五年级数学下册 第5讲 图形的运动（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 5 讲 图形的运动热点难点一网打尽
知识点一：旋转
1.旋转的意义
把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2.旋转的三要素
(1)旋转点(或旋转中心)：物体旋转时所绕的点就是旋转点(或旋转中心)。
(2)旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为
逆时针方向。
(3)旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。
3.图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。
4.图形旋转的性质：旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕
旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，
对应线段和对应角分别相等。
5.在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形的方法
(1)找出原图形的关键点；
(2)明确是顺时针旋转还是逆时针旋转。
(3)根据旋转方向，借助三角尺或量角器画原图形关键点与旋转中心所连线段的垂线；
(4)在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度(即找到原图形关键点的对应点)；
(5)顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转 90°后的图形。
知识点二：利用平移或旋转等变换方式拼图
先观察变换后的图形，然后思路分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，
灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。
考点 1：旋转的三要素及旋转的特征
例 1．(2019 春•瑞安市校级期中)先观察图，再填空．
(1)图1绕点“ ”逆时针旋转 到达图　 　的位置；
(2)图1绕点“ ”逆时针旋转 到达图　 　的位置；
(3)图1绕点“ ”顺时针旋转　 　 到达图 4的位置；
(4)图2绕点“ ”顺时针旋转　 　 到达图 4的位置；
(5)图2绕点“ ”顺时针旋转 到达图　 　的位置；
(6)图4绕点“ ”逆时针旋转 到达图　 　的位置．
【思路分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图
形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行规
范解答即可．
【规范解答】解：(1)图1绕点“ ”逆时针旋转 到达图 2的位置；
(2)图1绕点“ ”逆时针旋转 到达图 3的位置；
(3)图1绕点“ ”顺时针旋转 到达图 4的位置；
(4)图2绕点“ ”顺时针旋转 到达图 4的位置；
(5)图2绕点“ ”顺时针旋转 到达图 1的位置；
(6)图4绕点“ ”逆时针旋转 到达图 1的位置；
故答案依次为：2，3，90，180，1，1．
【名师点评】规范解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
1．
(1)以 点为中心旋转的图形是　 ② 　 ．
(2)以 点为中心旋转的图形是　 　．
(3)以 点为中心旋转的图形是　 　．
【思路分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，
其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的角度，即可判定．
【规范解答】解：(1)以 点为中心旋转的图形是②．
(2)以 点为中心旋转的图形是③．
(3)以 点为中心旋转的图形是①；
故答案为：②，③，①．
【名师点评】本题主要是考查旋转图形的特征，关键是看哪点的位置没动，这点就是旋转点．
2．(2019 春•江苏校级期末)从12 时开始，时针按顺时针旋转 180 度后是　 6 　 时，时针从 3时到 7时，按
时针方向旋转了　 　度．
【思路分析】钟面上 12 个数字把钟面平均分成了 12 个大格，每个大格所对的角度是 ，时针从中午 12
时按顺时针旋转 180 度，即旋转 6个大格，是 6时；时针从 3时到 7时转经过了 4个大格，用格子数乘
30 度即可规范解答．
【规范解答】解： (个
(度
答：从 12 时开始，时针按顺时针旋转 180 度后是 6时，时针从 3时到 7时，按 顺时针方向旋转了 120 度．
故答案为：6，顺，120．
【名师点评】抓住钟面上每一个大格所对的角度都是 的特点是解决此类问题的关键．
3．(2019 秋•泸县校级期中)先观察如图，再填空．
(1)图1绕点“ ”　逆时针　方向旋转 到达图 2的位置；
(2)图1绕点“ ”逆时针旋转 　 　 到达图 3的位置；
(5)图3绕点“ ”顺时针旋转 到达图　 　的位置；
(6)图4绕点“ ”逆时针旋转 到达图　 　的位置．
【思路分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余
各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可规范解答．
【规范解答】解：如图，
(1)图1绕点“ ”逆时针方向旋转 到达图 2的位置；
(2)图1绕点“ ”逆时针旋转(顺时针或逆时针旋转 到达图 3的位置；
(5)图3绕点“ ”顺时针旋转 到达图 2的位置；
(6)图4绕点“ ”逆时针旋转 到达图 2的位置．
故答案为：逆时针，顺时针或逆时针旋转 180，2，2．
【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点
与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． (旋转前后两个图形的对应线
段相等、对应角相等．
考点 2：画出简单图形旋转一定角度后的图形
例 2．(2019 春•淮上区期末)按要求画一画．
①将长方形绕 点逆时针旋转 ．
②将小旗围绕 点逆时针旋转 ．
③将平行四边形绕 点顺时针旋转 ．
【思路分析】①根据旋转的特征，长方形绕点 逆时针旋转 后，点 的位置不动，其余各部分均绕此
点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
②同理即可画出小旗绕点 逆时针旋转后的图形．
③同理即可画出将平行四边形绕 点顺时针旋转 后的图形．
【规范解答】解：①将长方形绕 点逆时针旋转 (下图)
②将小旗围绕 点逆时针旋转 (下图)
③将平行四边形绕 点顺时针旋转 (下图)
【名师点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征
点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
1．(2019 秋•博兴县期末)图中每个方格表示 1平方厘米．
(1)请画出右图绕点 顺时针旋转 90 度的图形．
(2)将旋转后的图形向右平移 3格．
(3)在方格纸上画一个和已知三角形面积相等的长方形．
【思路分析】(1)根据旋转的特征，三角形 绕点 顺时针旋转 ，点 的位置不动，其余各部分均绕
此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
(2)根据平移的特征，把三角形 旋转后的各顶点分别向右平移 3格，依次连结即可得到向右平移 3格后
的图形．
(3)三角形 的底为 5格，高为 2格，根据长方形的面积计算公式“ ”、三角形的面积计算公式“
”，画一个长等于三角形 的底，宽为三角形 高一半的长方形，其面积就与三角形
的面积相等．
【规范解答】解：(1)画出右图绕点 顺时针旋转 90 度的图形(图中红色部分)．
(2)将旋转后的图形向右平移 3格(图中绿色部分)．
(3)在方格纸上画一个和已知三角形面积相等的长方形(图中蓝色部分)．
【名师点评】此题主要考查了作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、三角形面积的计算及长方形面
积的计算等．
2．(2019 春•凤凰县期末)我会操作．
(1)画出三角形绕点“ ”顺时针旋转 90 度后的图形，并标为图 1．
(2)画出三角形绕点“ ”逆时针旋转 180 度后的图形，并标为图 2．
【思路分析】(1)根据旋转的特征，三角形 绕点“ ”顺时针旋转 ，点“ ”的位置不动，其余各
部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形 1．
(2)同理，三角形 绕点“ ”逆时针旋转 ，点“ ”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方
向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形 2．
【规范解答】解：(1)画出三角形绕点“ ”顺时针旋转 90 度后的图形，并标为图 1(图中红色部分)．
(2)画出三角形绕点“ ”逆时针旋转 180 度后的图形，并标为图 2(图中绿色部分)．
【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点
与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．(旋转前后两个图形的对应线段相
等、对应角相等．
3．(2019 春•单县期中)画出三角形绕点 顺时针旋转 后的图形，长方形绕点 逆时针旋转 后的图
形．
【思路分析】根据旋转的特征，三角形绕点 顺时针旋转 ，点 的位置不动，其余各部分均绕此点按
相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．同理，长方形绕点 逆时针旋转 ，点 的位置不动，
其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
【规范解答】解：画出三角形绕点 顺时针旋转 后的图形(红色部分)，长方形绕点 逆时针旋转 后
的图形(绿色部分)．
【名师点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
考点 3：利用平移或旋转等变换方式拼图或设计图案
．
例 3.上图中，图形①先绕直角顶点　顺　时针旋转　 　度，然后向　 　平移　 　格；图形②先绕直角
顶点　 　时针旋转　 　度，然后向　 　平移　 　格．
【思路分析】根据旋转的特征，左图形中的图形①绕直角顶点顺时时旋转 ，然后再向右平移 8格即可
到达右图形中的图形①的位置；左图形中的图形②绕直角顶点顺时时旋转 ，然后再向右平移 8格即
可到达右图形中的图形②的位置．
【规范解答】解：如图
图形①先绕直角顶点 顺时针旋转 90 度，然后向 右平移 8格；图形②先绕直角顶点 顺时针旋转 90 度，
然后向 右平移 8格．
故答案为：顺，90，右，8，顺，90，右，8．
【名师点评】此题主要是考查图形平移、旋转的意义．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 ，
这样的图形运动称为平移．在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运
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