五年级数学下册 4 分数的意义和性质（人教版）

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4　分数的意义和性质
一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法的
联系。
1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好
得到整数的结果,在这种情况下就产生了另一种数——分数。
2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作
一个整体,这个整体可以用自然数 1表示,通常把它叫做单位
“1”。
3.把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以
用分数来表示。
4.把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分
数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是
几,它就有几个这样的分数单位。
5.两个数相除,商可以用分数来表示,即被除数÷除数=
被除数
除数
,用字母表示为 a÷b=
a
b
(b≠0)。反之,分数也可以看
作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分
数线相当于除号。
6.求一个数是另一个数(0 除外)的几分之几的问题的解题
方法:一个数÷另一个数=
一个数
另一个数
,即比较量÷标准量=
比较量
标准量
,商表示的是两个数的倍比关系(也可以称部分与整体
的关系),没有单位名称。
7.分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体
的数量。当分数表示具体的数量时,可以加单位名称。
二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分
温馨提示:
把谁平均分,就应该把
谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成
除0以外的任意整数份,分
时一定是平均分,只有平均
分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联
系非常紧密,但分数不等同
于除法,二者之间有一定的
区别:除法是一种运算,分数
是一种数。
特别注意:
因为除法算式中的除
数不能为 0,所以在分数中
分母也不能为 0。
温馨提示:
任何整数(0 除外)都可
以化成分母是 1的假分
数。
举例:
因为 13÷4=3……1,
数或整数。
1.分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于 1。
2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数,假分
数大于 1或等于 1。
3.由整数(0 除外)和真分数合成的数叫做带分数,带分数
大于 1。
4.带分数的读法:先读带分数的整数部分,再读分数部分,
分数部分和整数部分中间加一个“又”字。
5.带分数的写法:“又”前面是整数部分,后面是分数部分,
先写整数部分,再写分数部分。
6.假分数化成整数或带分数的方法:根据分数与除法的关
系,把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。当
分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子
不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,
余数是分数部分的分子,分母不变。
三、理解并掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外),
分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
2.根据分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而
大小不变的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。
四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的
意义,能找出两个数的最大公因数和最小公倍数,能比较熟练地
进行通分。
1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的
公因数,叫做它们的最大公因数。
2.求两个数最大公因数的方法:
(1)列举法:先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再
找出公因数中最大的那个;
(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,从中圈出另一
个数的因数,再看哪一个最大;
所以 13÷4=3
1
4
。
温馨提示:
分数的基本性质与除
法中商不变的规律类似,要
注意不为 0的条件。
温馨提示:
在铺地砖问题中,要使
地面铺满且使用的地砖是
整块时,就是求长和宽的公
因数,要求地砖的边长最大
是多少,就是求长和宽的最
大公因数。
特别注意:
有些实际问题可转化
为求几个数的公因数,如果
题目是求“最长”“最
多”等问题,就是求几个数
的最大公因数。
温馨提示:
每个数的因数的个数
是有限的,因此两个数或多
个数的公因数的个数也是
有限的。
温馨提示:
约分的方法:
(1)逐步约分法。用分
数的分子和分母的公因数
(1 除外)逐次去除分子和分
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