五年级数学下册 2 因数与倍数（人教版）

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2　因数与倍数
一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍
数的方法。
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被
除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。如:在算式
c÷a=b(a、b、c均是非 0自然数)中,a和b是c的因数,c
是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小
的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是
无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找,根据因数
的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算
式中的每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式找,用此数
除以大于等于 1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无
余数,这些除数和商都是该数的因数。以找 24 的因数为例:
(1)列乘法算式:
　　　　　
(2)列除法算式:
24=1×24 24÷1=24
=2×12 24÷2=12
=3×8 24÷3=8
=4×6 24÷4=6
24 的因数有 1,2,3,4,6,8,12,24。
3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找,用这个数
依次与非 0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列
除法算式找,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些
数就是这个数的倍数。以找 9的倍数为例:
(1)列乘法算式:
　　　　　　
(2)列除法算式:
9×1=9 9÷9=1
9×2=18 18÷9=2
9×3=27 27÷9=3
9×4=36 36÷9=4
9×5=45 45÷9=5
…… ……
9的倍数有 9,18,27,36,45……
温馨提示:
为了方便,在研究因数和
倍数的时候,我们所说的数指
的是自然数(一般不包括
0)。
易错点:1.2=0.3×4,我
们可以说 1.2是0.3的4倍,
却不能说 1.2是0.3的倍
数。倍数是相对于因数而言
的,只适用于非 0整数。
温馨提示:
因数和倍数是两个不同
的概念,但又是一对相互依存
的概念,不能单独存在,不能
说谁是因数,也不能说谁是倍
数,应该说谁是谁的因数或谁
是谁的倍数。
易错点:在24÷3=8中,
我们不能说 24 是倍数,3 是
因数,而要说 24 是3的倍
数,3 是24 的因数。
温馨提示:
1是任何数的因数,一个
非0自然数既是它本身的因
数,也是它本身的倍数。一个
数的倍数的个数是无限的,在
写一个数的倍数时,要在写出
的倍数的后面加省略号。
4.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)列举法;(2)集合
表示法。
以表示 42 的因数为例:
(1)列举法表示:
42 的因数有 1,2,3,6,7,14,21,42。
(2)集合表示法:
5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握 2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。
1.自然数中个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2的倍数。整
数中,是2的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),不是 2的倍数
的数叫做奇数。
2.个位上是 0或5的数都是 5的倍数。
3.一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数,这个数就
是3的倍数。
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数
还是合数,能找出 100 以内的质数,并熟记 20 以内的质数。
1.一个数,如果只有 1和它本身两个因数,那么这样的数
叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了 1和它本身还有别的因数,那么这样的
数叫做合数。
3.1既不是质数,也不是合数。
4.20 以内的质数有 2,3,5,7,11,13,17,19。
四、和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=
偶数
奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=
偶数
温馨提示:
同时是 2和3的倍数的
特征:个位上是 0,2,4,6,8,且
各个数位上的数字之和是 3
的倍数;
同时是 3和5的倍数的
特征:个位上是 0或5的数,
各个数位上的数字之和是 3
的倍数;
同时是 2和5的倍数的
特征:个位上是 0的数;
同时是 2、3、5的倍数
的特征:个位上是 0,且各个数
位上的数字之和是 3的倍
数。
易错点:判断质数与合数
时,与因数的个数有关;判断
奇数与偶数时,与能否被 2整
除有关,它们之间没有必然的
联系,但有交叉部分,所有的
偶数都是合数(2 除外);质数
与质数的和也有可能是质数,
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