五年级数学下册第4讲分数的意义和性质(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 4 讲分数的意义和性质热点难点一网打尽

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这

样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平

均分什么就是单位“1”。)

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单

位是。

4、分数与除法：A÷B=

(B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为 0) 例如： 4÷5=

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，

余数作为分子，如：

=10÷5=2

=21÷5=4

(2)整数化为假分数，用整数乘以分母

得分子如：把 2 化成分母是 4 的假分数;2=

（8）

2×4=8 (8 作分子)(3)带分数化为假分数，

用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5

（26 ）

5×5+1=2(4)1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1=

=…=

100

=…

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反

之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。

分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数(最简真分数、最简假分数)

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

和

可以化成

和

12、分数和小数的互化(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，

分母是 100…… 能约分的要约分如：0.3=

0.03=

100

0.003=

1000

(2)分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是 10、100、1000……如：

=0.3

=0.6

100

=0.25

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：

=3÷4=0.75

(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2

=2+0.3=2.3

13、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

考点 1：分数的意义

例 1．(2019 秋•黄岩区期末 )一根 24 分米长的绳子，对折、再对折，每段绳子占全长的，长

分米．

1．(2019 秋•上街区期末)下图是佳佳在等边三角形中涂的．她涂错的原因是　没有将等边三角形平均分

成　．请你正确地涂出三角形的．

2．(2019 春•无锡期末)有15 本练习本，平均分给 3个同学，每本练习本是练习本总数的，每人分得

的练习本是总数的．

3．(2019 秋•路北区期末)用分数表示下面各图的涂色部分

考点 2：分数与除法的关系

例 2．(2019 秋•靖州县期末)丽丽读一本书，已读了 32 页，还剩 48 页没有读．

(1)已读了全书的几分之几？

(2)还剩全书的几分之几没有读？

1．(2019 秋•江都区期末)一块月饼平均切成 8份，东东吃了其中的 3份，丽丽吃了其中的 2份．

(1)两人一共吃了这块月饼的几分之几？

(2)丽丽比东东少吃了这块月饼的几分之几？

2．(2019 秋•阳朔县期末)从学校到笑笑家有 400 米，放学后笑笑走了 240 米，余下的路是已走的几分之几？

3．(2019 春•邹城市期末)圣泉村购进一批树苗共 800 棵，已经植了 350 棵，没植的棵数占这批树苗的几分

之几？

考点 3：真分数和假分数

例 3．(2019 春•佛山校级期末)要使是假分数，是真分数，应是　　

A．11 B．9 C．10

1．把下面的假分数化成整数或带分数．你有什么发现？

我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成　　；当假分数的分子不是分母的倍数时，

假分数可以化成　　．

2．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？

、、、、、、、．

我发现：　　分数可以用直线上 0和1之间的点表示．　　分数可以用直线上 1以及大于 1的点表示．

3．读出下面的分数，再按要求填空．

真分数有：　、、　；

假分数有：　　；

带分数有：　　．

考点 4：分数的基本性质

例 4．；　　；；　　．

1．一个分数是，如果将它的分子加上 9，要使这个分数的大小不变，分母应该加上多少？

2．(2019•南充自主招生)把分数的分母减去 15，要使分数的大小不变，分子应减去　　．

3．一个分数，分母比分子大 20，它与相等，这个分数是　　

A．B．C．D．

考点 5：最大公因数和最小公倍数

例 5．(2019 春•高密市期中)用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

45 和75 39 和52 18 和60

1．(2019 春•李沧区期中)用短除法求下列每组数的最大公因效和最小公倍数．

9和15

26 和39

19 和57

2．(2019 春•曲阜市期中)求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．

12 和60

18 和45

27 和30

3．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数(三个数的只求最小公倍数)

18 和27 24 和56 54 和72 27、45 和60．

考点 6：约分和通分

例 6．(2019 秋•惠来县期末)下面各组数先通分，再比较它们的大小．

(1) 和 (2) 、和．

1．(2019 春•城固县期末)圈出最简分数，并把其余的分数约分．

2．(2019 秋•金昌期中)将下列各分数化成最简分数

3．(2019 春•李沧区期中)一个分数约分后是，如果约分前的分子与分母的和是 66，这个分数约分前是多

少？

例 7．(2019 春•抚宁区期末)某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：

第一种：售出第二种：售出第三种：售出

这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？

1．(2019 秋•长阳县校级期末)李强和王刚同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？

2．(2019 春•寻乌县期中)甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300 个球．甲用了 0.7 小时，乙用了

小时，丙用了小时，谁拍得最快？

3．亚洲、非洲、南美洲这三个洲中，哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小？

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