五年级数学下册第2讲长方体（一）（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 2 讲长方体（一）

知识点一：长方体的认识

1. 长方体和正方体的各部分名称：

在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫

作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2. 长方体和正方体的特征

3. 长方体和正方体的异同点

4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体

5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组

一组地进行寻找，看看能否找到 3 组相对应的面。

知识点二：展开与折叠

1. 正方体展开图的特点

（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的

展开图。在展开图中，正方体的 6 个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由 6 个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型.

“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个

“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个

“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个

“三三”型：两侧各三个

2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长

方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，

长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系

（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到

一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图

还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个

面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

知识点三：长方体的表面积

1. 长方体表面积的计算方法：

2. 正方体表面积的计算方法：

知识点四：露在外面的面

1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，

要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。

2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数

时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。

考点 1：长方体和正方体的特征

【例 1】（2019 秋•南通期末）如图，有一个长 6分米、宽 4分米、高 2分米的长方体硬纸箱，用绳子将

箱子捆扎起来，打结处共用 2分米．一共要用绳子多少分米？

【思路分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于 2条长条宽

条高打结用的 2分米，据此解答．

【规范解答】解：

（分米），

答：一共用绳子 42 分米．

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的．

1．（2019 春•雁山区期末）（如图）华荣商店要做一个长，宽，高的玻璃柜台，现要在

柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

【思路分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3组，每组 4条棱的长度相等．由题意可知，求

这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和（长宽高），

由此列式解答．

【规范解答】解：50 厘米米，80 厘米米，

（米，

答：至少需要 15.2 米的角铁．

【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．

2．（2019 春•福清市校级月考）小明用一根长铁丝做了一个棱长为 6分米的正方体框架，现在想把它改做

一个长为 6分米，宽为 4分米，高为多少分米的一个长方体框架？

【思路分析】由题意可知，正方体和长方体的棱长总和相等，首先根据正方体的棱长总和棱长，求

出棱长总和；因为长方体的长、宽、高的棱各有 4条，因此用棱长总和，求长、宽、高的和，再减

去长和宽即可求出高；由此解答．

【规范解答】解：

（分米）

答：高为 8分米的一个长方体框架．

【名师点评】本题主要考查正方体和长方体的特征，根据正方体和长方体棱长总和的计算方法解决问题．

3．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？

【思路分析】已知把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少 24

厘米，因为有两个面重合，即减少了 8条棱的长度，厘米，正方体的棱长是 3厘米，再根据正

方体的棱长之和棱长计算即可解答．

【规范解答】解：根据题干分析可得：，

，

（厘米），

答：这两个正方体木块原来棱长总和是 72 厘米．

【名师点评】根据 2个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是减少了几个小正方体的

棱长，是解决本题的关键．

考点 2：长方体和正方体的展开与折叠

【例 2】（2019•陆良县）将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面

分别相对？

　　对　　

　　对　　．

【思路分析】如图，根据正方体展开图的 11 种特征，属于正方体展开图的“ ”型，折叠成正方体

后，“祖”与“旺”相对，“国”与“达”相对，“兴”与“发”相对．

【规范解答】解：如图，

根据正方体展开图的特征，围成正方体后

祖对旺

国对达

兴对发．

故答案为：祖，旺，国，达，兴，发．

【名师点评】正方体展开图分四种类型，11 种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自

己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．

1．（2019•青岛）动手将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是　 9 　．

【思路分析】根据正方体的展开图知，本题为“132”型，所以 4为底的话，6为正方体的右侧面，3为正方

体的左侧面，由此找出相对应的面上的数字，进而求和，比较即可．

【规范解答】解：根据正方体的展开图知：

1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面；

；

最大的和是 9．

故答案为：9．

【名师点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是把展开图对折，找到找出相对的面，进而求解．

2．（2019 春•赣县期末）把下面这个展开图折成一个长方体．

①如果面在底部，那么　　面在上面．

②如果面在前面，从左面看是面，　　面在上面．

【思路分析】根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），与相对，

与相对，与相对；相对的面的面积相等．据此解答．

【规范解答】解：①如果面在底部，那么面在上面．

②如果面在前面，从左面看是面，面在上面．

故答案为：，．

【名师点评】本题考查了长方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力．

3．（2019 秋•连云港期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，

并标出每个面是长方体的什么面．

【思路分析】根据长方体的面的特征，长方体的 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），

相对的面的面积相等．由此解答．

【规范解答】解：根据分析，作图如下：

【名师点评】此题主要考查长方体的特征和展开图的形状．

考点 3：长方体的表面积

【例 3】（2019 春•惠阳区期中）一个礼堂长20 米，宽 15 米，高 8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，

除去门窗面积120 平方米，平均每平方米用涂料 0.5 千克，一共需涂料多少千克？

【思路分析】根据长方体的表面积的计算方法，首先分清求的是哪 5个面的总面积，即上面、前后面、左

右面；求出 5个面的面积，减去门窗面积后再乘以0.5，由此列式解答．

【规范解答】解：

（平方米）

（千克）

答：一共需涂料 370 千克．

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