五年级数学下册 3 长方体和正方体（人教版）

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3　长方体和正方体
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由 6个长方形(特殊情况有两个相对的面是
正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相
同,相对的棱长度相等。长方体有 8个顶点,12 条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
长、宽、高。
3.长方体 12 条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+
高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方体是由 6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方
体有 8个顶点,12 条棱,12 条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊
的长方体。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表
示:C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:
当长方体相对的两个面
是正方形时,其他四个面是大
小和形状完全相同的长方
形。
温馨提示:
长方体的长、宽、高的
位置不是固定不变的。长方
体的摆法不同,长、宽、高也
就不同。
温馨提示:
长方体的上面和下面、
前面和后面、左面和右面分
别是相对的面。
温馨提示:
长方体和正方体的展开
图并不是唯一的,左图只是其
中的一种。
特别注意:
在解决实际生活中有关
长方体物品的表面积问题时,
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用
所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体 6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成 n块,就增加了 2(n-
1)个截面,每个截面的 4条棱就是增加的棱,总共增加了 8(n-
1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换
算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可
以分别写成 cm3、dm3、m3。
3.棱长是 1 cm 的正方体,体积是 1 c;
棱长是 1 dm 的正方体,体积是 1 dm3;
棱长是 1 m 的正方体,体积是 1 m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解
决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
首先要根据实际情况确定要
求的是哪些面的面积之和。
温馨提示:
要根据具体情况灵活运
用不同的计量单位进行计算,
问题的单位和已知条件的单
位不统一时,可以先计算,再
换算单位;也可以先换算单
位,再计算。
特别注意:
有时候可以把物体的横
截面积看作底面积。
温馨提示:
在同类的计量单位中,较
大的单位叫高级单位,较小的
单位叫低级单位,高级单位和
低级单位是相对而言的。由
高级单位换算成低级单位,要
乘进率;由低级单位换算成高
级单位,要除以进率。
特别注意:
体积和容积是两个不同
的概念,对同一个物体来说,
两者的大小是不同的。
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