五年级数学下册 第3讲 长方体和正方体（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

免费
3.0 2026-03-28 5 1.14MB 32 页 海报
侵权投诉
第 3 讲 长方体和正方体热点难点一网打尽
知识点一：长方体和正方体的认识
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别
叫做长方体的长、宽、高。
2、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长
方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有 12 条棱，
它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱和 8 个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以
说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
知识点二：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝(长＋宽＋高)×4 底面积(占地面积)＝长×宽
　　　 侧面积(左面、右面)＝宽×高　　前(后)面积＝长×高
　　　 表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
　　　 没盖的表面积＝长×宽＋(长×高＋宽×高)×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
　　　 表面积＝棱长×棱长×6　(任意一个面积×6)
　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点三：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积(容积)＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积(容积)＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，(即 a× a× a)。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成
A
B
，
4
5
，
10
5
。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率：　
1 立方米＝1000 立方分米　　1 立方分米＝1000 立方厘米
1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米
1 立方分米＝1 升 1 立方厘米＝1 毫升 1 升＝1000 毫升
字母表示：1
21
5
=1000
1
5
1
（8）
4
=1000
1L=1000ml 1L=1
（26 ）
5
1ml=1
2
2
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
考点 1：长方体和正方体的特征
例 1．(2019 秋•海安县期末)如图，有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱
子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2分米．一共要用绳子多长？
【思路分析】根据长方体的特征：12 条棱分为互相平行的(相对的)3 组，每组 4条棱的长度相等．已知
“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2分米”．所用绳子的长度相当于 6条高、4条
宽、2条长，再加上打结处共用 2分米．由此规范解答．
【规范解答】解： ，
，
(分米)；
答：一共要用绳子 42 分米．
【名师点评】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法规范解答．
1．(2019 春•临泽县校级月考)一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5厘米，宽为
3厘米，高为 4厘米，求正方体的棱长．
【思路分析】长方体的棱长总和 (长宽高)，据此求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和 棱
长 ，再用棱长总和除以 12 即可．
【规范解答】解： ，
，
(厘米)，
答：正方体的棱长是 4厘米．
【名师点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们棱长总和的计算方法．
2．(2019 春•西安期末)某建筑长 60 米，宽 50 米，高 70 米．“七一节“快到了，为增添节日气氛，要给外
墙棱上挂彩灯(沿地面一圈不挂)，张叔叔去商店买彩灯，每捆 100 米，他至少买几捆？
【思路分析】根据长方体的棱的特征，12 条棱分为互相平行的 3组，每组 4条棱的长度相等，要在这个建
筑外墙棱上装上彩灯(沿地面一圈不挂)，也就是求两条长，两条宽和 4条高的长度和；最后用长度和
每捆线长度即可规范解答．
【规范解答】解：整个建筑物需挂灯的边长总和为：
(米 ，
买彩灯捆数为： (捆 ；
答：他至少买 5捆．
【名师点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先要搞清是求哪几条棱的长度和，由于底面的四
边不装，也就是求另外 8条棱的长度和，再根据包含除法的意义规范解答即可．
3．(2019 春•兴宾区期中)花花过生日，小姨送给她一个蛋糕，蛋糕盒(如图)用丝带捆扎，打结处的丝带长
30 厘米，捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？
【思路分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长 两条宽 条高 结头用的 30 厘米，由
此列式规范解答．
【规范解答】解： ，
，
(厘米)；
答：捆扎这个蛋糕盒至少需要 160 厘米的丝带．
【名师点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算
方法规范解答．
考点 2：长方体和正方体的表面积、体积的计算及应用
例 2．(2019 春•寻乌县期中)计算下面立体图形的表面积和体积．(单位：
【思路分析】(1)根据长方体的表面积公式： ，体积公式： ，把数据分别代入
公式规范解答．
(2)根据正方体的表面积公式： ，体积公式： ，把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：(1)
(平方厘米)；
(立方厘米)；
答：这个长方体的表面积是 184 平方厘米，体积是 160 立方厘米．
(2) (平方厘米)；
(立方厘米)；
答：这个正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．(2019 春•简阳市 期中)求下列图形的表面积和体积．
【思路分析】根据长方体的表面积：(长 宽 长 高 宽 高)，长方体的体积： ，正方体的表
面积 ，体积 ，把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：
(平方厘米)；
(立方厘米)；
答：这个长方体的表面积是 254 平方厘米，体积是 210 立方厘米．
(平方分米)，
(立方分米)，
答：这个正方体的表面积是 294 平方分米，体积是 343 立方分米．
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．(2019 春•株洲期中)计算下面两个图形的表面积和体积．
【思路分析】(1)图1：根据长方体的表面积公式： ，体积公式 ，规范解答即可；
(2)正方体的表面积公式： ，体积公式积： ，图 2的表面积等于下面长方体的表面积加上上面
正方体的 4个面的面积，它的体积等于正方体与长方体的体积和．据此规范解答即可．
【规范解答】解：(1)表面积：
(平方米)
体积：
(立方米)
答：这个长方体的表面积是 136 平方米、体积是 96 立方米．
(2)表面积：
(平方厘米)
体积：
(立方厘米)
答：图 2的表面积是 310 平方厘米、体积是 325 立方厘米．
【名师点评】掌握长、正方体的表面积和体积公式是解题的关键．
3．(2019 春•龙岗区期中)如图是一个长方体盒子的展开图．
(1)求长方体盒子的表面积．
(2)求长方体盒子的体积．
【思路分析】(1)已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积 长 宽 长
高 宽 高 ，据此列式规范解答；
(2)已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积 长 宽 高，据此列式规范解答．
【规范解答】解：
(1)
(平方厘米)
答：长方体盒子的表面积是 88 平方厘米．
(2)
(立方厘米)
答：长方体盒子的体积是 48 立方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例 3．(2019 春•罗平县校级期中)在一块长为 ，宽为 的长方形铁皮的四个角上剪去边长为
的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少？
【思路分析】根据题意可知，把这块铁皮在四个角上剪去边为 的正方形，将它焊成一个无盖的盒子，
盒子的高就是 4厘米，长是 厘米，宽是 厘米，这个盒子的表面积等于这块铁
皮的面积减去 4个边长是 4厘米的正方形的面积和，再根据容积公式： ，列式规范解答．
【规范解答】解：盒子的长是： (厘米)
宽是： (厘米)
高是 4厘米，
盒子的表面积是：
(平方厘米)；
盒子的体积是：
(立方厘米)；
答：这个盒子的表面积是 1056 平方厘米，容积是 2560 立方厘米．
【名师点评】此题属于长方体的表面积和体积的实际应用，在求盒子的体积时，关键是求出盒子的长、宽 、
高，再根据长方体的体积公式解决问题．
1．(2019 春•郸城县期末)一只长方体的玻璃缸，长 ，宽 ，高 ，水深 ，如果投入一块棱长
为 的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【思路分析】先根据长方体的体积 长 宽 高，分别计算出水的体积、长方体容器的体积，正方体铁块
放玻璃缸中的体积，水的体积 正方体的铁块在水中的体积 长方体容器的容积 溢出的水的体积，注
意正方体铁块不是全部浸没在水中，它在容器中的高最大是4分米．据此规范解答即可．
【规范解答】解：
(立方分米)
(升
答：缸里的水溢出16 升．
【名师点评】本题主要考查了学生水的体积 正方体的铁块在水中的体积 长方体容器的容积 溢出的水
的体积，这一数量关系的掌握情况，注意正方体铁块不是全部浸没在水中，它在容器中的高最大是4分
米．
2．(2019•天津模拟)一个长方体容器装一些水，底面长 3分米，宽 2分米，高 1.5 分米，将一块土豆放入水
中后，水面升高了 0.2 分米，这个土豆的体积是多少立方分米？
【思路分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是 0.2 分米的长方体的体
积，根据长方体体积 长 宽 高列式规范解答即可．
【规范解答】解：由题意得：土豆的体积等于上升的水的体积为：
(立方分米)．
答：这个土豆的体积是 1.2 立方分米．
【名师点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是 0.2 分米的
长方体的体积．
3．(2019 春•简阳市 期中)把一个棱长是 的正方体铁块锻造成一个长 、宽是 的长方体铁皮，
长方体铁皮厚多少 ？
【思路分析】设长方体铁皮的厚度为 ，根据题意可得正方体的体积 长方体的体积，列方程求解．
【规范解答】解：设长方体铁皮的厚度为 ，
，
五年级数学下册 第3讲 长方体和正方体（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）.docx

共32页,预览16页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：32 页 大小：1.14MB 格式：DOCX 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 32
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注