五年级数学下册第4讲长方体（二）（学生版）（北师大版）

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第 4 讲长方体(二)

知识点一：体积与容积

1.物体所占空间的大小，是物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

3.体积和容积的区别：

(1)意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。

(2)测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。

(3)大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体

积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。

知识点二：体积单位

1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米(cm3)、立方分米

(dm3)、立方米(m3)。

体积约是 1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……

体积约是 1dm3的有罐头盒、魔方…

体积约是 1m3的有洗衣机、冰箱……

2. 常见的容积单位有升(L)和毫升(mL)。

3.棱长为 1dm 的正方体的容积是 1L；棱长为 1cm 的正方体的容积是 1mL。

知识点三：长方体的体积

1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为 V=abh

2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 V=a3

3. 长方体(正方体)的体积=底面积×高，用字母表示为 V=Sh

4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

知识点四：体积单位的换算

1.相邻两个体积单位之间的进率是 1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3

2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。

知识点五：测量问题

1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升

高部分的水的体积(或水满时溢出的水的体积)就是不规则物体的体积。

2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放

入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。

考点 1：体积和容积的意义及其单位

【例 1】(2019 春•固原期中)在括号里填上适当的体积单位或容积单位．

机的体积约是 4　　一瓶小矿泉水的容积约是 1500　　

车厢的体积约是 15　　矿泉水的容积约是 18　　．

1．(2019 春•渭源县校级期末)填上适当的体积或容积单位：

一个苹果占据的空间约为 400　　一大瓶雪碧的容量是 2.5　　29 寸电视机大约占据 0.75　的空间．

2．(2019 秋•毕节市校级期中)在横线内填上“升”或“毫升”．

一瓶墨水的体积是 52　　一瓶止咳糖浆的体积是 200　　

一瓶眼药水的体积是 12　　一个水桶的容积是 10　　．

3．(2019 秋•连云港期末)下面　　的体积比 1立方分米小．

A．B．C．

考点 2：体积、容积进率及单位换算

【例 2】(2019 秋•洪泽区期中)在横线上填合适的数．

8270 毫升　　升立方分米　　立方厘米

6.1 立方米　　立方分米 6400 立方厘米　　立方分米

1．(2019 秋•浦口区校级期末)

4.05 立方米　　立方分米 780 立方厘米　　立方分米

60 毫升　　升立方分米　　毫升

2．(2019 春•武侯区期末)

①8升　　毫升 ② 　　 ③　　 ④　　毫升立方厘米

3．(2019•邵阳模拟)

4.8 立方分米　　升 2.5 升　　毫升

1260 毫升　　升 3500 立方厘米　　毫升

考点 3：长方体和正方体的体积

【例 3】(2019 春•枣阳市期末)一块长主形铁皮(如图)，从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做

成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？

1．(2019 春•单县期中)一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长是 6厘米，宽是 2厘米，高

是1厘米，那么正方体的体积是多少立方厘米？

2．(2019•杭州模拟)一个长方体鱼缸的长、宽、高分别是 50 厘米、24 厘米和 40 厘米，在里面注入 38.4 升

的水．水离上口多少厘米？

3．(2019 春•长春期中)一块长方形铁板，长 30 厘米，宽 25 厘米．像图那样从四个角切掉边长为 5厘米的

正方形，然后做成盒子．这个盒子的体积有多少立方厘米？

考点 4：体积的等积变换

【例 4】(2019 春•隆昌市期末)一个长方体的容器(如图)，里面的水深，把这个容器盖紧后竖放，使长

、宽的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？(容器的厚度不计)

1．(2019•防城港模拟)把一个棱长为 0.4 米的正方体钢坯锻造成一个长为 0.8 米，宽为 0.2 米的长方体钢坯，

锻成的钢坯有多高？

2．(2019•株洲模拟)把一个棱长为的正方体钢块熔铸成一个长、宽的长方体钢块，这个长

方体钢块的高是多少？

3．(2019 春•叙州区期中)一个里面棱长的正方体鱼缸装满水，把水倒入另一个长，宽的长

方体鱼缸里，这个长方体鱼缸的水有多深？

考点 5：切拼问题中的体积求解

【例 5】(2019 春•浦东新区月考)一个长方体的高减少 3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减

少72 平方厘米，则正方体的体积是多少？

1．(2019 春•金牛区期末)把一根长 60 厘米的长方体木料锯成 3段(如图)，表面积比原来增加了 100 平方厘

米．这根木料原来的体积是多少立方厘米？

2．(2019 春•吉林期中)一块长方体木料，长 5米，沿横截面把它截成 3段，表面积增加 24 平方分米，原来

这块长方体木料体积是多少立方米？

3．(2019 春•绍兴县期末)一个长方体的高增加 5米后变成一个正方体，表面积增加 160 平方米，原来长方

体的体积是多少？

考点 6：不规则物体的体积测量

【例 6】(2019 秋•盐都区期末)同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水(如

图)，乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块

石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．

我的做法：　先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头　

计算过程：　　

1．(2019 春•同安区期中)为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：(单位：

(1)不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．

(2)请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？

2．(2019 春•邹城市校级期中)一个长，宽，高的玻璃缸内装满了水，浸没一个不规则的

石块后有水溢出，把石头从缸内取出后，水深变为，石块的体积是多少立方分米？

3．(2019 秋•曹县校级月考)一个长方体玻璃缸，长，宽，高，水深．如果投入一块棱长

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