五年级下册数学全册讲义

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第一单元 分数乘法
知识点总结
1. 分数乘整数
意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。分母与整数
能约分时，可以先约分，再计算。
2. 分数乘分数：乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。计算时，
能约分的可以先约分再乘。
3.比较积与因数大小的规律
（1）、一个数(0 除外)乘以大于 1 的数，积大于这个数。
（2）、一个数（0 除外）乘以小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。
（3）、一个数乘以 1，积等于这个数。
4.分数的混合运算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，整数乘法的交换
律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
讲练互动
例1 计算。
（1）×28 ×15×2 （2）× × ×
分析：分数乘整数，先将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘
的积作分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再乘，计算更简便。
解：（1）×28= ×28 =7 ×15×2= ×15×2= ×5×2=25
1 7 2 5 1 1
1
(2) × = = × × = × × = =
1
训练 1、计算。
×28 ×3×6 × ×
例2 （1）×（ ＋ ＋ ） （2）×＋× （3）100×
分析：可以运用乘法的分配律计算。
解：（1）×（ ＋ ＋ ） （2）×＋× （3）100×
= × ＋×＋× = ×（ ＋ ） =（99+1）×
= ＋ ＋ = ×1 =99× ＋1×
= ＋＋ = =98＋
=1
训练 2. 计算。
1. × －× （2）（16－ ）× （3）（ ＋ ）×
例3.小花 8分钟走了 480 米，他 55 秒能走多少米？
训练 3.王师傅 5个小时做了 400 个零件，他 个小时能做多少个零件？
能力提升训练
1.用简便方法计算。
2. × －× （2）（16－ ）× （3）（ ＋ ）×
2.算一算。
（1） － = （2） － = （3） － = （4） － =
（5） = (6) = (7) = (8) =
比较上面算式，你发现了什么？根据你发现的规律计算下题。
＋ ＋ ＋ ＋......＋
综合练习
一、填空题
1、 × 3 = （ ）+ （ ）+（ ）= （ ）
2 、 × 表 示 ： 。 ×7 表 示
。还表示 。
3
× =（ ） × =（ ） × =（ ）
4、 小时 = （ ）分 米 = （ ）厘米
5、在○里填上“＜ ”、“＞”或“＝”
7 × ○ 7 × 16 ○
× ○ × 1 ○ 1
6、平角的 是（ ）度，是（ ）角。
7、一段公路每天修全长的 ，4 天修全长的（ ）。
一、 判断题
1、 × 12 和 12 × 的意义相同。 （ ）
2、 ×4 = （ ）
3、 × = （ ）
4、比 小，比 大的分数只有 。 （ ）
5、 × 表示求 的 是多少。 （ ）
二、 选择题
1、下面（ ）中两个数的积在 和 之间。
A. × B. × C. ×5
2、下面（ ）的积大于 a （a ＞ 0 ）
A. a × 4 B. a × C. a × 0 D. a × 1
3、一块长方形的菜地，长 20 米，宽是长的 ，求面积的算式是（ ）。
A. 20 × B. 20 ×（20 × ） C. （20 + ）×2
4、 3 吨的 和 5 吨的 （ ）。
A. 3 吨的 重 B. 5 吨的 重 C.一样重
5、一辆汽车平均每分行 千米，半小时行多少千米？列式是（ ）。
A. × B. × C. ×30
四、计算
1、看图直接写出得数
2、计算下面各题
三、 列式计算
1、
2、 千米的 是多少？
3、 15 的 减去 是多少？
4、 42 与 42 的 的差是多少？
5、36 的 的 是多少？
四、 解决问题
1、 要求完成各题
（1）画图表示出 × =（ ） （2） × = （ ）
2、旅游商场一套西服原价 420 元，现在换季打八折，李叔叔身上有 350 元，想买这套西服
够不够？
3、校园里有杨树 20 棵，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 ，槐树有多少棵？
4、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了 54 本，二班修补的是一班的 。
二班修补了多少本？三班修补的比二班少 ，三班修补了多少本？
5.一桶油重 40 千克，第一次用去了 ，第二次用去剩下的 ，第二次用去这桶油的几分
之几？
第二单元 长方体（一）
知识点总结
长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
棱：两个面相交的边叫做棱。
顶点：三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。
正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体
有12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可
以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体的特点：长方体有6个面，8个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的
长度相等。一个长方体最多有 6个面是长方形，最少有 4个面是长方形，最多有 2个面是
正方形。
正方体的特点：正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，
每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
表面积：长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
面积单位进率：1平方米=100 平方分米=1000000 平方厘米
1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米
基础讲练
1.下图中能围成正方体的是（ ）号图形。
① ② ③ ④
2. 一个正方体的底面周长是 24，正方体的表面积是（ ）。
3、一个正方体的棱长总和是 36 厘米，它的表面积是（ ）。
把一个棱长 3 分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）
平方分米。
A、18 B、9 C、36 D、以上答案都不对。
4、5000 平方分米=（ ）平方米 4800 平方厘米=（ ）平方米
0.8 平方米=( )平方分米=（ ）平方厘米
5、一个长方体食品盒，长 10 厘米，宽 8 厘米，高12 厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上
下面不贴）。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
综合训练
一、填空。（24 点）
1、做一个长和宽都是 4 分米、高1 米的烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮。
2、长方体每个面都是(　 )形，也可能有两个相对的面是(　　 )形，(　　 )的面的面
积相等， (　　　)的棱的长度相等。
3、(　　 )是特殊的长方体，它的（ ）、（ ）、（ ）都相等。
4、2 米=（ ）分米 = （ ）厘米 30 平方分米=（ ）平方米
3.5 米=（ ）米（ ）分米 3 公顷8 平方米=（ ）平方米
5、墨水瓶盒的表面积约是 140（ ），操场的面积约是 5000（ ）。
6、一个长方体的长是 10 分米，8 分米，高6 分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积
是（ ）平方分米。
7、一个正方体的棱长是 6 厘米，它的棱长的总和是（ ）分米，它的表面积是（ ）
平方厘米。
二、判断题。（5 点）
1、长方体的 6 个面都是长方形。（ ）
2、正方体是一种特殊的长方体。（ ）
3、相交于三个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（ ）
4、棱长 2 分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（ ）
5、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后，表面积不变。（ ）
三、看图填空。（36 点）
1、在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明
6 个面。（共6 分）
2、填表。（共20 点）
3、计算下面图形的表面积。（单位：）（10 点）
四、选择题。（5 点）
1、下面图形中不能拼成正方体的是（ ）。
长（cm） 宽（cm）面积（cm ）
上 面
前 面
左 面
长方体的表面积
5cm
5cm
5cm
3cm
4cm
7cm
cm
6cm
10cm
4cm
2、如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）。
①面积一定相等 ②面积不相等
3、一个长方体水池长 20 米，宽 15 米，深3 米，占地面积是（ ）。
①300 平方米 ②600 平方米 ③45 平方米
3、一列物体中，形状不是长方体的是（ ）。
① 火柴盒 ②红砖 ③茶杯
4、3 个棱长 1 厘米的正方体小方块排成一排，它的表面积是（ ）平方厘米。
①14 ②18 ③16
5、一个正方体的木料，它的底面积是 10cm ，把它横截成 4 段，表面积增加（ ）。
①60 ②40 ③30
五、应用题。（30 点）
1、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是 3 分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的
玻璃？
2、一个长方体的食品盒，长 10cm，宽 6cm，高12 cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面
不贴），这张商标纸的面积至少需要多少 cm ？
3、用 96 厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？
4、3 个棱长都是 10 cm 的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少 cm ？
①② ③
12 cm
10 cm
6 cm
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