五年级数学下册第3讲分数乘法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 3 讲分数乘法

知识点一：分数乘整数

1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。

4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。

5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。

6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。

知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题

1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数

看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。

2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找

准数量关系后再列式解答。

3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求

现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。

知识点三：分数乘以分数

1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。

2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。

3. 一个数（不为 0）乘一个小于 1 的分数，积就小于这个数；乘等于 1 的分数，积就等于这

个数；乘大于 1 的分数，积就大于这个数。

知识点四：倒数

1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立

地说某一个数是倒数。

2.乘积为 1 的两个数互为倒数。

3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是

1 的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。

4. 1 的倒数是它本身，0 没有倒数。

考点 1：分数乘法的意义

【例 1】（2019 秋•南通期末）下面左边的大长方形面积是 1公顷，请你先涂色表示出公顷，再画斜线

表示出公顷的．

【思路分析】首先根据题意，把大长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成 5份，取其中的 3份，用分

数表示是；然后把公顷看作单位“1”，公顷的表示把公顷平均分成 5份，取其中的 2份，由此

求解．

【规范解答】解：公顷的表示为：

【名师点评】此题主要考查了分数的意义，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握．

1．（2019 春•山西月考）涂一涂，算一算．

4个是多少？

用加法计算：　　；用乘法计算：　　．

【思路分析】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可．

【规范解答】解：

用加法计算：；用乘法计算：．

故答案为：；．

【名师点评】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况．

2．（2019•怀化模拟）先涂一涂，再用乘法计算．

15 的是多少？

【思路分析】求15 的是多少，根据一个数乘分数的意义，用解答即可．

【规范解答】解：涂色如下：

答：15 的是 9．

【名师点评】此题属于分数乘法，明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键．

3．（2019 秋•宜宾县期中）根据算式涂一涂．

【思路分析】（1）先把长方形平均分成 6份，其中的 1份就是它的，再把这 1份平均分成 4份，其中的

3份就是的，即；

（2）先把长方形平均分成 2份，其中的 1份就是它的，再把这 1份平均分成 3份，其中的 2份就是的

，即；

由此进行涂色即可．

【规范解答】解：涂色如下：

【名师点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和分数乘法的意义．

考点 2：分数乘法的计算方法

【例 2】（2019 秋•海安县月考）计算下面各题．

【思路分析】根据分数乘法运算的计算法则计算即可求解，注意先约分再计算．

【规范解答】解：

【名师点评】考查了分数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

1．（2019 秋•渝中区校级月考）直接写得数

【思路分析】根据分数乘法的计算法则，依次进行计算即可；其中有小数的，把小数换算为分数，然后再

乘；由此计算即可．

【规范解答】解：

【名师点评】灵活掌握分数乘法的计算法则，是解答此题的关键．

2．（2019 秋•织金县校级月考）下面各题写出必要的计算过程

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）．

【思路分析】（1）（2）（3）利用分数乘法计算方法直接约分计算即可；

（4）（5）利用乘法交换律与结合律直接计算即可；

【规范解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

【名师点评】计算注意抓住数字特点，运用运算法则和运算定律进行计算．

3．（2019 春•新庄区校级月考）列式计算．

（1）12 的是多少？

（2）千米的是多少千米？

（3）45 吨的是多少吨？

（4）3个的是多少？

【思路分析】（1）把 12 看成单位“1”，用即可求解；

（2）把千米看成单位“1”，用千米乘上即可求解；

（3）把 45 吨看成单位“1”，用 45 吨乘上即可求解；

（4）3个也就是，把求出的积看成单位“1”，再用积乘上即可．

【规范解答】解：（1）

答：12 的是．

（2）（千米）

答：千米的是千米．

（3）（吨

答：45 吨的是 27 吨．

（4）

答：3个的是．

【名师点评】本题考查了分数乘法的两个意义：1，分数乘以整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相

同加数和的简便运算； 2，一个数乘以分数：是求这个数的几分之几是多少．

考点 3：分数乘法中积的变化规律

【例 3】（2019•宿迁模拟）在横线上填上“ ”” ”或“ ”．

【思路分析】一个数（零除外）乘等于 1的数，积等于原数，互为倒数的两个数乘积是 1，

任何数乘零都得零，互为倒数的两个数乘积是 1，

根据分数乘法的计算法则直接判断；

根据互为倒数的两个数乘积是 1直接判断；

据此解答即可．

【规范解答】解：

故答案为：，，，．

【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、以及倒数的意义的灵活应用．

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