五年级数学下册第4单元长方体（二）_第03讲_体积单位和容积单位(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

体积单位间的进率

知识精讲

一．体积单位间的进率

m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是 1000，即有：

1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3

二．体积单位间的换算

体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的

名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。

典型例题（1）2 m3300 dm3=（V）dm3

（2）8.25 dm3=（V）dm3（V ）cm3

名师学堂解题思路．（1）题中 2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把 2 m3换算成以 dm3为单位的

数，再加上 300 即可。即 2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。

（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在 dm3前面的括号里。然后把 0.25 dm3换

算成以 cm3位单位的数，即 0.25 dm3=250 cm3。

正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3 （2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3

三点剖析

重点：体积单位间的换算。

难点：理解体积单位间进率的推导过程。

易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是 1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。

体积单位间的进率

例题

例题 1、填一填．

（1）棱长是 1m 的正方体，也可以把它看成是棱长是 10dm 的正方体，它的体积就是（） dm3，所以 1m3＝

（）dm3．

（2）棱长是 1dm 的正方体，也可以把它看成是棱长是 10cm 的正方体，它的体积就是（）cm3，所以 1dm3＝（

）cm3．

（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．

面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．

体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．

【答案】（1）1000 1000（2）1000 1000（3）10 100 1000

【解析】（1）1000 1000（2）1000 1000（3）10 100 1000

例题 2、填空．

（1）棱长是 1dm 的正方体，也可以看成棱长是（）cm 的正方体，它的体积是（）cm3，所以

1dm3＝（）cm3．

（2）1m3＝（）dm3．

（3）1L＝（）mL．

【答案】（1）10 1000 1000

（2）1000

（3）1000

【解析】（1）10 1000 1000

（2）1000

（3）1000

例题 3、体积是 1dm3的正方体，可以分成 1000 个体积是 1cm3的小正方体。（）

【答案】√

【解析】√

随练

随练 1、填一填。

（2）棱长为 1dm 的正方体体积也就是棱长为（）cm 的正方体体积，所以 1dm3＝（）cm3。

（3）棱长为 1m 的正方体体积也就是棱长为（）dm 的正方体体积，所以 1m3＝（）dm3。

【答案】（1）dm； dm2；cm2；100； dm3；cm3；1000

（2）10；1000

（3）10；1000

【解析】（1）dm； dm2；cm2；100； dm3；cm3；1000

（2）10；1000

（3）10；1000

随练 2、判断。

（1）体积单位之间的进率是 1000。（）

（2）棱长是 1m 的正方体可以切成 1000 个棱长是 1cm 的小正方体。（）

（3）2m3和200dm3一样大。（）

（4）1000 个1cm3的小正方体的体积和 1dm3一样大。（）

【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√

【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√

体积单位间的换算

例题

例题 1、6m3＝（）L 740cm3＝（）dm3

0.04L＝（）cm3

5.07m3＝（）m3（）dm3

【答案】6000 0.74 40 5 70

【解析】6000 0.74 40 5 70

例题 2、填空．

4.5dm3＝（）cm3

1.05m3＝（）m3（）dm3

6.5dm3＝（）mL

【答案】4500 1 50 6500

【解析】4500 1 50 6500

例题 3、慧眼辨真伪．（下面的两组数量中，每组都有一个数量与其他两个数量不相等，请在与其他两个数量不相

等的那个数量下面画“△”）

（1）

（2）

【答案】（1）（）（）（ △ ）

（2）（）（ △ ）（）

【解析】（1）（）（）（ △ ）

（2）（）（ △ ）（）

例题 4、小明回到家中和弟弟一起做实验：

（1）一个从里面量长 50cm、宽 40cm、高 30cm 的长方体鱼缸中，水深 25cm，放入一些金鱼后，水面上升 3cm，

这些金鱼的体积是多少立方厘米？

（2）有一个从里面量长 8dm、宽 5dm的长方体玻璃缸，将一个西瓜放到里面后，水面上升 2cm（水面没过西瓜），

这个西瓜的体积是多少立方分米？

（3）下面的图形是用棱长为 1cm 的小正方体拼成的。要把它补成一个大正方体，至少还需要多少个这样的小正方

体？补成大正方体后，它的体积是多少立方厘米？

【答案】（1）（2）（3）至少还需要 4个这样的笑正方体，补成大正

方体后，它的体积是 27 。

【解析】（1）（2）（3）至少还需要 4个这样的笑正方体，补成大正

方体后，它的体积是 27 。

随练

随练 1、25m2＝（）cm2

8.03m3＝（）m3（）dm3

20.5L＝（）mL

920mL＝（）dm3

【答案】250000 8 30 20500 0.92

【解析】250000 8 30 20500 0.92

随练 2、0.5m3＝（）dm3 2.74L＝（）mL

250cm3＝（）dm3 590mL＝（）L

960dm3＝（）m3 0.42m3＝（）cm3

【答案】500；2740；0.25；0.59；0.96,42000

【解析】500；2740；0.25；0.59；0.96,42000

随练 3、航空部门规定，对于体积超过 20cm×40cm×55cm 或质量超过 10kg 的行李，需要将它托运。明明的爸爸想

乘飞机，他带了一个长 18cm，宽 35cm，体积是 37.8dm3，质量为 9kg 的包装盒。需要托运吗？

【答案】37.8dm3=37800cm3；37800÷18÷35=60（cm）；60cm>55cm，需要托运。

【解析】37.8dm3=37800cm3；37800÷18÷35=60（cm）；60cm>55cm，需要托运。

容积和容积单位

知识精讲

一．容积的意义及容积单位

1．容积的概念：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积．

2．容积单位：升和毫升，分别用字母L和mL 表示．

二．容积单位间的进率及容积单位与体积单位之间的关系

1．单位换算关系：1 L=1000 mL；1 L=1 dm3；1 mL=1 cm3．

2．容积与体积的联系：（1）容积的大小可以通过容器所容纳的物体的体积显示出来；（2）容积的计算方法

跟体积的计算方法相同．

3．容积与体积的区别：（1）意义不同；（2）计算时，测量数据的方法不同；（3）有容积的物体一定有体

积，但是有体积的物体不一定有容积．

三．长方形或正方形容器容积的计算方法

长方形或正方形容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但是要从容器的里面量长、宽、高．

典型例题有甲、乙两个水箱，从里面量甲水箱长12 dm，宽 8 dm，高 5 dm；乙水箱长8 dm，宽 8 dm，高 6 dm．

甲水箱装满水，乙水箱空着．现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使得两个水箱的水面高度一样．现在两个

水箱的水高多少分米？

名师学堂解题思路．现在甲、乙两个水箱中水的体积和是原来甲水箱中水的体积．两个水箱水面高度一样，就相

当于把这两个水箱转化成一个大的水箱，这个水箱的底面积就等于甲、乙两个水箱的底面积之和．求现在水面的

高度，也就是求转化后的大水箱中水的高度．根据“体积÷底面积=高”解决问题．

正确答案．（dm）

答：现在两个水箱的水高 3 dm．

三点剖析

重点：容积单位和容积的计算方法．

难点：容积单位和体积单位间的换算．

易错点：计算长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小．

容积单位间的进率

例题

例题 1、在括号内填上适当的单位名称．

一个保温瓶的容积约是2（）；

一个火柴盒的体积约是8（）．

【答案】

【解析】

例题 2、填空．

10.8dm2＝（）cm2

2.05dm3＝（）L（）mL

【答案】1080，2，50

【解析】1080，2，50

例题 3、比较下列各数的大小．

（1）把下面各数按从大到小的顺序排列．

2.3L 230mL 0.23m3 23cm3

________________________

（2）把下面各数按从小到大的顺序排列．

0.06m3 600cm3 6dm3 6mL

【答案】（1）0.23m3 >2.3L >230mL> 23cm3

（2）6mL<600cm3<6dm3<0.06m3

【解析】（1）0.23m3 >2.3L >230mL> 23cm3

（2）6mL<600cm3<6dm3<0.06m3

例题 4、一大桶纯净水18L，把它分装在 500mL 的小瓶里，最少需要多少个小瓶？

【答案】18L=18000mL 18000÷500=36（个）

【解析】18L=18000mL 18000÷500=36（个）

随练

随练 1、填空．

34cm＝（）dm

3.5dm2＝（）cm2

5120cm3＝（）dm3

720mL＝（）cm3

70L＝（）dm3

9.6L＝（）mL

【答案】3.4，350，5.12，720，70，9600

【解析】3.4，350，5.12，720，70，9600

随练 2、购买哪种包装的牛奶更合算？

【答案】购买瓶装的牛奶更合算。

【解析】购买瓶装的牛奶更合算。

随练 3、判断。

（1）一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积也相等。（）

（2）一个水桶最多能盛15L水，这个水桶的容积就是 15L。（）

（3）一块橡皮的体积约是8毫升。（）

（4）一个水缸可装水 1.6m3，它的体积就是 1.6m3。（）

（5）体积单位和容积单位之间的进率都是 1000。（）

【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×

【解析】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×

容积单位与体积单位的关系

例题

例题 1、在（）里填上适当的数。

7.8L＝（）mL

1.3m3＝（）dm3＝（）L

950mL＝（）L

53.2cm3＝（）mL＝（）L

4.6L＝（）mL＝（）dm3

8.21L＝（）L（）mL

207mL＝（）cm3＝（）dm3

6330mL＝（）dm3

7.05L＝（）L（）mL

9L62mL＝（）L

【答案】7800，1300，1300，0.95，53.2，0.0532，4600，4.6，8，210，207，0.207，6.33，7，50，9.062

【解析】7800，1300，1300，0.95，53.2，0.0532，4600，4.6，8，210，207，0.207，6.33，7，50，9.062

例题 2、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）

（1）棱长是 20cm 的正方体油箱的体积和容积相比，（）．

①容积大 ②体积大

③一样大 ④无法比较

（2）一个玻璃鱼缸装满水后，水是 50L，这个鱼缸的（）是 50L．

①质量 ②体积 ③面积 ④容积

（3）一个油箱从里面量长 0.7m、宽 0.6m、高 0.5m，求它的容积是多少升，列式为（），可直接求出结果．

①0.7×0.6×0.5 ②0.7×0.6×0.5×1000

③（0.7×0.6＋0.6×0.5＋0.7×0.5）×2×100

④以上都不对

【答案】（1）②（2）④（3）②

【解析】（1）②（2）④（3）②

随练

随练 1、2.8dm3＝（）L＝（）mL

500mL＝（）cm3＝（）dm3

3.05m3＝（）dm3

4.6dm2＝（）m2

900cm3＝（）mL＝（）L

【答案】2.8 2800 500 0.5 3050 0.046 900 0.9

【解析】2.8 2800 500 0.5 3050 0.046 900 0.9

长方体和正方体容器容积的计算方法

例题

例题 1、选一选。（将正确答案的序号填入括号里）

（1）一个玻璃鱼缸装满水后，水是 50 升，这个鱼缸的（）是 50 升。

①体积 ②容积 ③面积

（2）至少要用（）个同样的正方体才能拼成一个新的大正方体。

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