五年级数学下册 精品 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-5.分数除法 （北师大版）

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北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-5.分数除法
【知识点归纳】
一．分数除法（一）
1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（ 0
除外）等于乘这个数的倒数。
二．分数除法（二）
1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数
等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于 1，商大于被除数；
除数等于 1。商等于被除数；
除数大于 1，商小于被除数。
三．分数除法（三）
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为 x，再根据分数乘法的意义列出
等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷对应分率=标准量）
单位 1 已知用乘法，单位 1 未知，用除法
2、判断单位“1”：
① 一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
② 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”
③ 谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
【典例讲解】
例1．下面四个算式中，计算结果最大的是（　　）
A．÷ B．÷ C．÷1 D．÷
【分析】观察算式，被除数都是 ，被除数相等，除数越大商越小，由此求解．
【解答】解：被除数都是 ，
＜ ＜1＜
÷的除数最小，所以商最大．
故选：A．
【点评】解决本题根据被除数相等，除数越大商越小，进行求解即可．
例2．填一填．
　 　×2＝ 　 　×5＝4×　 　＝
　 　×10＝7×　 　＝ 1×　 　＝
【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，据此解答即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
（5）
＝
＝
（6） ＝
故答案为： 、 、 、 、 、 ．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘与除法的互逆关系及应用，一个因数＝积÷另一个因数．
例3．÷＝÷9×4．　 ×
　 （判断对错）
【分析】 ÷根据除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，求出结果； ÷9×4 按照从左到右的顺
序计算出算式的结果，再比较即可判断．
【解答】解： ÷＝×＝
÷9×4
＝×4
＝
≠ ，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是正确的计算出两边的算式的结果，再比较．
例4．算一算，把你计算的过程写下来．
÷＝×＝÷＝+＝
÷＝16÷ ＝51× ＝ ﹣ ＝
【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算．
分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；
由此求解．
【解答】解：
÷＝×＝×＝ ＝ ÷＝×＝
＝
+＝+＝
÷＝×＝ ＝ 16÷ ＝16× ＝
＝
51× ＝ ＝ ﹣ ＝ ﹣
＝
【点评】本题考查了分数加减乘除法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
例5．一个数的 是 14，这个数是多少？
【分析】把这个数看作单位“1”，用 14 除以它对应的分率 即可求出这个数．
【解答】解：14÷ ＝16
答：这个数是 16．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“ 1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
【同步测试】
一．选择题（共 10 小题）
1．一个数的 是 ，求这个数，下列列式中正确的是（　　）
A．B．C．D．
2．若 a和b互为倒数，则 ÷＝（　　）
A．B．C．24
3．如果甲数是甲、乙两数和的 ，那么甲数是乙数的（　　）
A．B．C．D．
4．下面四个算式中，计算结果最大的是（　　）
A．× B．C．D．÷
5．与 a（a＞0）的计算结果一样的是（　　）
①a÷20×19 ②a÷19×20 ③a×
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．一个大于 1的数除以 ，这个数就（　　）
A．扩大 5倍B．缩小到原来的
C．大小不变 D．无法确定
7．15÷ 表示的意义是（　　）
A．15 的 是多少
B．把 平均分成 15 份，每份是多少
C．一个数的 是 15，这个数是多少
8．为了得到 2÷ 的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（　　）
A．小丽和小东 B．小青和小东
C．小青、小东和小丽
9．100 比80 大（　　）
A．B．C．D．
10．甲数是 240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣ ）”，那么横线上的信息是（　　）
A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少
C．甲数比乙数多
二．填空题（共 8小题）
11．已知 a与b互为倒数，那么 ÷的计算结果是　
　 ．
12．一个数的 是 1.2，这个数是　
　 ．
13．　
　 的 和 的倒数相等．
14．两个因数的积是 1，其中一个因数是 ，另一个因数是　
　 ．
15．　
　 km 的 是 24km；比 24kg 多kg 是　
　 kg．
16．把 3kg 糖平均分成 5份，每份重　
　 kg，每份是 3kg 的　
　 ．
17．5cm 是1m的　
　 ．
18． 里面有　
　 个 ； 千克的 是　
　 千克；比 35 米多 是　
　 米．
三．判断题（共 5小题）
19．一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数．　
　 （判断对错）
20．一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数．　
　 （判断对错）
21．甲数是乙数的 （甲乙不为 0），那么乙数就是甲数的 2倍．　
　 （判断对错）
22． 除以 的倒数，结果是 1．　
　 （判断对错）
23．如果 a是不等于 0的自然数，那么 ×a＝÷．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
24．计算．
＝8÷ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ÷3＝
五．操作题（共 4小题）
25．如图中正方形代表单位“1”，阴影部分表示出了它的 ，请你在如图上补充完整” ÷4＝？“．
26．画图表示 3÷ 的计算结果．
27．在图中表示 ÷3 的含义．
28．为什么一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，请以2÷ ＝2× 为例写出理由，可以用画图或文
字描述等形式加以说明．
六．解答题（共 4小题）
29．小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发现书上
是这样说的：“除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷ ＝2× ＝3．”小萱看懂了
计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数呢？”
请用你喜欢的方法说明2÷ ＝2× 的道理．
30．把 20 克盐放入 30 克水中，盐占盐水的几分之几？
31．一个数的 是 ，求这个数．
32．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的 ，文艺书相当于全部书的 ，其中科技书有250 本，阅览室
里共有多少本书？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】一个数的 是 ，求这个数，是把这个数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用 除以
即可求解．
【解答】解： ÷＝
答：这个数是 ．
故选：D．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
2．【分析】若a和b互为倒数，则 ab＝1，分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，据此
计算即可．
【解答】解：若 a和b互为倒数，则 ab＝1，
÷＝×＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了互为倒数的两个数乘积为 1以及分数除法计算方法的运用．
3．【分析】如果甲数是甲、乙两数和的 ，是把两数和看成单位“1”，那么乙数就是甲乙两数和的（1
﹣ ），再用甲数除以乙数，即可求出甲数是乙数的几分之几．
【解答】解： ÷（1﹣ ）
＝÷
＝
答：甲数是乙数的 ．
故选：B．
【点评】解决本题先找出单位“1”，然后表示出甲乙两数．再根据求一个数是另一个数的几分之几的
方法求解．
4．【分析】计算出各个算式的结果，再比较即可．
【解答】解： ×＝
÷＝
×＝
÷＝1
＜ ＜1＜
计算结果最大的是 ÷．
故选：B．
【点评】解决本题关键是正确的计算出各个算式的结果．
5．【分析】先根据分数除法的计算方法除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，把这个算式变成乘
法算式；也可以根据分数与除法的关系，把 化成除法，再根据除法的性质进行变化，从而求解．
【解答】解：根据分数除法的计算方法可知：
a＝a×，所以③的结果一样；
a＝a÷（19÷20）a÷19×20，所以②的结果也一样；
比较①和②，这两个算式的结果一定不相等，所以①的结果不一样．
即：与 a（a＞0）的计算结果一样的是：②③．
故选：C．
【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意从不同的角度得出不同的方法．
6．【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，所以一个大于 1的数
除以 ，也就是一个大于 0的数乘 5，所以这个数就扩大 5倍．
【解答】解：一个大于 1的数除以 ，就相当于这个数乘 5，也就是扩大 5倍．
故选：A．
【点评】解决此题明确除以一个不为 0的数等于乘这个数的倒数．
7．【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算；据此解答．
【解答】解：15÷ 表示的意义是：已知一个数的 是 15，这个数是多少；
故选：C．
【点评】此题考查了对分数除法意义的掌握．
8．【分析】计算 2÷ 的结果，方法一：根据分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的
倒数进行求解；
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