五年级数学下册第4单元长方体（二）_第04讲_不规则物体体积(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

求不规则物体体积的方法

知识精讲

求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分体积就是形状不规则的物体的体积．

用排水法求西红柿的体积的操作过程：

1．准备装有一定体积水的量杯（量杯的大小应以能放入被测物为准，水的多少应能以浸没被测物为准，且放

入被测物后不能有水溢出）．如上图，此时量杯的读数为 200 mL．

2．把被测物放入水中并度数，如上图，此时量杯的读数为 350 mL．

3．用 350 mL 减去 200 mL，再把得数的容积单位改写为体积单位即可．

（mL）zzzzzzzzzzzzz 150 mL=150 cm3

典型例题一个长方形的鱼缸，从里面量长为 40 cm，宽是 25 cm，高是 15 cm．把一个棱长为

8 cm 的张方形花岗石放入鱼缸中，花岗石完全浸没水中（水未溢出）．鱼缸内的水面升高为多少厘米？

名师学堂解题思路．鱼缸内水面升高的部分可以看作为一个长 40 cm、宽 25 cm 的长方形，这个长方体的体积等于

花岗石的体积．用花岗石的体积除以这个长方体的长和宽，所得的结果就是长方体的高，即鱼缸内的水面升高的

高度．

正确答案．（cm）

答：鱼缸内的水面升高 0.512cm．

三点剖析

重点：运用排水法求不规则物体的体积．

难点：理解转化的数学思想．

易错点：用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高

度才是解题的关键．

求不规则物体体积的方法

例题

例题 1、一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为 15cm，体积为 2100cm3的假山石，如果水管以每分 4dm3的流

量向鱼缸内注水，那么至少需多长时间才能将假山石完全淹没？

【答案】4dm3=4000 cm3 40×20×15=12000（cm3）

12000-2100=9900（cm3） 9900÷4000=2.475（分）

【解析】4dm3=4000 cm3 40×20×15=12000（cm3）

12000-2100=9900（cm3） 9900÷4000=2.475（分）

例题 2、

（1）这个橘子的体积是多少？

（2）如果再放一个相同体积的橘子，烧杯中水面的刻度该是多少呢？

（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的橘子？

【答案】（1）300-200=100（mL）=100(cm3)

（2）400 mL

（3）3个

【解析】（1）300-200=100（mL）=100(cm3)

（2）400 mL

（3）3个

例题 3、解决问题．

（1）一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是 30cm，容器里装有一些水，放入一块石头后，水深 15cm（石头完全

没入水中），取出石头后，水深 10cm，石头的体积是多少？

（2）有一个长方体水槽，从里面量长 4dm，宽 2.5dm，把棱长为 10cm 的正方体铁块完全没入水中（水没有溢出），

水面上升多少厘米？

【答案】（1） 30×30×（15-10）=4500（cm3）

（2）4dm= 40cm 2.5dm=25 cm （10×10×10）÷（40×25）=1 cm

【解析】（1） 30×30×（15-10）=4500（cm3）

（2）4dm= 40cm 2.5dm=25 cm （10×10×10）÷（40×25）=1 cm

例题 4、一个正方体容器，从里面量棱长为 5dm，容器内水深 4.6dm．把一个长和宽都是 2dm 的长方体铁块放入水

中，水溢出了 2L．铁块的高是多少分米？

【答案】5×5×（5-4.6）+2=12（dm3） 12÷（2×2）=3（dm）

【解析】5×5×（5-4.6）+2=12（dm3） 12÷（2×2）=3（dm）

随练

随练 1、在一个长 4dm，宽 3dm，高 2dm 的长方体容器里放一块石头，再加满水（石头完全没入水中）．然后再将

石头取出来，这时水面下降到 1.8dm 处．这块石头的体积是多少立方分米？

【答案】4×3×（2-1.8）=2.4（dm3）

【解析】4×3×（2-1.8）=2.4（dm3）

随练 2、如图所示，玻璃缸中石块沉入前水面的高度是 6厘米；石块沉入水中后，水面升高 4厘米。这块石头的体

积是多少立方厘米？

【答案】20×30×4=2400（立方厘米）

【解析】20×30×4=2400（立方厘米）

随练 3、有一个长方体容器，从里面量长 5dm，宽 4dm，高 6dm，里面注了水，水深 3dm。如果把一块棱长 2dm

的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？

【答案】2×2×2=8（dm3）8÷5÷4=0.4(dm)

【解析】2×2×2=8（dm3）8÷5÷4=0.4(dm)

随练 4、测量一粒绿豆的体积，如果将一粒绿豆放入水中，不好测量出水面的变化，应该怎么办？

【答案】把 100 粒绿豆放入水中，根据水位上升的情况算出 100 粒绿豆的体积，总体积÷100=1 粒绿豆的体积（合

理即可）

【解析】把 100 粒绿豆放入水中，根据水位上升的情况算出 100 粒绿豆的体积，总体积÷100=1 粒绿豆的体积（合

理即可）

随练 5、一只长方体的玻璃缸，长 8dm，宽 6dm，高 4dm，水深 2.8dm。如果投入一块棱长为 4dm 的正方体铁块，

缸里的水溢出多少升？

【答案】4×4×4-8×6×（4-2.8）=6.4（dm 3）=6.4(L)

【解析】4×4×4-8×6×（4-2.8）=6.4（dm 3）=6.4(L)

随练 6、把大石子和小石子分别放入装满水的两个同样大小的杯中，哪杯溢出的水多？为什么？

【答案】B杯；大石子体积大一些。

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