五年级数学下册第3讲长方体和正方体(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 3 讲长方体和正方体热点难点一网打尽

知识点一：长方体和正方体的认识

1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别

叫做长方体的长、宽、高。

2、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长

方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有 12 条棱，

它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱和 8 个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以

说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

知识点二：长方体和正方体的表面积

1、长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方体公式：棱长和＝(长＋宽＋高)×4 底面积(占地面积)＝长×宽

　　　侧面积(左面、右面)＝宽×高　　前(后)面积＝长×高

　　　表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2

　　　没盖的表面积＝长×宽＋(长×高＋宽×高)×2

3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12

　　　表面积＝棱长×棱长×6　(任意一个面积×6)

　　　没盖的表面积＝棱长×棱长×5

知识点三：长方体和正方体的体积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

10、长方体的体积(容积)＝长×宽×高＝底面积×高

字母公式：v=abh v=sh

3、正方体的体积(容积)＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长

4、读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，(即 a× a× a)。

5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成

，

。

6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。

7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。

8、、体积和容积单位之间的进率：　

1 立方米＝1000 立方分米　　1 立方分米＝1000 立方厘米

1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米

1 立方分米＝1 升 1 立方厘米＝1 毫升 1 升＝1000 毫升

字母表示：1

=1000

（8）

=1000

1L=1000ml 1L=1

（26 ）

1ml=1

9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

考点 1：长方体和正方体的特征

例 1．(2019 秋•海安县期末)如图，有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱

子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2分米．一共要用绳子多长？

1．(2019 春•临泽县校级月考)一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5厘米，宽为

3厘米，高为 4厘米，求正方体的棱长．

2．(2019 春•西安期末)某建筑长 60 米，宽 50 米，高 70 米．“七一节“快到了，为增添节日气氛，要给外

墙棱上挂彩灯(沿地面一圈不挂)，张叔叔去商店买彩灯，每捆 100 米，他至少买几捆？

3．(2019 春•兴宾区期中)花花过生日，小姨送给她一个蛋糕，蛋糕盒(如图)用丝带捆扎，打结处的丝带长

30 厘米，捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？

考点 2：长方体和正方体的表面积、体积的计算及应用

例 2．(2019 春•寻乌县期中)计算下面立体图形的表面积和体积．(单位：

1．(2019 春•简阳市期中)求下列图形的表面积和体积．

2．(2019 春•株洲期中)计算下面两个图形的表面积和体积．

3．(2019 春•龙岗区期中)如图是一个长方体盒子的展开图．

(1)求长方体盒子的表面积．

(2)求长方体盒子的体积．

例 3．(2019 春•罗平县校级期中)在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上剪去边长为

的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少？

1．(2019 春•郸城县期末)一只长方体的玻璃缸，长，宽，高，水深，如果投入一块棱长

为的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

2．(2019•天津模拟)一个长方体容器装一些水，底面长 3分米，宽 2分米，高 1.5 分米，将一块土豆放入水

中后，水面升高了 0.2 分米，这个土豆的体积是多少立方分米？

3．(2019 春•简阳市期中)把一个棱长是的正方体铁块锻造成一个长、宽是的长方体铁皮，

长方体铁皮厚多少？

考点 3：组合图形的表面积、体积的计算及应用

例 4．一个零件的形状如图(单位：厘米)，这个零件的体积是多少立方厘米？要给这个零件的表面涂上防

锈漆涂漆部分的面积是多少平方厘米？

1．(2019 春•兰溪市期中)求下面立体图形的表面积和体积(单位

2．(2019 春•浦东新区校级期中)求下面组合体的体积和表面积．(单位：米)

3．计算下面图形的表面积和体积．

考点 4：长方体、正方体的切拼

例 5．(2019•江西模拟)一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为和的长方体，乘下的部分便

成为一个正方体，表面积减少了．原长方体的底面积是多少？

1．(2019•济源校级模拟)把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉 3分米后变成一个正方体，而且原木料

的表面积一共减少了 48 平方分米，求原来长方体的表面积和体积各是多少？

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