8.1 数学广角-找次品-五年级数学下册课时练分层作业（人教版）

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一、学习重难点
1、学习重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。
2、学习难点：用图或文字表示找次品的过程。
二、知识梳理
1、解决问题的多样性。
在3瓶钙片中找到少了 3片的那瓶钙片，至少要称量 1次。
2、运用优化策略解决问题。
在找次品时，尽可能将待测物品平均分成 3份，如果不能平均分成 3份，则使
多的一份与少的一份个数相差 1，这样找出次品需要称的次数最少。
一．选择题
基础过关练
8.1 数学广角-找次品（练习）
1．有 20 盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它 19 盒质量都相等。用天平称，
至少称 　　 次能找出次品。
A．3 B．4 C．5
2．有 2187 个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数
是 　　
A．1084 B．7 C．3
3．有 25 盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并
且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼 　　
A．分成 2份B．分成 3份 ，10，
C．分成 3份 ，8，D．分成 3份 ，8，
4．质量检测人员在检测 9个手机芯片时发现有 1个不合格（质量稍轻），如果用天平找
次品的方法，我们至少称 　　 次保证找到这块芯片。
A．1 B．2 C．3 D．5
5．有 30 个小球，其中有一个是次品比其它小球轻一些。用天平称重的方法至少 　　
次一定能找出次品。
A．3 B．4 C．5
二．填空题
6．有 26 个乒乓球，其中有 1个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称 　　次就一
定能找出次品来。
7．5个零件里有 1个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称 　　次就能找出次品来。
8．有 28 盒巧克力，其中 27 盒质量相同，有 1盒较轻些，现用天平称量，至少要称
次才能保证找到这盒较轻的巧克力。
9．有 30 盒饼干，其中的 29 盒质量相同，另外一盒少了几块。用天平秤。至少称 　　次
可以保证找出这盒饼干。
10．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果要用天平保证以最少
的称量次数找出这个次品，最好的方法是尽量先把这批零件平均分成 　　份？
三．解答题
11．有 10 瓶同样的消炎药片，其中 1瓶被吃了 3片。用天平称，至少称几次就一定能找
出吃了 3片的那瓶药？
12．有 3包盐，其中 2袋每袋 500 克，另 1袋不是 500 克，也不知道比 500 克重还是轻。
你能用天平找出来吗？（写出过程）
13．太阳小卖店进来 15 包糖果，有 1包的重量不足，你能用天平称找出这包重量不足的
糖果吗？至少要称量几次？写出过程．
14．在 729 个小轴承中有一个次品，次品比合格轴承轻，其余重量相同，现在用一架无
法码天平最少称几次就一定能称出这个次品？
拓展培优练
参考答案
一．选择题（共 5小题）
1．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后
每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止
据此答题即可。
【解答】解：要辨别的物品数目在 个时，保证能找出次品至少需要测的次数是 1次；
要辨别的物品数目在 个时，保证能找出次品至少需要测的次数是 2次；要辨别的物品
数目在 个时，保证能找出次品至少需要测的次数是 3次；要辨别的物品数目在
个时，保证能找出次品至少需要测的次数是 4次；要辨别的物品数目在 个
时，保证能找出次品至少需要测的次数是 5次 。
故选： 。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
2．【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成 3份，尽量平均分，不平均时可以让第
三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【解答】解：把 2187 平均分成 3份，每份 729 个，取其中的两份用天平称，如果平衡，
剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成 3
份，每份 243 个，重复上面的步骤，确定含有次品的一份。
同上，把含有次品的一份分成 3份，每份 1个，重复以上步骤，确定次品。
所以要称 7次。
故选： 。
【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
3．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后
每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止
据此答题即可。
【解答】解：有 25 盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻
的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成 3份 ，8， 。
故选： 。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．【分析】根据找次品的规律，有 1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是
称1次； 个是称 2次； 个是称 3次， 据此解答即可。
【解答】解：第一次称：把 9个手机芯片分成 、3、 份，在天平称两端各放 3个，会
有两种情况：若天平称平衡，则不合格的那个即在没称的 3个中；若天平不平衡，则不合
格的那个即在天平称较高端的 3个中；
第二次称：从在没称的 3个或较高端的 3个中，任取 2个，平均分成 2份，每份 1个，分
别放在天平称两端，若天平称平衡，则未取的那个即为不合格的那个；若不平衡，则不合
格的那个是天平称较高端的 1个；
所以如果用天平称，至少称 2次保证找到这块芯片。
故选： 。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
5．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后
每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止
据此答题即可。
【解答】解：第一次，把 30 个小球平均分成 3份：10，10，10，任取两份分别放在天平
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