五年级数学下册第4讲分数的意义和性质（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 4 讲分数的意义和性质热点难点一网打尽

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这

样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平

均分什么就是单位“1”。)

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单

位是。

4、分数与除法：A÷B=

(B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为 0) 例如： 4÷5=

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，

余数作为分子，如：

=10÷5=2

=21÷5=4

(2)整数化为假分数，用整数乘以分母

得分子如：把 2 化成分母是 4 的假分数;2=

（8）

2×4=8 (8 作分子)(3)带分数化为假分数，

用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5

（26 ）

5×5+1=2(4)1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1=

=…=

100

=…

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反

之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。

分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数(最简真分数、最简假分数)

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

和

可以化成

和

12、分数和小数的互化(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，

分母是 100…… 能约分的要约分如：0.3=

0.03=

100

0.003=

1000

(2)分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是 10、100、1000……如：

=0.3

=0.6

100

=0.25

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：

=3÷4=0.75

(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2

=2+0.3=2.3

13、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

考点 1：分数的意义

例 1．(2019 秋•黄岩区期末 )一根 24 分米长的绳子，对折、再对折，每段绳子占全长的，长

分米．

【思路分析】把这条绳子对折后被平均分成 2段，每段占全长的，再对折后被平均分成 4段每段占全长

的；求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数．

【规范解答】解：一根 24 分米长的绳子，对折、再对折被平均分成 4份

(分米)

答：每段绳子占全长的，长 6分米．

故答案为：，6．

【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；

求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．

1．(2019 秋•上街区期末)下图是佳佳在等边三角形中涂的．她涂错的原因是　没有将等边三角形平均分

成

份　．请你正确地涂出三角形的．

【思路分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．佳佳错

误的原因是没有把等边三角形平均分成 3份，所以就不能用分数表示．

【规范解答】解：佳佳错误的原因是没有把等边三角形平均分成 3份．

如图：涂色部分表示这个三角形的．

故答案为：没有将等边三角形平均分成 3份．

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义及应用．明确：分数必须在平均分的前提下产生．

2．(2019 春•无锡期末)有15 本练习本，平均分给 3个同学，每本练习本是练习本总数的，每人分得

的练习本是总数的．

【思路分析】把这 15 本练习本看作单位“1”，每本是这些练习本的；把这 15 本练习本平均分成 3份，

每个同学分得 1份．每份是这些练习本的，即每个同学分得总本数的．

【规范解答】解：

答：每本练习本是练习本总数的，每人分得的练习本是总数的．

故答案为：，．

【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分

子是要表示的份数．

3．(2019 秋•路北区期末)用分数表示下面各图的涂色部分．

【思路分析】图一：把这个圆形的面积看作单位“1”，把它平均分成了 3份，阴影部分占 2份，根据分数

的意义，阴影部分用表示；

图二：把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成了 4份，阴影部分占 2份，根据分数的意义，阴影部分

用表示；

图三：把这个正方形看作单位“1”，把它平均分成了 9份，阴影部分占 4份，根据分数的意义，阴影部分

用表示；

图四：把这 10 个香蕉看作单位“1”，把它平均分成了 5份，阴影部分占 2份，根据分数的意义，阴影部分

用表示．

【规范解答】解：根据思路分析填空如下：

故答案为：，，，．

【名师点评】此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数．

考点 2：分数与除法的关系

例 2．(2019 秋•靖州县期末)丽丽读一本书，已读了 32 页，还剩 48 页没有读．

(1)已读了全书的几分之几？

(2)还剩全书的几分之几没有读？

【思路分析】(1)用加法求出一共多少页，再用已读的页数除以总页数就是已读了全书的几分之几．

(2)把总页数看作单位“1”，用单位“1”减去已读了全书的几分之几就是还剩全书的几分之几没有读．

【规范解答】解：(1)

答：已读了全书的．

(2)

答：还剩全书的没有读．

【名师点评】本题考查了分数除法的意义和分数减法的意义．

1．(2019 秋•江都区期末)一块月饼平均切成 8份，东东吃了其中的 3份，丽丽吃了其中的 2份．

(1)两人一共吃了这块月饼的几分之几？

(2)丽丽比东东少吃了这块月饼的几分之几？

【思路分析】(1)求两人一共吃了这块月饼的几分之几，要先计算两个各吃月饼的几分之几，根据分数的意

义，把一块几块月饼平均分成 8块，1块就是．

(3)丽丽吃了其中的 2份，就是整个月饼的；东东吃了其中的 3份，就是整个月饼的，用计算．

【规范解答】解：(1)东东吃了整个月饼的，丽丽吃了整个月饼的，两个人一共吃了整个月饼的：

答：两人一共吃了这块月饼的．

(2)东东吃了整个月饼的，丽丽吃了整个月饼的，丽丽比东东少吃：

答：丽丽比东东少吃了这块月饼的．

【名师点评】本题考查了分数的计算，掌握分数的意义及计算方法．

2．(2019 秋•阳朔县期末)从学校到笑笑家有 400 米，放学后笑笑走了 240 米，余下的路是已走的几分之几？

【思路分析】由题意，用学校到笑笑家的路程 400 米减去已经走的路程 240 米求得余下的路程，再除以已

走的路程得解．

【规范解答】解：

答：余下的路是已走的．

【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法规范解答．

3．(2019 春•邹城市期末)圣泉村购进一批树苗共 800 棵，已经植了 350 棵，没植的棵数占这批树苗的几分

之几？

【思路分析】把这批树苗的总棵数看成单位“1”，用总棵数减去已经植树的棵数，求出没植的棵数，再除

以总棵数，即可求出没植的棵数占这批树苗的几分之几．

【规范解答】解：

答：没植的棵数占这批树苗的．

【名师点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．

考点 3：真分数和假分数

例 3．(2019 春•佛山校级期末)要使是假分数，是真分数，应是　　

A．11 B．9 C．10

【思路分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，

要使是假分数，是真分数，则．即．

【规范解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，

要使是假分数，是真分数，

则．即．

故选：．

【名师点评】根据真分数、假分数的意义确定分子的取值范围是完成此类问题的关键．

1．把下面的假分数化成整数或带分数．你有什么发现？

我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成　整数　；当假分数的分子不是分母的倍数时，

假分数可以化成　　．

【思路分析】假分数化带分数事整数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．把这

几个假分数化成带分数后可以发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数；当假分数的

分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数．

【规范解答】解：(1)

；

(2)

；

(3)

；

(4)

；

(5)

；

(6)

．

我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，假

分数可以化成带分数．

故答案为：整数，带分数．

【名师点评】此题是考查假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握．

2．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？

、、、、、、、．

我发现：　真　分数可以用直线上0和1之间的点表示．　　分数可以用直线上1以及大于 1的点表示．

【思路分析】真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数，假分数的定义为：分子大于或等于分母的

分数为假分数，进而在直线上面表示出来，会发现真分数可以用直线上0和1之间的点表示．假分数可以

用直线上1以及大于 1的点表示．据此规范解答．

【规范解答】解根据真分数和假分数的意义可知：

真分数有：、、、、；

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