五年级数学下册 第4讲 分数的意义和性质(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 4 讲 分数的意义和性质热点难点一网打尽
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通
常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，
叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：
3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示
这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示
这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：
1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数
如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成 a÷b=a/b(b≠0)
2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以
后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，
都能化成整数。(用分子除以分母)
4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数
是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
知识点四：分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，
是三位小数就写成千分之几，……
3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成
整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数
作为分数部分的分子，分母不变。
4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。
5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。
6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7 一个。
知识点五：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性
质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
知识点六：约分和通分
1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接
除以分子、分母的最大公因数。
2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫
做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分
母的最小公倍数作公分母。
3.比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
考点 1：分数的意义
例 1．（2019 秋•江苏期末）一张长方形纸对折 1次，得到的图形是整张纸的　 　；如果连续对折 3次
得到的图形是整张的　 　．
【思路分析】一张长方形纸对折 1次，把这张长方形纸平均分成 2份，每份是整张纸的 ；再对折一次，
把这整张纸的每个 平均分成了 2份，每份是整张纸的 ；如果连续对折 3次，把整张纸每个 平均分
成了 2份，每份是整张纸的 ；因此得解．
【规范解答】解： ，
，
，
答：一张长方形纸对折 1次，得到的图形是整张纸的 ；如果连续对折 3次得到的图形是整张的 ；
故答案为： ， ．
【名师点评】此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题．
1．（2019 秋•吉水县期中）把 米长的绳子平均分成 4段，每段是　 　米，每段是全长的　　．
【思路分析】用绳子的全长除以平均分成的份数就是每份的长度；
把绳子的总长度看成单位“1”，平均分成 4份，每份就是全长的 ．
【规范解答】解：每份长： （米 ，
每段占全长的： ．
故答案为： ， ．
【名师点评】本题重在区分每份的数量与每份是总数几分之几；每份的数量是具体的数量，用除法求解；
每份的总数的几分之几，是把某个整体看成单位“1”，每份占单位“1”的几分之几，根据分数的意义求解．
2．（2019 秋•上街区期末）下图是佳佳在等边三角形中涂的 ．她涂错的原因是　没有将等边三角形平均
分成
3
份　 ．请你正确地涂出三角形的 ．
【思路分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．佳佳错
误的原因是没有把等边三角形平均分成 3份，所以就不能用分数表示．
【规范解答】解：佳佳错误的原因是没有把等边三角形平均分成 3份．
如图：涂色部分表示这个三角形的 ．
故答案为：没有将等边三角形平均分成 3份．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义及应用．明确：分数必须在平均分的前提下产生．
3．（2019 春•镇江期末）用分数表示涂色部分．
【思路分析】（1）把三角形平均分成了 4份，其中的 1份就是它的 ；
（2）把 6个圆形平均分成了 3份，其中的 1份就是它的 ；
（3）把 10 个正方形平均分成了 5份，其中的 4份就是它的 ，由此求解．
【规范解答】解：
【名师点评】本题根据分数的意义求解，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份就是几分之一，几份
就是几分之几．
考点 2：分数与除法的关系
例 2．（2019 春•万安县期中）五年级男生有 25 人，女生有 27 人，问男生是女生人数的几分之几？女生
占全班人数的几分之几？
【思路分析】五年级男生 25 人，女生 27 人，根据分数的意义，男人数是女生的 ；又全班共有
人，则用女生人数除以全班人数，即得女生占全班人数的几分之几．
【规范解答】解： ；
，
答：男生是女生人数的 ，女生占全班人数的 ．
【名师点评】本题考查了分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用除法．
1．（2019 春•凌源市期末）把 5克盐放入 355 克水中，盐的重量占水的重量的几分之几？水的重量占盐水
的几之几？
【思路分析】（1）求盐占水的几分之几，是把水的质量看成单位“1”，用盐的质量除以水质量即可；
（2）先利用加法求出盐水的总质量，再用水的质量除以盐水的总质量即可．
【规范解答】解：（1）
答：盐的重量占水的重量的 ．
（2）
答：水的重量占盐水的 ．
【名师点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
2．（2019 秋•西安期中）晶晶看一本书，已经看了 80 页，还剩下 120 页没有看．已经看的页数占剩余页
数的几分之几？还剩下这本书的几分之几没有看？
【思路分析】（1）用已看的页数除以剩下的页数即得已看的相当于剩下的几分之几；
（2）先求出这本书一共的页数，再用剩下的页数除以这本书的总页数就是还剩下这本书的几分之几没有
看．
【规范解答】解：
答：已经看的页数占剩余页数的 ；
（2）
答：还剩下这本书的 没有看．
【名师点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除
数．
3．（2019 春•无锡期中）同学们植树 50 棵，其中成活了 49 棵，成活的占总数的几分之几？没成活的占总
数的几分之几？
【思路分析】把植树的总棵数看成单位“1”，用成活的棵数除以总棵数，即可求出成活的占总数的几分之
几；再用 1减去成活的棵数占的分率，即可求出没成活的占总数的几分之几．
【规范解答】解：
答：成活的占总数的 ，没成活的占总数的 ．
【名师点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几 ，
用第一个数除以第二个数即可．
考点 3：真分数、假分数和带分数
例 3．（2019•绵阳）在 为自然数）中，如果它是一个真分数， 最大能是　 7 　 ；如果它是假分数，
最小是　 　；如果它能化成带分数， 最小能是　 　；如果它等于 0， 只能是　 　．
【思路分析】综合理解真分数，假分数以及带分数的基本概念：真分数的分子小于分母，假分数的分子不
小于分母，当分子分母相同时假分数最小，当分子比分母大是就可以化成的带分数；由此分情况解决问
题．
【规范解答】解：分母为 8的最大真分数为 ，最小假分数为 ，可以化成带分数最小是 ，等于 0的分
数是 ；
故答案为：7，8，9，0．
【名师点评】此题利用一些分数的基本概念规范解答问题．
1．假分数化成整数或带分数的方法：用　分子　除以　　，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就
是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的 　　、
　　不变．
【思路分析】假分数化整数或带分数的方法是用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商
就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分
子，分母不变．
【规范解答】解：假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整
数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部
分的分子、分母不变．
故答案为：分子，分母，分子，分母．
2．（2019 春•简阳市期中）把下面的假分数化成带分数或整数．
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路分析】假分数化带分数（或整数）时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．
【规范解答】解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【名师点评】假分数化带分数事整数属于基础知识，要掌握．
3．（2019•山西模拟）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．
【思路分析】由图可知，数轴中的每个大格被当作单位“1”平均分成 4个小格，每一小格代表的数值为单
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