五年级数学下册第2讲长方体（一）（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 2 讲长方体（一）

知识点一：长方体的认识

1. 长方体和正方体的各部分名称：

在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫

作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2. 长方体和正方体的特征

3. 长方体和正方体的异同点

4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体

5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组

一组地进行寻找，看看能否找到 3 组相对应的面。

知识点二：展开与折叠

1. 正方体展开图的特点

（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的

展开图。在展开图中，正方体的 6 个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由 6 个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型.

“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个

“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个

“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个

“三三”型：两侧各三个

2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长

方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，

长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系

（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到

一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图

还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个

面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

知识点三：长方体的表面积

1. 长方体表面积的计算方法：

2. 正方体表面积的计算方法：

知识点四：露在外面的面

1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，

要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。

2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数

时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。

考点 1：长方体和正方体的特征

【例 1】（2019 秋•南通期末）如图，有一个长 6分米、宽 4分米、高 2分米的长方体硬纸箱，用绳子将

箱子捆扎起来，打结处共用 2分米．一共要用绳子多少分米？

1．（2019 春•雁山区期末）（如图）华荣商店要做一个长，宽，高的玻璃柜台，现要在

柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

2．（2019 春•福清市校级月考）小明用一根长铁丝做了一个棱长为 6分米的正方体框架，现在想把它改做

一个长为 6分米，宽为 4分米，高为多少分米的一个长方体框架？

3．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？

考点 2：长方体和正方体的展开与折叠

【例 2】（2019•陆良县）将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面

分别相对？

　　对　　

　　对　　．

1．（2019•青岛）动手将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是　　．

2．（2019 春•赣县期末）把下面这个展开图折成一个长方体．

①如果面在底部，那么　　面在上面．

②如果面在前面，从左面看是面，　　面在上面．

3．（2019 秋•连云港期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，

并标出每个面是长方体的什么面．

考点 3：长方体的表面积

【例 3】（2019 春•惠阳区期中）一个礼堂长 20 米，宽 15 米，高 8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，

除去门窗面积 120 平方米，平均每平方米用涂料 0.5 千克，一共需涂料多少千克？

1．（2019 春•惠阳区期中）用一根 60 厘米的铁丝围成一个正方体框架，再把各个面贴上彩纸，做成一个

盒子，至少要准备多大面积的彩纸？

2．（2019 春•眉山期末）一节通风管长 2.5 米，它的横截面是边长为 6分米的正方形．如果用铁皮做这样

的通风管 50 节，至少需要铁皮多少平方米？

3．（2019 秋•东台市校级月考）如图领奖台由 4个相同的长方体拼合而成，它的前、后两面涂上白色油漆，

踏板和侧面铺上蓝色的地毯（单位：厘米）．

（1）需涂油漆部分的面积与铺地毯部分的面积各是多少平方厘米？

（2）做这个领奖台要多少立方分米的木料？

考点 4：切接问题中的表面积变化问题

【例 4】（2019 春•番禺区期末）一个长方体，长 10 分米，宽 8分米，高 2分米．现要求只锯一次，锯成

两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）

1．（2019•郴州模拟）把一个棱长是 8厘米的正方体切成棱长是 2厘米的小正方体，可以得到多少个小正

方体？它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？

2．（2019•贵阳模拟）一个正方体的表面积是 36 平方厘米，把它横截成两个大小相同的长方体，表面积增

加多少平方厘米？

3．（2019•郴州模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为 20 厘米、宽为 12 厘米、厚 3

厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）

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