五年级数学下册第2单元长方体（一）_第04讲_露在外面的面(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

长方体和正方体表面积的应用

知识精讲

一．堆放在一起的正方体露在外面的面积计算方法

1．审题，认清露在外面的面可以从有哪几个方向看；

2．数出露在外面的面的总个数；

3．总面数乘以一个面实际的面积．

二．堆放在一起的正方体的个数计算方法

1．审题，认清堆放方式；

2．一层一层的数个数；

3．把每一层总个数相加．

典型例题按照下图的方式摆放，1个小正方体、2个小正方体、3个小正方体……各有几个面露在外面？

名师学堂nnn 解题思路．图 1除底面外有 5个面露在外面，图 2从上、前后、左右看，共 8个面露在外面，图

3从上、前后、左右看，共 11 个面露在外面，发现每一个小方块的底面都不能算，每两个小方块相连接就会减少

两个面，规律如下：

正确答案．略

三点剖析

重点：掌握求物体露在外面的面积的计算方法．

难点：探究堆放正方体的个数与露在外面的面露的变化规律．

易错点：已知三视图中两幅图，求最多或最少需要几个小方块．

堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法

例题

例题 1、下图是 5个棱长为 2cm 的小正方体堆放在墙角处，有（）个面露在外面，露在外面的面的面积是

（）cm2．

【答案】10 40

【解析】数数可得有 10 个面露在外面．正方体棱长为 2cm，则每个面的面积为．那么 10 个面就是

．

例题 2、填空．

（1）一个长方体的棱长总和是 80cm，其中长是 9cm，宽是 8cm，高是（）．

（2）下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是 1dm，这堆小方块露在外面的面积是（

）．

（3）一根长方体木料锯下 10dm 长的一段后，正好剩下一个棱长为 3dm 的正方体．原来这根木料的体积是（

）dm3．

【答案】（1）3cm （2）15 dm2 （3）117

【解析】（1）3cm （2）15 dm2 （3）117

例题 3、下列各个图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长为 2dm）

________________________ ________________________

【答案】（1）9个，36dm ；（2）8个；32dm

【解析】（1）9个；9×2×2=36（dm ）

（2）8个；8×2×2=32（dm ）

随练

随练 1、5个棱长为 30cm 的正方体纸盒堆放在墙角处（），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？

【答案】11 个；11×30×30=9900（cm ）

【解析】11 个；11×30×30=9900（cm ）

随练 2、有6个棱长为 20 厘米的正方体纸箱放在墙角处（）。

（1）有几个面露在外面？

（2）露在外面的面积是多少平方厘米？

（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？

【答案】（1）11 个

（2）11×20×20=4400（cm ）

（3）可能不变，也可能会发生变化

【解析】（1）11 个

（2）11×20×20=4400（cm ）

（3）可能不变，也可能会发生变化

堆放在一起的正方体露在外面的面的个数

例题

例题 1、将小正方体按下图方式摆放在地面上．

（1）完成表格．

（2）你发现了什么规律？

【答案】略

【解析】略

例题 2、判断：4个小正方体摆放在一起，露在外面的面一定有 14 个．（）

【答案】×

【解析】×

例题 3、将3个棱长为 5cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的 3个正方体的表面积之和相比，会

发生变化吗？变化了多少？

【答案】变小了，少了 100cm

【解析】变小了，少了 100cm

随练

随练 1、（1）下图是由（）个棱长为 1cm 的正方体搭成的．

（2）将这个立体图形的表面涂上红色（包含底面），其中有三面涂红色的正方体有（）

个，有两面涂红色的正方体有（）个，只有一面涂红色的正方体有（）个；涂红色的面积一共是（

）cm2．

【答案】（1）18（2）8，8，2，42

【解析】（1）18（2）8，8，2，42

随练 2、将一个由 4个棱长是 8cm 的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方

体的表面积相等吗？与同伴交流。

【答案】8×8×6×4=1536（cm ）；不相等

【解析】8×8×6×4=1536（cm ）不相等

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