五年级数学下册第1单元分数加减法_第01讲_分数加减法(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

异分母分数加、减法

知识精讲

一．同分母分数加、减法的含义及计算法则

分母不变，只把分子相加、减．计算的结果是，能约分的要约成最简分数．

二．同分母分数连加、连减的计算方法

1．同分母分数连加，可以按照整数连加的计算顺序从左到右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来作

分子，分母不变．

2．同分母分数连减，可以按照整数连减的计算顺序从左到右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数

的分子作分子，分母不变．

3．在计算过程中，“1”可以化成任意一个在计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数．

典型例题（1）爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？爸爸比妈妈多吃了多少张饼？

爸爸吃了张饼，

妈妈吃了张饼

我吃了 3块饼我吃了 1块饼

分子相加

分母不变约分

不是最简分数分子相减

分母不变约分

不是最简分数

（2）电视台少儿频道各类节目每天播出时间分配情况如下：

①前三类节目的播出时间共占每天节目播出时间的几分之几？

②其他节目的播出时间占每天节目播出时间的几分之几？

名师学堂（1）读题、观图，理解题意并列式．已知爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼．求爸爸和妈妈一共吃了

多少张饼，就是求和的和，用加法计算，列式为；求求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是求和的差，

用减法计算，列式为．

明确加法和减法的含义．求“ ”的和，就是把和这两个数合并成一个数，由此可知：分数加法的含

义和整数加法的含义是相同的．求“ ”的差，可以理解为两个数的和是，其中一个加数是，求另一个加

数是多少，由此可知：分数减法的含义和整数减法的含义是相同的．

理解同分母分数加法、减法的算理．和的分母相同，分数单位都是，可以直接相加减．是 3个，

是1个，3个加 1个是 4个，也就是．约成最简分数是，即．3个减 1个是 2个，也

就是．约成最简分数是，即．

探究和的计算方法．

探究同分母分数加、减法运算的共同点．

（2）解决问题①：读题，理解题意并列式．求前三类节目的播出时间共占每天节目播出时间的几分之几，就

是把前三类节目的播出时间合并成一个数，求它们的和，用加法计算，列式为．

探究的计算方法．方法分析：计算时，可以按照从左到右的顺序先算，得到的和再与

相加；也可以把这三个分数的分子相加，分母不变．最后结果能约分的要约成最简分数．

或

解决问题②：读题，理解题意并列式．求其他节目的播出时间占每天节目播出时间的几分之几，就是把每天

节目的播出时间看作单位“1”，从单位“1”中减去科普类节目的播出时间，再减去前三类节目共播出的时间．前

三类节目共播出的时间占每天节目播出时间的几分之几在问题 ①中已经求出．在列式时，用化简前的参与列式．

列式为．

探究的计算方法．方法分析：“1”可以化成分子和分母都是 15 的假分数，然后用被减数依次减去

每一个减数，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变．

或

三点剖析

重点：掌握异分母分数加、减法的计算法则．

难点：明确化异分母分数为同分母分数的过程．

易错点：计算结果不是最简分数，能约分的一定要约成最简分数．

异分母分数加、减法的计算方法

例题

例题 1、李老师用一根 m长的木条恰好做一个等腰三角形教具，量得腰长 m，三角形的底长多少米？

我发现：异分母分数相加、减，先 ________ ，然后按照

________ 分数加、减法进行计算．

例题 2、如果，则 A＞B．（）

例题 3、两个非零自然数的倒数之和是，这两个数分别是（）．

A.5和6B.3和6C.2和3D.3和5

例题 4、解方程．

例题 5、我会填．

（1）

（2）

例题 6、笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完．第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后加满

水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽．笑笑喝的果汁多还是水多？

随练

随练 1、解决问题．

学校食堂运进大米0.75t，运进的黄豆比大米少 t，运进的面粉比黄豆多t，学校食堂共运进大米、黄豆和面粉

多少吨？

随练 2、想一想、填一填．

计算．

淘气的做法：

笑笑的做法：

计算异分母分数加减法时，通常用几个分母的（）作公分母，这样计算比较简便．

随练 3、估一估，连一连，下列算式结果与哪个数最接近？

1 0

我用 4×6 做分母。

计算结果能约分

的要约分。

4和6的最小公倍数是（），我用

（）做分母哟！

随练 4、算一算，并与同伴交流你的做法。

分子是 1的异分母分数加、减法的简便算法

例题

例题 1、先观察前4道题，再根据你发现的规律直接写出后 4道题的结果．

例题 2、计算

例题 3、计算下面各题，你发现了什么规律？

（1）

（2）

我发现：当两个分数的分子都是（），分母是（）时，它们的和的分母是这两个分数的分母的（），分子

是这两个分数的分母的（）；它们的差的分母是这两个分数的分母的（），分子是这两个分数的分母的（

）。

用字母表示为，。（a，b均是不为 0的整数，且a，b互质）

例题 4、计算

随练

随练 1、选择下面合适的分数填一填，使所填的几个分数的和是 1．（每个算式分别由不同的分数组成）

（1）

（2）

随练 2、先找规律，再计算。

随练 3、观察算式和得数的特点，直接写出得数。

分数加减混合运算

知识精讲

一．分数加减混合运算的运算顺序

1．分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的，按照从左到右的顺序进

行计算；有括号的，先算括号里面的．

2．计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分进行计算；也可以将几个分数一次性通分进行计

算．

3．整数加法的运算律对分数加法同样适用．

二．解决简单的分数问题

解决简单的分数问题关键是抓住问题的关键进行分析推理，逐步解决问题．

典型例题I（1）裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？请你列出算式并计算．

（2）下面每组算式的左右两边有什么样的关系？

，

（3）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水．他又喝了半杯，就出去玩了．乐乐一共喝了多

少杯纯牛奶？多少杯水？

名师学堂（1）观察表格，获取数学信息．通过观察表格可以发现，森林降水中“储存为地下水”占降水的，

“地表水”占降水的，“其他”占降水的，由“ ”可知，此题是把森林降水看作单位“1”．裸

露地面降水中“地表水”占降水的，“其他”占降水的，“储存为地下水”的部分未知．

理解题意并列式．把裸露地面降水看作单位“1”，并分成三部分：“储存为地下水”、“地表水”和“其

他”．已知“地表水”和“其他”分别占降水的和，求“储存为地下水”占降水的几分之几，就是从单位

“1”里依次减去和，也可以从单位“1”里减去和和．列式为或．

探究两道算式的运算顺序．算式中没有括号，按照从左到右的顺序计算．算式中有括号，

应该先算括号里面的，求出“地表水”和“其他”共占裸露地面降水的几分之几，然后用单位“1”减去

的和，求出裸露地面储存的地下水占降水的几分之几．

计算过程．

或

即裸露地面储存的地下水占降水的．

（2）计算，明确每组算式的关系．，．

观察算式，找出其特点．第 1个算式中两个加数的位置改变，和不变；第 2个算式中改变了运算顺序，和不变．

根据算式的特点，总结规律．从中可以得知，整数加法的交换律对分数加法同样适用；从

中可以得知，整数加法的结合律对分数加法同样适用．根据加法交换律和加法结合律就

能很快地写出这两道题的答案．

举例验证规律．

，．

（3）读题，整理题中的信息．

方法分析．求一共喝了多少杯纯牛奶，用加法计算．第一次喝了半杯，也就是杯纯牛奶；如果再知道第二

次喝了多少杯纯牛奶，就能够求出一共喝了多少杯纯牛奶．因此，应先求出第二次喝了多少杯纯牛奶，知道第二

次喝了多少杯纯牛奶，也就知道喝了多少杯水．

方法一：画示意图法．

杯的一半是杯．第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯．

方法二：推理法．

解决问题．（杯），（杯），即乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水．

三点剖析

重点：分数加减法的简便运算．

难点：借助几何直观解决问题．

易错点：在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果

错误．

分数加减混合运算得运算顺序

例题

例题 1、脱式计算．（能简算的要简算）

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