五年级数学下册第4讲长方体（二）（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 4 讲长方体（二）

知识点一：体积与容积

1.物体所占空间的大小，是物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

3.体积和容积的区别：

（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。

（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。

（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，

体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。

知识点二：体积单位

1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米

（dm3）、立方米（m3）。

体积约是 1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……

体积约是 1dm3的有罐头盒、魔方…

体积约是 1m3的有洗衣机、冰箱……

2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

3.棱长为 1dm 的正方体的容积是 1L；棱长为 1cm 的正方体的容积是 1mL。

知识点三：长方体的体积

1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为 V=abh

2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 V=a3

3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为 V=Sh

4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

知识点四：体积单位的换算

1.相邻两个体积单位之间的进率是 1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3

2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。

知识点五：测量问题

1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升

高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。

2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放

入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。

考点 1：体积和容积的意义及其单位

【例 1】（2019 春•固原期中）在括号里填上适当的体积单位或容积单位．

机的体积约是 4　　一瓶小矿泉水的容积约是 1500　　

车厢的体积约是 15　　矿泉水的容积约是 18　　．

【思路分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知机的体积约是 4立方分

米；一瓶小矿泉水的容积约是 1500 毫升；车厢的体积约是 15 立方米；矿泉水的容积约是 18 升；据此

解答．

【规范解答】解：机的体积约是 4 立方分米

一瓶小矿泉水的容积约是 1500 毫升

车厢的体积约是 15 立方米

矿泉水的容积约是 18 升．

故答案为：立方分米，毫升，立方米，升．

【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵

活的选择．

1．（2019 春•渭源县校级期末）填上适当的体积或容积单位：

一个苹果占据的空间约为 400　　

一大瓶雪碧的容量是 2.5　　

29 寸电视机大约占据 0.75　　的空间．

【思路分析】根据生活实际，一个苹果占据的空间约为 400 立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5 升；29 寸

电视机大约占据 0.75 立方米的空间．

【规范解答】解：一个苹果占据的空间约为 400 立方厘米；

一大瓶雪碧的容量是 2.5 升；

29 寸电视机大约占据 0.75 立方米的空间；

故答案为：立方厘米，升，立方米．

【名师点评】本题考查是体积、容积单位的选取，单位选取要结合题目中所提供的数据，结合生活实际．

解答此题的关键是知道常用体积、容积单位的实际大小．

2．（2019 秋•毕节市校级期中）在横线内填上“升”或“毫升”．

一瓶墨水的体积是 52　毫升　

一瓶止咳糖浆的体积是 200　　

一瓶眼药水的体积是 12　　

一个水桶的容积是 10　　．

【思路分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小，可知：一瓶墨水的体积是 52 毫升；一瓶止咳糖

浆的体积是 200 毫升；一瓶眼药水的体积是 12 毫升；一个水桶的容积是 10 升；由此解答即可．

【规范解答】解：一瓶墨水的体积是 52 毫升

一瓶止咳糖浆的体积是 200 毫升

一瓶眼药水的体积是 12 毫升

一个水桶的容积是 10 升．

故答案为：毫升，毫升，毫升，升．

【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵

活的选择．

3．（2019 秋•连云港期末）下面　　的体积比 1立方分米小．

A．B．C．

【思路分析】根据棱长为 1分米的正方体，体积是 1立方分米，并结合实际可知：西瓜的体积比 1立方分

米大，玩具坦克的体积比 1立方分米大，草莓的体积比 1立方分米小；由此解答即可．

【规范解答】解：由分析可知：西瓜的体积比 1立方分米大，玩具坦克的体积比 1立方分米大，草莓的体

积比 1立方分米小；

故选：．

【名师点评】明确 1立方分米有多大，是解答此题的关键．

考点 2：体积、容积进率及单位换算

【例 2】（2019 秋•洪泽区期中）在横线上填合适的数．

8270 毫升　　升立方分米　　立方厘米

6.1 立方米　　立方分米 6400 立方厘米　　立方分米

【思路分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率 1000．

（2）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率 1000．

（3）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率 1000．

（4）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率 1000．

【规范解答】解：（1）8270 毫升升

（2）立方分米立方厘米

（3）6.1 立方米立方分米

（4）6400 立方厘米立方分米．

故答案为：8.27，400，6100，6.4．

【名师点评】立方米、立方分米（升、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级单位化低级单

位乘进率，反之除以进率．

1．（2019 秋•浦口区校级期末）4.05 立方米　　立方分米 780 立方厘米　　立方分米

60 毫升　　升立方分米　　毫升

【思路分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率 1000．

（2）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率 1000．

（3）低级单位毫升化高级单位升除以进率 1000．

（3）高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率 1000．

【规范解答】解：（1）4.05 立方米立方分米

（2）780 立方厘米立方分米

（3）60 毫升升

（4）立方分米毫升．

故答案为：4050，0.78，0.06，750．

【名师点评】立方米、立方分米（升、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级单位化低级单

位乘进率，反之除以进率．

2．（2019 春•武侯区期末）①8升　　毫升

②　　

③　　

④　　毫升立方厘米

【思路分析】①高级单位升化低级单位毫升乘进率 1000．

②高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率 1000．

③低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率 1000．

④立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变．

【规范解答】解：①8升毫升

②

③

④3毫升立方厘米．

故答案为：8000，5000，0.7，3．

【名师点评】立方米、立方分米（升、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级单位化低级单

位乘进率，反之除以进率．

3．（2019•邵阳模拟）4.8 立方分米　　升

2.5 升　　毫升

1260 毫升　　升

3500 立方厘米　　毫升

【思路分析】（1）立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．

（2）高级单位升化低级单位毫升乘进率 1000．

（3）低级单位毫升化高级单位升除以进率 1000．

（4）立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变．

【规范解答】解：（1）4.8 立方分米升

（2）2.5 升毫升

（3）1260 毫升升

（4）3500 立方厘米毫升．

故答案为：4.8，2500，1.26，3500．

【名师点评】立方米、立方分米（升、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是 1000，由高级单位化低级单

位乘进率，反之除以进率．

考点 3：长方体和正方体的体积

【例 3】（2019 春•枣阳市期末）一块长主形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为的正方形，

然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？

【思路分析】求做这个盒子用铁皮的面积，根据长方形的面积公式：，正方形的面积公式：，

圆长方形铁皮的面积减少 4个正方形的面积即可；做成盒子的长是分米，宽是分米，

高是 2分米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答．

【规范解答】解：

（平方分米）；

（立方分米）；

答：个盒子用了 250 平方分米铁皮，它的容积是 300 立方分米．

【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

1．（2019 春•单县期中）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长是 6厘米，宽是 2厘米，

高是 1厘米，那么正方体的体积是多少立方厘米？

【思路分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和（长宽高），求出棱长总和，

用棱长总和除以 12 求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可．

【规范解答】解：

（厘米）

（立方厘米）

答：正方体的体积是 27 立方厘米．

【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式以及正方体的体积公式的灵活运用．

2．（2019•杭州模拟）一个长方体鱼缸的长、宽、高分别是 50 厘米、24 厘米和 40 厘米，在里面注入 38.4

升的水．水离上口多少厘米？

【思路分析】根据长方体的容积（体积）公式：，那么，据此求出水深，然后用鱼缸的

高减去水深即可．

【规范解答】解：38.4 升立方厘米，

（厘米），

答：水离上口 8厘米．

【名师点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与

体积单位之间的换算．

3．（2019 春•长春期中）一块长方形铁板，长 30 厘米，宽 25 厘米．像图那样从四个角切掉边长为 5厘米

的正方形，然后做成盒子．这个盒子的体积有多少立方厘米？

【思路分析】观察图形可知，做成的盒子的长是厘米，宽是厘米，高是 5厘米，利

用长方体的体积即可求出这个盒子的体积．

【规范解答】解：因为做成的盒子的长是：（厘米），

宽是：（厘米），

高是 5厘米，

所以盒子的容积是：

（立方厘米）；

答：这个盒子的体积有 1500 立方厘米．

【名师点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是先求出长方体的长、宽、高，利用直观画图，

比较容易得解．

考点 4：体积的等积变换

【例 4】（2019 春•隆昌市期末）一个长方体的容器（如图），里面的水深，把这个容器盖紧后竖放，

使长、宽的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？（容器的厚度不计）

【思路分析】根据题意可知：这个容器无论正放还是竖放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：

，那么，把数据代入公式解答．

【规范解答】解：

（厘米），

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