不是扇形的是（　　）

A．B． C．

考点 2：圆及半圆和圆环有关的周长和面积的算

例 2．（2019 秋•古丈县期末）求阴影部分的面积和周长．

1．（2019•番禺区校级模拟）求如图的周长和面积．

2．（2019 秋•禅城区期末）求阴影部分的面积．

3．（2019•天津模拟）计算阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）

考点 3：与圆有关的组合图形周长和面积的计算

例 3．（2019 春•新田县期末）求下列图形的周长或面积

1．（2019 秋•江南区期末）求阴影部分的周长与面积．

2．（2019 春•武城县期末）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）

3．（2019•高台县）求图阴影部分的周长和面积．

考点 4：与圆有关的较简单的实际问题

例 4．（2019 秋•天河区期末）一个圆形餐桌桌面的直径是 2米．（π取3.14）

（1）它的面积是多少平方米？

（2）如果一个人需要 0.5 米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）

（3）如果在这张餐桌中央放一个半径 0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小

数）

1．（2019 春•太原期末）一个圆形草坪周长为 62.8 米，计划安装自动旋转喷灌装置．

（1）现有射程为 20 米、15 米、10 米三种装置，选哪种比较合适？

（2）喷灌装置安装好后，最多可喷灌草坪的面积有多少平方米？

2．（2019 秋•宁津县期中）一个圆形花坛的周长是 43.96 米，现在在周围铺一条宽 3米石子路，求小路面

积？

3．（2019 春•宿迁期末）一个半径是 4米的圆形水池，周围有一条 2米宽的小路，这条小路的面积是多少

平方米？

考点 5：与圆有关的较复杂的应用题

例 5．（2019 春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为 8m的正方形羊圈（如图），将一只羊用 10m

长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？

1．（2019 秋•海安县期末）在 400 米的运动场上要举行 400 米比赛，（起点要前移多少米才恰当？）跑道

每道宽 1.25 米，外一圈起点要比内一圈前移多少米？

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