五年级数学下册第4单元长方体（二）_第02讲_长方体和正方体的体积(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

长方体和正方体的体积公式

知识精讲

一．长方体的体积公式

1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少．

2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，

3．用字母表示长方体的体积公式：．

二．正方体的体积公式

1．正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少．

2．正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，可以推导出

正方体的体积计算公式．

3．用字母表示正方体的体积公式：，一般写成．

典型例题把一个棱长为 6 dm 的正方形铁块，铸造成一块长 24 dm、宽 12 dm 的长方体铁块（不计损耗），这块长

方体铁块的高是多少厘米？

名师学堂解题思路．把正方体铁块铸造成长方体铁块，铸造前后的体积是不变的，也就是说原本正方体铁块的体

积就是铸造出来的长方体铁块的体积．此题就转化成了已知长方体的体积、长和宽，求高的问题．

正确答案．（dm3）

（dm）

0.75 dm=7.5 cm

答：这块长方体铁块的高是 7.5 cm．

三点剖析

重点：掌握长方体和正方体的体积公式．

难点：理解体积公式的推导公式．

易错点：如果一个正方体的棱长扩大到原来的 n倍，那么它的体积就扩大到原来的 n3倍．

长方体的体积公式

例题

例题 1、数一数，填一填．

（1）下图是由棱长为 1cm 的小正方体搭成的．这个长方体共用了（）个小正方体，所以长方体的体积是

（）．

（2）通过观察发现：小正方体的总个数可以用长方体的（）×（）×（）迅速求出，所

以推得长方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示是（）．

例题 2、计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位：cm）

例题 3、一个长 8dm、宽 6dm、高 5dm 的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为 2dm 的正方体木块．

A.36 B.30 C.24 D.10

例题 4、把三个棱长为 5cm 的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（）cm3；表面积比原来 3

个小正方体的表面积的和减少了（）cm2．

例题 5、—个长方体的长扩大到原来的 6倍，宽缩小到原来的，高不变，体积会（）到原来的（

）．

例题 6、一个长方体的体积是 630dm3，这个长方体的宽是多少？

随练

随练 1、一个长方体，长 6cm，宽和高都是 5cm，棱长总和是（）cm，表面积是（）cm2，体积

是（）cm3．

随练 2、计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）

随练 3、一块长方体木料的体积是 1.08 立方米，它的横截面的面积是 0.6 平方米，它的高是多少？

正方体的体积公式

例题

例题 1、正方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示是（）．

例题 2、一个长方体橡皮泥长 2m ，宽 5dm ，高 4cm ，把它捏成一个正方体，这个正方体的体积是（

）dm3．

例题 3、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）一个长是 3dm，宽是 2dm，高是 12cm 的长方体的体积是 3×2×12＝72（dm3）．（）

（2）棱长是 6cm 的正方体，它的表面积和体积相等．（）

（3）棱长是 5dm 的正方体的体积是 53＝5×3＝15（dm3）．（）

例题 4、填空．

一个正方体的棱长总和是 72cm，这个正方体的表面积是（），体积是（）．

随练

随练 1、一个正方体粉笔盒的棱长是 8cm，这个粉笔盒的体积是多少立方厘米？

随练 2、一个棱长总和是 30dm 的正方体，它的表面积是（）dm2，体积是（）dm3．

长方体和正方体体积公式的应用

知识精讲

一、长方体表面积计算方法

长方体表面积：．

二、长方体的体积公式

1．长方体体积的意义：长方体的体积就是长方体所含体积单位的多少．

2．长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，

3．用字母表示长方体的体积公式：．

三、正方体表面积的计算方法

正方体表面积：．

四、正方体的体积公式

1、正方体体积的意义：正方体的体积就是正方体所含体积单位的多少．

2、正方体体积公式的推导：正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，根据二者之间的关系，

可以推导出正方体的体积计算公式．

3、用字母表示正方体的体积公式：，一般写成．

三点剖析

重点：运用体积公式解决问题．

难点：理解体积公式的推导过程．

易错点：体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较；在计算时，不要把看做，应是．

长方体和正方体体积公式的应用

例题

例题 1、如图，将一个长方体截去一个高 2cm 的长方体后，表面积减少了 48cm2，剩下部分成为一个正方体，求原

来长方体的体积．

例题 2、一个长方体木块，长 60cm，宽 30cm，高 50cm，要把它锯成一个最大的正方体木块，截去部分的体积是

多少？

例题 3、学校把 8m3的黄沙填入沙坑，已知沙坑长 5m，宽 32dm．沙坑铺了多少厘米厚？

例题 4、在一个长 60cm，宽 32cm，高 22cm 的长方体的箱子里，最多可以装进棱长为 4cm 的正方体物品多少个？

例题 5、计算下面图形的表面积和体积．（单位：cm）

例题 6、一个长方体，如果长增加 2cm，那么体积增加 40cm3；如果宽增加 3cm，那么体积增加 90cm3；如果高增

加4cm，那么体积增加 96cm3，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

随练

随练 1、修一段长 3km，宽 60m 的公路，共用去混凝土 45000m3，这些混凝土可以铺多厚？

随练 2、一个从里面量长是 6dm，宽是 4dm，高是 5dm 的长方体纸盒，最多能放多少个棱长是 2dm 的正方体木块？

随练 3、一个长方体，如果长减少 4cm，就变成了一个正方体，这个正方体的表面积是 150cm2，原来长方体的体积

是多少立方厘米？

随练 4、把棱长为 6dm 的正方体平均分成棱长为 3dm 的小正方体，一共可以分成多少个？分成小正方体后，表面

积增加了多少平方分米？

长方体和正方体统一的体积公式

例题

例题 1、填一填。

例题 2、选择．（将正确答案的字母填在括号里）

（1）长方体或正方体都可以用（）求出体积．

A．长×宽×高

B．棱长×棱长×棱长

C．底面积×高

D．棱长×12

（2）长方体的底面积扩大到原来的 2倍，高也扩大到原来的 2倍，体积（）．

A．扩大到原来的 2倍

B．扩大到原来的 4倍

C．扩大到原来的 8倍

D．不变

例题 3、判断：长方体和正方体的底面积相等，它们的体积也相等．（）

例题 4、家具厂订购了200 根方木，每根方木横截面的面积是 25dm2，长是 3m．这些方木的体积一共是多少立方

米？

随练

随练 1、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）一个长方体长 15cm，宽 12cm，高 5cm，把它切成棱长是 1cm 的小正方体，最多可以切（）个。

①180 ②60 ③900

（2）至少用（）个棱长 2cm 的正方体，能拼成一个体积是 96cm3大长方体。

①48 ②24 ③12

（3）一个长方体，底面积是 12dm2，如果它的高增加 5dm，体积增加（）。

①17dm3 ②60dm3 ③300dm3

随练 2、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）

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