五年级数学下册第5讲分数除法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 5 讲分数除法

知识点一：分数除以整数

1. 分数除以整数的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，

求另一个乘数。

2. 分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

知识点二：一个数除以分数

1. 分数除法的计算方法：一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，

能约分的要先约分。

2.根据算式和数的特点，有时不用算出结果，直接根据商和被除数的大小关系、积和乘数的

大小关系比较大小，这样更容易。

3.一个数（0 除外）除以一个不为零的数，当除数小于 1 时，商大于被除数；当除数等于 1 时，

商等于被除数；当除数大于 1 时，商小于被除数。

知识点三：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法

1.画图法：根据题意画出相应的示意图并解答。

2.方程法：

（1）找出单位“1”，并设单位“1”为 x；

（2）根据乘法的意义，写出等量关系式：单位“1”×已知量占单位“1”的几分之几=已知

量；

（3）列出方程解答。

（4）检验方程，并写出答语。

3. 借助画线段图解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，往往比较直观。

画图时要注意，部分与整体之间的关系可以在一条线段上表示，两个相对独立的数量之间的

关系，需要用两条线段表示。最后根据线段图写出等量关系式，列方程进行求解。

考点 1：分数除法的意义

【例 1】（2019 秋•乐清市期末）在图中表示的含义．

【思路分析】先把这个长方形平均分成 4份，其中的 1份就是它的，再把这 1份平均分成 3份，其中的 1

份就是除以 3．

【规范解答】解：表示如下：

【名师点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．

1．（2019 秋•徐州期末）画图表示的计算结果．

【思路分析】根据一个数除以分数的意义可知，表示 3是的几倍，然后画出图形即可．

【规范解答】解：，画图如下图所示；

【名师点评】本题主要考查分数除法，明确分数除法的意义是解答的关键．

2．（2019 秋•永嘉县期末）如图中正方形代表单位“1”，阴影部分表示出了它的，请你在如图上补充完

整” ？“．

【思路分析】是先把这个正方形平均分成 5份，其中的 1份就是它的（图中阴影部分），再把这 1份

平均分成 4份，就是把平均分成 4份，其中的 1份就是，由此求解．

【规范解答】解：可以表示如下：

【名师点评】解决本题根据分数的意义，先表示出它的，再根据除法平均分的意义求解．

3．在下图中，用阴影表示算式的意义：

（1）

（2）

【思路分析】（1）先把正方形平均分成 3份，其中的 2份就是它的，再把这两份平均分成 3份，其中的

1份就是；

（2）先把正方形平均分成 2份，其中的 1份就是它的，再把这 1份平均分成 4份，其中的 1份就是

；

由此求解．

【规范解答】解：（1）如下图：

（2）如下图：

【名师点评】解决本题根据分数的意义和除法平均分的意义进行求解．

考点 2：分数除法的计算

【例 2】列式计算．

（1）一个数的 9倍等于，这个数是多少？

（2）把平均分成 5份，每份是多少米？

（3）两个因数的积是，其中一个因数是 16，另一个因数是多少？

【思路分析】（1）把要求的数量看作单位“1”，求单位“1”的量，用计算；

（2）把平均分成 5份，每份是多少米，用计算；

（3）根据积一个因数另一个因数列式计算．

【规范解答】解：（1）

答：这个数是．

（2）（米

答：把平均分成 5份，每份是米．

（3）

答：另一个因数是．

【名师点评】解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法计

算；如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．

1．列式计算．

（1）乘一个数得，这个数是多少？

（2）一个数的是，这个数是多少？

【思路分析】（1）求这个数是多少用除以即可；

（2）已知一个数的是，要求这个数是多少，用除以计算即可．

【规范解答】解：（1）

答：这个数是．

（2）

答：这个数是．

【名师点评】此题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．

2．（2019 秋•灵石县校级期中）看图列式计算．

【思路分析】（1）由图形可得是把 60 千克平均分成 4份，求 1份是多少，用乘法计算；

（2）把总千克数看作单位“1”，已知它的是 100 千米，求单位“1”，用除法计算．

【规范解答】解：（1）（千克），

答：为 15 千克；

（2）（千克），

答：为 160 千克．

【名师点评】本题考查了图文应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．

3．（2019 秋•灵石县期中）计算下面各题，能简便计算的要简便计算．

【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；

（2）先算乘法，再算减法；

（3）先算除法，再算减法；

（4）根据乘法分配律进行简算；

（5）、（6）按照从左向右的顺序进行简算；

（7）先算小括号里面的加法和减法，再算乘法；

（8）先算除法，再算加法．

【规范解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运

算定律进行简便计算．

考点 3：解含有分数的方程

【例 3】（2019 秋•花溪区期中）解方程．

【思路分析】①根据等式的基本型性质，方程两边同时加上，再同时除以 2即可得解；

②根据等式的基本型性质，方程两边同时除以即可得解；

③根据等式的基本型性质，方程两边同时除以 6即可得解；

④根据等式的基本型性质，方程两边同时乘以，即可得解．

【规范解答】解：①

②

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