4.5最大公因数-五年级数学下册课时练分层作业（人教版）

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一、学习重难点
1、学习重点：理解公因数和最大公因数的意义。
2、学习难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
二、知识梳理
1、公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中，最大的一个公因数叫作它
们的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别列举出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数，
并从中找出最大的。
（2）筛选法：先列举除两个数中一个数的因数，再从中筛选出另一个数的因
数，最后找出最大的一个。
4.5 最大公因数（练习）
（3）短除法：先把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这
两个数，直到得出的两个商只有公因数 1为止，再把所有的除数相乘，所得的
积就是这两个数的最大公因数。
一、选择题
1．甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×7，甲乙两数的公因数有（QQQQ）个。
A．3 B．4 C．5
2．明明家的卧室长 3.5 米，宽 2.8 米，选用边长（QQQQ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．8 B．7 C．6 D．5
3．张老师买来 54 本连环画和 45 本漫画，分别把它们平均分给五年一班的各小组，正好
分完。五年一班最多有（QQQQ）个小组。
A．6 B．8 C．9 D．12
4．1、3、7都是 21 的（QQQQ）。
A．质因数 B．公因数 C．因数
5．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。小明一家一共包了 24 个豆沙粽和 16 个火腿
粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（QQQQ）个。
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
6．把 12 个梨和 36 个橘子，平均分给若干个小朋友，都正好分完。小朋友最多有( )
人，每人分到( )个梨和( )个橘子。
7．已知 a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有( )，最大公因数是( )。
8．工作人员要把 96 条肉干和 72 袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。每
基础过关练
只小狗分到的肉干条数相同，狗粮袋数也相同，动物救助站最多有( )只小狗。
9．把一个长 24cm、宽 16cm、高 8cm 的长方体分割成完全相同的小正方体。小正方体
的棱长最大是( )cm，可以分割成( )个这样的小正方体。
10．李老师把 40 本练习本和 50 支笔平均分给若干名同学。分到最后练习本还多了 4本，
笔还差 4支。如果分到练习本和笔的同学人数相同，最多有( )名同学。
三、计算题
11．求下面各组数的最大公因数。
13 和7815 和4020 和824 和36
四、解答题
12．用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最
长是多少分米？一共能剪成几段？
13．三年级同学参加义务劳动，一班 48 人，二班 42 人，如果把两班的学生分别分成若
干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
14．重阳节这天，某小学的同学代表带了 16 个鸭梨，40 个苹果慰问老人。他们用这些果
品，最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中鸭梨、苹果各是多少？
拓展培优练
参考答案
1．B
【分析】甲数和乙数分解质因数后，全部公有质因数相乘的积就是甲数和乙数的最大公因
数，先求出甲数和乙数的最大公因数，公因数是最大公因数的因数，再求出最大公因数的
所有因数，据此解答。
【详解】甲数和乙数的最大公因数为：2×3＝6
6÷1＝6
6÷2＝3
由上可知，6的因数有 1，2，3，6一共 4个因数，所以甲乙两数的公因数有 4个。
故答案为：B
【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法并熟记公因数是最大公因数的因数是解答题目的
关键。
2．B
【分析】首先转换成统一的单位。方砖不需要切割，就要保证边长必须能被长整除，也能
被宽整除，也就是计算长和宽的公因数，符合条件即可选用。
【详解】3.5 米＝35（分米），2.8 米＝28（分米）。
分解质因数：
35＝5×7；
28＝2×2×7。
长和宽的公因数是 7，
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查公因数的实际应用。
3．C
【分析】由题意可知，五年一班小组的个数就是 54 和45 的最大公因数，据此选择即可。
【详解】54＝2×3×3×3
45＝3×3×5
所以五年一班小组的个数有：3×3＝9（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
4．C
【分析】此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数
就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有 1。
【详解】A．1既不是质数也不是合数，所以 1不是 21 的质因数，说法错误；
B．21 是一个数，所以不能说1、3、7都是 21 的公因数，说法错误；
C．1、3、7都是 21 的因数，说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质因数、因数、公因数的意义。
5．C
【分析】根据题意可知，求每盒最多装几个，也就是求 24 和16 的最大公因数，先把这两
个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24 和16 的最大公因数是 2×2×2＝8
故答案为：C
【点睛】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因
数，由此解决问题。
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