五年级数学下册第2单元长方体（一）_第03讲_长方体和正方体的表面积(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

长方体和正方体的表面积

知识精讲

一．长方体表面积计算方法

1．长方体表面积：；

2．长方体表面积：；

3．长方体表面积：．

二．正方体表面积的计算方法

1．正方体表面积：．



三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积

1．当一组对面是正方形时求表面积公式：；

2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求 6个面；

3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．



典型例题kk一个长方体饮料盒，如下图，它的长、宽、高分别是 6.5cm，3.8cm,10.5cm.如果围着

它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少？

名师学堂kkkk解题思路．求商标纸的面积是多少，就是求此长方体前后、左右四个面的面积，

而不是这格长方体的全面积，由于接头部分忽略不计，就只需求前后、左右四个面就可以．

列式计算：

正确答案．

三点剖析

重点：掌握长方体、正方体变面积的计算．

难点：应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题．

1个面的面积： ________

6个面的面积： ________

正方体 6个面的面积都（

）。求正方体的表面积，先计

算一个面的面积，再计算（

）个面的面积。

易错点：实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面．

长方体和正方体表面积的意义

例题

例题 1、这是一个棱长为 6dm 的正方体。

【答案】36dm ；216dm 相等；6

【解析】36dm ；216dm 相等；6

随练

随练 1、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）

（1）两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（）

（2）4个小正方体可以拼成一个大正方体。（）

（3）一个长方体中不可能有四个完全相同的面。（）

（4）如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（）

（5）长方体的表面积一定比正方体的表面积大。（）

【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×

【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×

长方体表面积的计算方法

例题

例题 1、一个长 1m、宽 8dm、高 7dm 的长方体容器装有 5dm 深的水，放入一个底面是边长为 4dm 的正方形的长方

体铁块，水面上升到 5.5dm 处．这个长方体铁块的表面积是多少平方分米？

【答案】

答：这个长方体铁块的表面积是．

【解析】

答：这个长方体铁块的表面积是．

例题 2、一种香皂新产品包装盒的长、宽、高分别为 8cm，5cm，3cm，现在进行“买一送一”的促销活动，将两

盒香皂包装在一起，至少需要（）cm2的透明包装纸．

【答案】236

【解析】由问题中“至少”可知，要想包装纸最小，那么两个香皂盒的重合面就要最大．已知皂盒的长与宽的数

值是 3项中最大的 2项，故重叠面为长宽．一个皂盒的表面积为，两皂盒的总表

面积为．将两皂盒重叠，每个皂盒都少了一个长宽的面，即两个皂盒一共少了．

至少需要的包装纸．

例题 3、一个正方体和一个长方体，拼在一起得到一个新的长方体，新长方体表面积比原来长方体表面积增加

20cm2，原来正方体的表面积是多少？

【答案】30

【解析】20÷4×6=30

例题 4、把一个长、宽、高分别是 10cm，8cm，6cm 的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，

这时表面积之和是多少平方厘米？

【答案】536

【解析】（10×8+10×6+8×6）×2+10×8×2=536（）

随练

随练 1、（动手操作题）下图是一个长方体．

（1）如果用 2个这样的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？

（2）如果把这个长方体分割成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少平方厘米？

【答案】（1）80

（2）38

【解析】（1）方法 1:2+2=4（cm）

（4×3+4×4+3×4）×2=80（）

方法 2：（4×3+4×2+2×3）×2×2-4×3×2=80（）

（2）2÷2=1（cm）

（4×3+4×1+3×1）×2=38（）

随练 2、做4节高均是5dm，长和宽都是 3dm 的长方体排烟道，至少需要用多少平方米的铁皮？

【答案】240

【解析】5×3×4×4=240

随练 3、一个房间长 5m，宽 3m，高 2.8m，现用油漆粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积 4.5m2，如果每平方米用

油漆 0.5kg，一共需要多少千克油漆？

【答案】27.65kg

【解析】5×3+5×2.8×2+3×2.8×2-4.5=55.3

55.3×0.5=27.65kg

正方体表面积的计算方法

例题

例题 1、在纸上剪一个很小的“△”形空，让太阳光垂直照射到“△”形孔上，那么地面上形成的光斑是（）

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