五年级数学下册第3讲因数与倍数(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 3 讲因数与倍数热点难点一网打尽

知识点一：因数和倍数

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与

倍数是相互依存绝不能孤立的存在.

2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的

方法：成对的找。）

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数

倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

知识点二：质数和合数

1 按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类

① 只有自己本身一个因数的 1

② 只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2

是唯一的一个偶数。

③ 除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的

合数是 4。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0.

2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因

3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍

数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：

3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24

是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法）

① 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5

② 互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，

(3，7)=1

③ 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除

法。

知识点四：质因数和分解质因数

1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点五：2 、5、3 的倍数的特征

2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。

3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

知识点六：和与积的奇偶性

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数

考点 1：因数与倍数的意义

例 1．（2019 春•凤凰县期末）如果、、都是不等于 0的自然数），那么　　

A．是的倍数 B．和都是的倍数

C．和都是的因数 D．是的因数

1．（2019 春•亭湖区期中），2和3是6的　　；6是2和3的　　．

2．（2019 春•新密市月考）能被整除，是　　，是的　　．

．倍数．因数．公倍数．公因数．

3．（2019 秋•南开区校级期中）若、、都是非零自然数），则是的　　数，是

的　　数．

考点 2：运用列举法解决有关因数和倍数的问题

例 2．（2019 秋•乳源县期中）一个数，既是 6的倍数，又是 24 的因数，这个数可能是多少？

1．（2019 春•潍坊期中）五年级（3）班的学生排队做操，每行 8人，10 人都能排成长方形，已知这个班

学生人数在人之间，那么这个班有学生多少人？

2．（2019 秋•东莞校级期中）王老师买了 36 支铅笔，48 本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没

有剩余，一共有多少个进步的学生？

3．（1）一个数是 48 的因数，这个数可能是多少？

（2）一个数既是 48 的因数，又是 8的倍数，这个数可能是多少？

（3）一个数既是 48 的因数，又是 8的倍数，同时还是 3的倍数，这个数是多少？

考点 3：运用 2，5 和 3 的倍数的特征解决问题

例 3．（2019 春•吉林期中）牡丹江百货大楼新进一批不同样式的书包，其价格都既是 2的倍数，也是 3

的倍数，还是 5的倍数．

（1）这批书包中最低价格是多少元？

（2）如果价格不超过 100 元，有哪几种价格？

1．（2019 春•会昌县期中）人 85 个面包，如果每 2个装成一袋，能正好装完吗？如果每 5个装成一袋，能

正好装完吗？如果每 3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？

2．（2019 春•海南期末）从下面先选三张数字卡片，再按要求组成三位数，（要求写全）

6 0 5 7

（1）是 3的倍数

（2）同时是 2、5的倍数

（3）是 2的倍数．

3．（2019 春•麻城市期中）从 0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．（各写三个）

（1）是 2的倍数：　　

（2）是 3的倍数：　　

（3）是 5的倍数：　　

（4）同时是 2，3，5的倍数：　　．

考点 4：运用数的奇偶性解决实际问题

例 4．（2019 秋•罗定市期中）乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按 1次之后灯是开着的，那么在开

和关 13 次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关 200 次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理

由．

1．（ 2019 春 • 漳平市校级期末）小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：

，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数

呢？你是用什么方法来解决这个问题的？

2．（2019 春•永康市月考）三个连续的偶数之和是 120，这三个偶数分别是多少？

3．一只茶杯口朝上放在桌子上，翻动 1次后底朝上，翻动 2次后，口朝上．

①当把这个茶杯翻动 51 次后，茶杯的口朝上还是朝下？说出你的理由．

②当翻动 2010 次后，茶杯的口朝哪个方向？说出你的理由．

③当翻动次后，茶杯的口朝那个方向？次呢？说出你的理由．

考点 5：质数与合数

例 5．（2019 春•克州校级期中）将下面各数分别填入指定的圈里．

1、10、12、25、37、54、23、17、102、398

1．（2019 秋•成都期末）两质数的和是 10，他们的积是21，这两个质数分别是　　和　　．

2．（2019 春•张店区期末）在 2，10，27，47，28 各数中，既是偶数又是质数的数是　　，既是奇数又是

合数的数是　　，把 28 分解质因数　　．

3．（2019 秋•惠州校级期中）按要求把下列个数填入相应的圈里．

5 8 13 17 18 23 91 101 201

考点 6：求几个数的最大公因数和最小公倍数

例 6．（2019 春•高新区期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

24 和60 15 和45 26 和78

1．（2019 春•寻乌县期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．

24 和28 16 和40 25 和45

2．（2019 春•枣庄期中）求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．

（1）27 和72 （2）19 和76 （3）36 和48

3．（2019 秋•浦东新区校级期中）用短除法分别求下列各组数的最大公约数和最小公倍数．

26、39 和52 18、20 和30

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