五年级数学下册 精品 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-7.用方程解决问题 （北师大版）

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北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-7.用方程解决问题
【知识点归纳】
1、理解并掌握形如 ax+x=b 或 ax-x=b 这样的方程。
2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。
3、会用方程解决简单的实际问题。
4、劣方程解决实际问题的步骤：
（1）根据题意找出数量之间的相等关系。
（2）根据等量关系列方程。
（3）解方程。
（4）检查结果是否合理。
5、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和 速度 1=路程÷相遇时间－速度 2
追及问题：追及路程=速度差×追及时间
6、常用关系式：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
【典例讲解】
例1．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是 80 米/分，小亮的速度是 100 米/分，下面线段图
表示他们相遇时的情况，最合理的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】因为小红的速度是 80 米/分，小亮的速度是 100 米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速
度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
【解答】解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是 80 米/
分，小亮的速度是 100 米/分，
根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小亮走的路程少．
故选：D．
【点评】此题是相遇问题，在同时出发的相遇问题中，相遇时，谁的速度快，谁行驶的路程多．
例2．看图列方程．
方程：　 50+
x
＝ 200
　
【分析】根据天平平衡原理可得，当天平平衡时，左边＝右边，据此即可列出方程解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得方程：
50+x＝200
x＝150
故答案为：50+x＝200．
【点评】解答此题容易找出基本等量关系，由此列方程解决问题．
例3．将三角形对折后一定能重合．　 ×
　 （判断对错）
【分析】一个正三角形沿边上的高对折后一定能重合；一个等腰三角形，沿底边上的高对折一定能够重
合．除此之外，任意三角形不论怎么对折都不会重合．
【解答】解：正角形，等腰三角形沿底边上的高对折一定能重合；除此之外，任意三角形不论怎么对折
都不会重合；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】根据正三形、等腰三角形的特征，这两种三角形对折能够重合，一般三角形则不可以．
例4．看图列式计算．
【分析】（1）根据图示，鸡的数量×（1﹣ ）＝鸭的数量，列出方程，求出 x的值是多少即可．
（2）根据图示，总重量×（1﹣第一次用去的分率﹣第二次用去的分率）＝剩下的重量，列出方程，求
出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）（1﹣ ）x＝45
x＝45
x×＝45×
x＝72
答：鸡有 72 只．
（2）（1﹣﹣）x＝180
x＝180
x×＝180×
x＝800
答：总重量是 800 千克．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答
此类问题的关键．
例5．已知 A地到 B地的实际距离是 1500km，在一幅地图上量得 A、B两地之间的距离是 5cm，在这幅地
图上量得 C地到 D地的图上距离是 3cm．有两辆汽车同时从 C、D两地开出，相向而行，速度分别是55
千米/小时、65 千米/小时，几小时后两车相遇？
【分析】先利用：C、D两地的实际距离：A、B两地的实际距离＝C、D两地的图上距离：A、B两地的
图上距离，求出 C、D两地的实际距离，再利用路程÷（55+65）求出时间即可．
【解答】解：设C、D两地的实际距离是 x千米．
由题意得： ＝
解得：x＝900
900÷（55+65）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：7.5 小时后两车相遇．
【点评】此题考查的是行程问题中的相遇问题，解决此题的关键是利用比例尺的意义求出 C、D两地的
实际距离．
【同步测试】
一．选择题（共10 小题）
1．把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
2．一个三角形的面积是 y平方米，如果把它的底和对应的高都扩大到原来的3倍，得到的新三角形的面积
是（　　）平方米．
A．3yB．4.5yC．6yD．9y
3．不能用一张长方形纸准确折出的角是（　　）
A．90° B．63° C．45°．D．135°
4．看如图列方程，下面方程（　　）是正确的．
A．30+2x＝120 B．120﹣x＝30
C．30×2+2x＝120
5．某校图书馆买来文艺书和科技书共 1500 本，其中买来的文艺书本数比买来的科技书的2倍少36 本，买
来的科技书有多少本？如果设买来的科技书有x本，那么下列方程正确的是（　　）
A．x+2x＝1500﹣36 B．2x﹣36＝1500
C．x+2x＝1500 D．x+2x﹣36＝1500
6．小胖有88 枚邮票，比小亚邮票枚数的一半多2枚．小亚有多少枚邮票？解：设小亚有x枚邮票．下列
方程错误的是（　　）
A．x÷2﹣2＝88 B．x÷2+2＝88 C．88﹣x÷2＝2 D．x÷2＝88﹣2
7．某校六年级女生有120 人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x人，下列方程不正确的是
（　　）
A．x﹣10% x＝120 B．（1﹣10%） x＝120
C．x+10% x＝120 D．120+10% x＝x
8．有 60 个苹果，苹果是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，那么下面方程中（　　）是错误的．
A．2x＝60 B．60÷x＝2 C．x÷2＝60
9．妈妈的体重为 55kg，比小红体重的 2倍少8kg，小红的体重是多少千克？假设小红的体重是 xkg，列出
的方程是（　　）
A．2x﹣8＝55 B．2x+8＝55 C．2x＝55﹣8
10．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行 105 千米，5时后两车在距中点 30 千米处相遇．
若乙车慢一些，则乙车每时行（　　）千米．
A．93 B．99 C．111
二．填空题（共8小题）
11．某工厂的男、女职工人数如图：
根据上图列出方程：　
　 ．
12．看图列方程（不计算）．
（1）　
　 ．（2）　
　 ．
13．在图 2中：∠3＝　
　 °＝　
　 个∠2＝　
　 个∠1．
14．家乐福超市运来 10 箱饮料，每箱 x瓶，卖出了 650 瓶，还剩250 瓶．根据题意写一个等量关系：
，根据这个关系式列出相应的方程　
　 ．
15．如图，∠2＝75°，∠1＝　
　 °．
16．甲乙两人从AB 两地同时开出，相向而行．经过 4小时相遇．然后，它们又各自按原速原方向继续行
驶3小时，这时甲到达B点，乙距离 A点还有30 千米，甲乙两地距离　
　 千米．
17．甲车从A地开往 B地，同时乙车也从B地开往 A地，甲车速度是每小时 80 千米，乙速度是每小时 70
千米，甲车在中途C地停车．15 分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，
那么A、B两地相距　
　 千米．
18．下面不能用方程“ x+x＝60”来表示的是　
　 ．
三．判断题（共5小题）
19．拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．　
　 ．（判断对错）
20．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1＝32°，则∠2＝36°．　
　 （判断对错）
21．一张正方形纸对折 3次打开，这张纸被平均分成6份．　
　 （判断对错）
22．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是 6.9＝x+2.7．　
　 （判断对错）
23．把一张正方形纸如下图折叠，展开后图中∠1是135 度．　
　 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．看图列方程，并求方程的解．
（1）
（2）
五．应用题（共6小题）
25．买3听饮料和一个铅笔盒共 11 元，铅笔盒 3元．1听饮料多少元？（用方程解）
26．甲、乙两地相距 490 千米，A、B两辆客车同时从甲乙两地相对开出，A客车的速度是 68 千米/时，经
过3.5 小时两车相遇．B客车的速度是多少？（列方程解答．）
27．图书室有故事书和科技书共 640 册，其中科技书的册数是故事书的60%，故事书和科技书各有多少册？
（列方程解答）
28．甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数比乙筐的2.4 倍多45 个，两筐苹果一共300 个，原来两筐苹果各有多
少个？（列方程解答）
29．淘淘家在学校的正北方向 640 米处，龙一鸣家在学校的正南方向 600 米处．周末两人约好下午4：00
在学校操场踢球．两人下午3：45 同时从家里出发去学校，淘淘每分钟走75 米，龙一鸣每分钟走80 米．
下午3：53 两人能在学校相遇吗？如果龙一鸣先到学校后不停留继续向北走，从出发到两人相遇用了多
长时间？相遇地点距离学校有多远？
30．把一条长 32dm 的彩带连续对折 2次，这时每段彩带长多少分米？如果要使每段彩带长 1dm，那么应
该将这条彩带连续对折几次？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条
边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕
是互相垂直的；由此得出结论．
【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂
直；
故选：C．
【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
2．【分析】三角形的面积＝ 底×高，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩
大几倍．所以底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大3×3＝9倍．据此解答即可．
【解答】解：y×3×3
＝y×9
＝9y（平方米）
答：它的面积是 9y平方米．
故选：D．
【点评】解答本题要掌握三角形的面积公式，要用积的变化规律解答．
3．【分析】把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是90°、45°和
135°的，而 63°不能准确折出，据此解答即可．
【解答】解：如图，
，只有 63°不能准确折出；
故选：B．
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，动手折折即可解决问题，关键记住几个特殊角之间的关系．
4．【分析】观察图形可知等量关系：2个30+2 个x＝120，据此列出方程是 30×2+2x＝120，据此即可解答
问题．
【解答】解：根据题干分析可得方程：
30×2+2x＝120
60+2x＝120
2x＝60
x＝30
答：x的值是 30．
故选：C．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
5．【分析】根据题意，文艺书的本数+科技书的本数＝1500 本，又知买来的文艺书本数比买来的科技书的
2倍少36 本，设买来的科技书有x本，则买来文艺书有（2x﹣36）本，据此列方程解答．
【解答】解：设买来的科技书有x本，则买来文艺书有（2x﹣36）本，
x+2x﹣36＝1500
3x﹣36+36＝1500+36
3x＝1536
3x÷3＝1536÷3
x＝512
答：买来科技书 512 本．
故选：D．
【点评】此题属于含有两个未知数的问题，关键是找出等量关系，设其中一个数未知数为 x，另一个未
知数用含有字母的式子表示，据此列方程解答．
6．【分析】A：根据：小亚邮票枚数÷2+2＝小胖邮票枚数，可得：x÷2+2＝88．
B：根据：小亚邮票枚数÷2+2＝小胖邮票枚数，可得：x÷2+2＝88．
C：根据：小胖邮票枚数﹣小亚邮票枚数÷2＝2，可得：88﹣x÷2＝2．
D：根据：小亚邮票枚数÷2＝小胖邮票枚数﹣2，可得：x÷2＝88﹣2．
【解答】解：设小亚有x枚邮票，
因为 x÷2+2＝88，
所以A错误，B正确；
因为 88﹣x÷2＝2，
所以C正确；
因为 x÷2＝88﹣2，
所以D正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答
此类问题的关键．
7．【分析】A、根据：男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率＝女生的人数，列出方程即可．
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