五年级数学下册第4单元长方体（二）_第04讲_不规则物体体积(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

求不规则物体体积的方法

知识精讲

求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分体积就是形状不规则的物体的体积．

用排水法求西红柿的体积的操作过程：

1．准备装有一定体积水的量杯（量杯的大小应以能放入被测物为准，水的多少应能以浸没被测物为准，且放

入被测物后不能有水溢出）．如上图，此时量杯的读数为 200 mL．

2．把被测物放入水中并度数，如上图，此时量杯的读数为 350 mL．

3．用 350 mL 减去 200 mL，再把得数的容积单位改写为体积单位即可．

（mL）{{{{{{{{{{{{{ 150 mL=150 cm3

典型例题一个长方形的鱼缸，从里面量长为 40 cm，宽是 25 cm，高是 15 cm．把一个棱长为

8 cm 的张方形花岗石放入鱼缸中，花岗石完全浸没水中（水未溢出）．鱼缸内的水面升高为多少厘米？

名师学堂解题思路．鱼缸内水面升高的部分可以看作为一个长 40 cm、宽 25 cm 的长方形，这个长方体的体积等于

花岗石的体积．用花岗石的体积除以这个长方体的长和宽，所得的结果就是长方体的高，即鱼缸内的水面升高的

高度．

正确答案．（cm）

答：鱼缸内的水面升高 0.512cm．

三点剖析

重点：运用排水法求不规则物体的体积．

难点：理解转化的数学思想．

易错点：用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高

度才是解题的关键．

求不规则物体体积的方法

例题

例题 1、一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为 15cm，体积为 2100cm3的假山石，如果水管以每分 4dm3的流

量向鱼缸内注水，那么至少需多长时间才能将假山石完全淹没？

例题 2、

（1）这个橘子的体积是多少？

（2）如果再放一个相同体积的橘子，烧杯中水面的刻度该是多少呢？

（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的橘子？

例题 3、解决问题．

（1）一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是 30cm，容器里装有一些水，放入一块石头后，水深 15cm（石头完全

没入水中），取出石头后，水深 10cm，石头的体积是多少？

（2）有一个长方体水槽，从里面量长 4dm，宽 2.5dm，把棱长为 10cm 的正方体铁块完全没入水中（水没有溢出），

水面上升多少厘米？

例题 4、一个正方体容器，从里面量棱长为 5dm，容器内水深 4.6dm．把一个长和宽都是 2dm 的长方体铁块放入水

中，水溢出了 2L．铁块的高是多少分米？

随练

随练 1、在一个长 4dm，宽 3dm，高 2dm 的长方体容器里放一块石头，再加满水（石头完全没入水中）．然后再将

石头取出来，这时水面下降到 1.8dm 处．这块石头的体积是多少立方分米？

随练 2、如图所示，玻璃缸中石块沉入前水面的高度是 6厘米；石块沉入水中后，水面升高 4厘米。这块石头的体

积是多少立方厘米？

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