五年级数学下册第2讲因数与倍数(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 2 讲因数与倍数热点难点一网打尽

知识点一：因数与倍数

1、如果 a×b=c(a、b、c 都是非 0 的自然数)那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的

倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如 4×3=12，12 是 4 的

倍数,12 也是 3 的倍数,4 和 3 都是 12 的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是

它本身。例：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。(1 是所有

非 0 自然数的因数)

一个数的因数的求法：成对地按顺序找

3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3 的

倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数

知识点二：2、5、3 的倍数的特征

1、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数(2 的倍数的数叫做偶数、

不是 2 的倍数的数叫做奇数)。

2、5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。

3、3 的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

知识点三：奇数与偶数(自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数)

　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被 2 整除的数最小的奇数是 1，

　　偶数：(也叫双数)自然数中能被 2 整除的数最小的偶数是 0.

(2)特征：奇数：个位上是 1，3，5，7，9 的数

偶数：个位上是 0，2，4，6，8 的数

　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)

　　(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数

(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0 是偶数。

知识点四：质数与合数(自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类)

(1)定义：质数：只有 1 和它本身两个因数的数(共有 2 个因数)

　　合数：除了 1 和它本身之外还有别的因数的数(至少有 3 个因数)，

　　(2)最小的质数是 2 最小的合数是 4

　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为 1 只有 1 个因数)。

　　(4)自然数中，除了 0 和 1 之外，不是质数就是合数

　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有 2

　　(6)公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数

(7)100 以内的质数： 2、3、5、7和11， 13 后面是 17， 19、23、29，

31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。

考点 1：因数与倍数

例1．(2019 秋•常山县校级期中)一个数既是 7的倍数，又是 56 的因数，这个数可能是多少？

1．(2019 春•镇平县月考)1 2 3 4 5 6 8 10 12

16 18 20 24 36 42 56 60

(1)以上数中是 4的倍数有　；

(2)以上数中是 60 的因数有　　；

(3)以上数中既是 4的倍数又是 60 的因数的数是　　．

2．(2019 春•宁都县校级月考)猜电话号码

提示：

的最小倍数

最小的自然数

的最大因数

它既是 4的倍数，又是 4的因数

它的因数有 1，2，3，

它的所有因数是 1，3

它只有一个因数

这个号码就是　　．

3．(2019 春•徽县期中)一个数是 42 的因数，同时又是 3的倍数，这个数可以是多少？

考点 2：2,5,3 的倍数的特征

例 2．写出符合要求的数：一个四位数 372□

(1)要使它是 2的倍数，□中可以填　　．

(2)要使它是 5的倍数，□中可以填　　．

(3)要使它是 3的倍数，□中可以填　．

(4)要使它同时是 2、3、5的倍数，□中可以填　　．

1．(2019 春•麻城市期中)从0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．(各写三个)

(1)是2的倍数：　　

(2)是3的倍数：　　

(3)是5的倍数：　　

(4)同时是 2，3，5的倍数：　　．

2．(2019 秋•新城区月考)在下面卡片中选出两个数字组成一个两位数，分别满足以下条件．

(1)是3的倍数：　 60 　；

(2)同时是 2和3的倍数　　；

(3)同时是 2、3、5的倍数　　；

(4)是5的倍数，而且是奇数　　．

3．(2019 秋•沈河区校级月考)把下面的数按要求填入相应的圈里．

46、78、210、355、388、790、270、555、96、870、435、102

例3．(2019 春•东台市期末)五年级一班的男生人数是偶数，在之间，如果每 3人一组进行实践活

动，则全部分完，没有剩余，这个班可能有多少人？(请写出你的想法)

1．(2019 春•吉林期中)牡丹江百货大楼新进一批不同样式的书包，其价格都既是 2的倍数，也是 3的倍数，

还是 5的倍数．

(1)这批书包中最低价格是多少元？

(2)如果价格不超过 100 元，有哪几种价格？

2．(2019 春•郑州校级月考)在28 的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数

3和5．这个五位数最大是多少？最小呢？(要有说明过程)

3．(2019 春•绵阳校级月考)食品店运来 45 个面包，如果每 2个装一袋，能正好装完吗？如果每 3个装一袋，

能正好装完吗？为什么？

考点 3：奇数与偶数

例 4．(2019 秋•高台县校级月考)把下列各数按要求填入圈里

1 2 5 8 17 20 37 65 100 121 345 41

1．(2019 春•东莞校级月考)把下面各数填在相应的地方．

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